电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 5 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​30 VR2​2 ΩIR2​AR4​5 ΩB

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 30 VR1 = 5 ΩR2 = 2 ΩR3 = 3 ΩR4 = 5 Ω
IR2 = A
2.串并联电阻困难
R1​ = 6 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​30 VR2​3 ΩIR2​AR4​8 ΩBR6​25 Ω

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 30 VR1 = 6 ΩR2 = 3 ΩR3 = 2 ΩR4 = 8 ΩR5 = 25 ΩR6 = 25 Ω
IR2 = A
3.节点分析中等
R1​ = 4 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBIs​3 A

用节点分析法求 节点电压 VA（相对于地）。

V1 = 12 VIs = 3 AR1 = 4 ΩR2 = 20 ΩR3 = 4 ΩR4 = 5 Ω
VA = V
4.节点分析困难
R1​ = 6 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​12 VR2​6 ΩAR4​30 ΩBIs​?

调节电流源，使节点 A 的电压为 VA = 8.5 V。用节点分析法求电源电流 Is（方向如图所示）。

V1 = 12 VR1 = 6 ΩR2 = 6 ΩR3 = 8 ΩR4 = 30 ΩVA = 8.5 V
Is = A
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 4 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​20 ΩARL​12 ΩIL​B

在 a–b 之间接入负载 RL = 12 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 18 VR1 = 4 ΩR2 = 20 ΩR3 = 5 ΩRL = 12 Ω
IL = A
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 30 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​9 VR2​6 ΩAIs​2 ABRL​15 ΩIL​

在 a–b 之间接入负载 RL = 15 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 9 VIs = 2 AR1 = 30 ΩR2 = 6 ΩR3 = 3 ΩRL = 15 Ω
IL = A
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​15 Vt = 0R = 20 ΩL47 mHi(t)

开关在 t = 0 闭合前，电感中没有电流。 求 t = 5 ms 时电感两端的电压 vL。

Vs = 15 VR = 20 ΩL = 47 mHt = 5 ms
vL = V
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​20 Vt = 0R = 6.8 kΩC68 µF+−vC​vC​(0) = 10 V

开关在 t = 0 闭合前的一瞬间，电容电压为 10 V，极性如图所示。 vC 需要多长时间达到 14 V？求 t。

Vs = 20 VR = 6.8 kΩC = 68 µFvC(0) = 10 V
t = ms
9.交流阻抗和相量中等
50 V50 HzR = 10 ΩL = 100 mHC = 47 µFI

一个串联 RLC 电路接在 50 V（有效值）、50 Hz 的电源上。 求电流有效值 I。

V = 50 V (rms)f = 50 HzR = 10 ΩL = 100 mHC = 47 µF
I = A
10.交流阻抗和相量困难
12 V50 HzR1​ = 40 ΩR2​ = 40 ΩC = 47 µF

电阻 R1 与 R2 和电容 C 的并联组合串联，接在 12 V（有效值）、50 Hz 的电源上。 求阻抗的模 |Z|。

V = 12 V (rms)f = 50 HzR1 = 40 ΩR2 = 40 ΩC = 47 µF
|Z| = Ω
11.交流功率和功率因数中等
230 VR + jXP = 3617 W18.5 A

一个感性负载从 230 V（有效值）的单相电源吸取 18.5 A 和 3617 W。把它建模为电阻 R 与电抗 X 串联。 求 X。

V = 230 VI = 18.5 AP = 3617 W
X = Ω
12.交流功率和功率因数困难
P1​ = 68 kWQ1​S1​φ

一台 100 kVA 的单相变压器为一个 68 kW、功率因数为 0.85（滞后）的负载供电。在变压器达到其额定 kVA 之