电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 8 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​12 VR2​4 ΩIR2​AR4​12 ΩB

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 12 VR1 = 8 ΩR2 = 4 ΩR3 = 15 ΩR4 = 12 Ω
IR2 = A
2.串并联电阻困难
R1​ = 5 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​36 VR2​20 ΩIR2​AR4​6 ΩBR6​25 Ω

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 36 VR1 = 5 ΩR2 = 20 ΩR3 = 2 ΩR4 = 6 ΩR5 = 6 ΩR6 = 25 Ω
IR2 = A
3.节点分析中等
R1​ = 20 ΩR3​ = 2 ΩIR3​+−V1​10 VR2​5 ΩAR4​10 ΩBIs​2 A

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R3 的电流 IR3。

V1 = 10 VIs = 2 AR1 = 20 ΩR2 = 5 ΩR3 = 2 ΩR4 = 10 Ω
IR3 = A
4.节点分析困难
R1​ = 20 Ω+−Vs​ = 6 VIx​+−V1​9 VR2​12 ΩAR3​15 ΩBIs​3 A

A 与 B 之间的电压源 Vₛ 的 + 端在 A，所以它使 VA − VB = Vₛ。 用含超节点的节点分析法求流过电压源的电流 Ix，方向如箭头所示从 A 到 B。

V1 = 9 VIs = 3 AVs = 6 VR1 = 20 ΩR2 = 12 ΩR3 = 15 Ω
Ix = A
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 12 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​24 VR2​15 ΩAab

求从端口 a–b 看进去的戴维南电压 Vth。

V1 = 24 VR1 = 12 ΩR2 = 15 ΩR3 = 15 Ω
Vth = V
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 20 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​10 ΩAIs​3 ABRL​25 ΩIL​

在 a–b 之间接入负载 RL = 25 Ω。利用戴维南等效电路求负载获得的功率 PL。

V1 = 18 VIs = 3 AR1 = 20 ΩR2 = 10 ΩR3 = 4 ΩRL = 25 Ω
PL = W
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​6 Vt = 0R = 50 ΩL33 mHi(t)

开关在 t = 0 闭合前，电感中没有电流。 求 t = 1 ms 时电感两端的电压 vL。

Vs = 6 VR = 50 ΩL = 33 mHt = 1 ms
vL = V
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​15 VR1​ = 5 ΩR2​ = 47 Ω在 t = 0 闭合L47 mHi(t)

跨接在 R2 两端的开关已断开很长时间，所以电感电流是稳定的。在 t = 0 开关闭合，把 R2 短路。 t = 0 之后多长时间电感电流达到 2.187 A？求 t。

Vs = 15 VR1 = 5 ΩR2 = 47 ΩL = 47 mH
t = ms
9.交流阻抗和相量中等
230 V500 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 22 µFI

一个串联 RLC 电路接在 230 V（有效值）、500 Hz 的电源上。 求电流有效值 I。

V = 230 V (rms)f = 500 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 22 µF
I = A
10.交流阻抗和相量困难
230 V500 HzR1​ = 10 ΩR2​ = 80 ΩC = 10 µF

电阻 R1 与 R2 和电容 C 的并联组合串联，接在 230 V（有效值）、500 Hz 的电源上。 求阻抗的模 |Z|。

V = 230 V (rms)f = 500 HzR1 = 10 ΩR2 = 80 ΩC = 10 µF
|Z| = Ω
11.交流功率和功率因数中等
P = 25 kWQ = ?Sφ

一台单相电动机从 400 V 电源吸取 25 kW，功率因数为 0.85（滞后）。 求它吸收的无功功率 Q。

P = 25 kWpf = 0.85V = 400 V
Q = kvar
12.交流功率和功率因数困难
P1​ = 44 kWQ1​S1​φ

一台 150 kVA 的单相变压器为一个 44 kW、功率因数为 0.7（滞后）的负载供电。在变压器达到其额定 kVA 之前，还能再增加多少电阻性（功率因数为 1）负载的有功功率 ΔP？

Smax = 150 kVAP1 = 44 kWpf1 = 0.7
ΔP = kW
13.三相电中等
ABCVL​ = 208 VZ = 12 + j9 Ω每相

一个每相阻抗为 12 + j9 Ω 的对称 Δ 联结负载接在线电压为 208 V 的对称三相电源上。 求负载吸收的总有功功率 P，以 kW 计。

VL = 208 VZ = 12 + j9 Ω 每相
P = kW
14.三相电困难
P = 120 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

一个对称三相负载从 480 V（线电压）、50 Hz 的电源取用 120 kW，功率因数为 0.8（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.9（滞后）。有功功率保持不变。 求电容器组须提供的总无功功率 QC，以 kvar 计。

P = 120 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.9VL = 480 Vf = 50 Hz
QC = kvar
15.变压器中等
10000 V400 VIHV​ILV​ = ?250 kVA

一台单相 250 kVA、10000/400 V 变压器在额定负载下运行，视为理想变压器。求低压绕组中的电流 ILV。

S = 250 kVAV1 = 10000 VV2 = 400 V
ILV = A
16.变压器困难
pf 0.9250 kVA, 75% 负载

一台单相 250 kVA 变压器的铁损为 750 W，额定负载下铜损为 3000 W。 它以 0.9（滞后）的功率因数提供额定 kVA 的 75%。求此负载下的总损耗 Ploss，以 W 计。

S = 250 kVAPcore = 750 WPcu,fl = 3000 Wx = 0.75pf = 0.9
Ploss = W

3溶液

1.串并联电阻

答案: IR2 = 0.9101 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 8 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​12 VR2​4 ΩAR4​12 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 15 + 12 = 27 Ω
R2 ∥ 27 = 4·27/(4+27) = 3.484 Ω
Req = R1 + 3.484 = 8 + 3.484 = 11.48 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 12/11.48 = 1.045 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 1.045·8 = 3.64 V
IR2 = VA/R2 = 3.64/4 = 0.9101 A

答案

IR2 = 0.9101 A
2.串并联电阻

答案: IR2 = 0.9176 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 5 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​36 VR2​20 ΩAR4​6 ΩBR6​25 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 6 + 25 = 31 Ω
R4 ∥ 31 = 5.027 Ω
R3 + 5.027 = 7.027 Ω
R2 ∥ 7.027 = 5.2 Ω
Req = R1 + 5.2 = 5 + 5.2 = 10.2 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 36/10.2 = 3.529 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 36 − 3.529·5 = 18.35 V
IR2 = VA/R2 = 18.35/20 = 0.9176 A

答案

IR2 = 0.9176 A
3.节点分析

答案: IR3 = −1.125 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 20 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​10 VR2​5 ΩAR4​10 ΩBIs​2 A

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 10 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/5 + (VA − 10)/20 + (VA − VB)/2 = 0
0.75·VA − 0.5·VB = 0.5

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/10 + (VB − VA)/2 = 2
−0.5·VA + 0.6·VB = 2

求解

Δ = (0.75)(0.6) − (−0.5)(−0.5) = 0.2
VA = Δ1/Δ = 1.3/0.2 = 6.5 V
VB = Δ2/Δ = 1.75/0.2 = 8.75 V

答案

IR3 = (VA − VB)/R3 = (6.5 − 8.75)/2 = −1.125 A
4.节点分析

答案: Ix = −2.117 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

构成超节点

A 与 B 之间的电压源中的电流未知，所以不能分别在 A 或 B 单独列 KCL。把 A、B 和电压源一起包成一个超节点：流入它的电流等于流出它的电流。

VB = VA − 6
(VA − V1)/R1 + VA/R2 + VB/R3 = Is

求解

(VA − 9)/20 + VA/12 + (VA − 6)/15 = 3
VA·(1/20 + 1/12 + 1/15) = 3 + 9/20 + 6/15 = 3.85
VA = 3.85/0.2 = 19.25 V
VB = 13.25 V

流过电压源的电流

仅在节点 A 列 KCL：经 R₁ 流入的电流从 R₂ 和电压源流出。

IR1 = (9 − 19.25)/20 = −0.5125 A
Ix = IR1 − VA/R2 = −0.5125 − 19.25/12 = −2.117 A

答案

Ix = −2.117 A

结果为负表示实际电流与箭头方向相反。

5.戴维南和诺顿

答案: Vth = 13.33 V

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 12 ΩR3​ = 15 Ω短路R2​15 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 12·15/(12+15) = 6.667 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 6.667 + 15 = 21.67 Ω
R1​ = 12 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​24 VR2​15 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 24·15/(12+15) = 13.33 V
6.戴维南和诺顿

答案: PL = 28.38 W

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 20 ΩR3​ = 4 Ω短路R2​10 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 20·10/(20+10) = 6.667 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 6.667 + 4 = 10.67 Ω
R1​ = 20 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​10 ΩAIs​3 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 6 + 3·6.667 = 26 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 26 + 3·4 = 38 V
Rth​ = 10.67 Ω+−Vth​38 VRL​25 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 38/(10.67 + 25) = 1.065 A
PL = IL²·RL = 1.065²·25 = 28.38 W
7.RC 和 RL 暂态

答案: vL = 1.319 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数和终值电流

开关闭合很久后，电感相当于短路，因此终值电流只由 R 决定。

τ = L/R = 33 mH / 50 Ω = 0.66 ms
i(∞) = Vs/R = 6/50 = 0.12 A

电感电压

t = 0 时全部电源电压加在电感上；之后衰减到零。

vL(t) = Vs·e−t/τ = 6·e−1/0.66 = 1.319 V

答案

vL = 1.319 V
8.RC 和 RL 暂态

答案: t = 11.32 ms

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

初始值、终值、时间常数

在 t = 0 之前，两个电阻都在回路中；之后闭合的开关把 R₂ 旁路。

i(0) = 15/(5 + 47) = 0.2885 A
i(∞) = 15/5 = 3 A
τ = L/R = 47/5 = 9.4 ms
i(t) = 3 + (0.2885 − 3)·e−t/τ

求解时间

e−t/τ = (2.187 − 3)/(0.2885 − 3) = 0.2998
t = 9.4·ln(3.335) = 11.32 ms

答案

t = 11.32 ms
9.交流阻抗和相量

答案: I = 1.487 A

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0.05 = 157.1 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·22·10⁻⁶) = 14.47 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (142.6)²) = 154.7 Ω

电流

串联电路中每个元件流过相同电流。

I = V/|Z| = 230/154.7 = 1.487 A

答案

I = 1.487 A
10.交流阻抗和相量

答案: |Z| = 34.55 Ω

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

XC = 1/(2π·500·10·10⁻⁶) = 31.83 Ω

并联组合

分子分母同乘以共轭复数，把 Zp 分成实部和虚部。

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 10.93 − j27.48 Ω

总阻抗

Z = 10 + 10.93 − j27.48 = 20.93 − j27.48 Ω
|Z| = √(20.93² + 27.48²) = 34.55 Ω

答案

|Z| = 34.55 Ω
11.交流功率和功率因数

答案: Q = 15.49 kvar

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

相角

φ = arccos(0.85) = 31.79°, tan φ = 0.6197

无功功率

Q = P·tan φ = 25·0.6197 = 15.49 kvar

答案

Q = 15.49 kvar
12.交流功率和功率因数

答案: ΔP = 99.13 kW

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

现有负载的无功功率

Q1 = 44·tan(arccos 0.7) = 44.89 kvar

最大总有功功率

满额定时 S = Smax，而电阻性负载不改变 Q。

P = √(Smax² − Q1²) = √(150² − 44.89²) = 143.1 kW

增加的有功功率

ΔP = 143.1 − 44 = 99.13 kW

答案

ΔP = 99.13 kW
13.三相电

答案: P = 6.922 kW

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

相电压

Vph = VL = 208 V

相电流

|Z| = √(12² + 9²) = 15 Ω
Iph = 208/15 = 13.87 A

总有功功率

只有每个阻抗的电阻部分吸收有功功率。

P = 3·Iph²·R = 3·13.87²·12 = 6.922 kW

答案

P = 6.922 kW

验算：cos φ = R/|Z| = 0.8，用 √3·VL·IL·cos φ 得到相同的功率。

14.三相电

答案: QC = 31.88 kvar

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 120·tan(acos 0.8) = 120·0.75 = 90 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0.9) = 120·0.4843 = 58.12 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 31.88 kvar

答案

QC = 31.88 kvar
15.变压器

答案: ILV = 625 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

额定电流

两个绕组传输相同的视在功率。

ILV = S/V = 250000/400 = 625 A

答案

ILV = 625 A
16.变压器

答案: Ploss = 2438 W

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

此负载下的铜损

Pcu = x²·Pcu,fl = 0.5625·3000 = 1688 W

总损耗

铁损在任何负载下都相同。

Ploss = 750 + 1688 = 2438 W

答案

Ploss = 2438 W

此负载下的效率为 η = 98.58%。

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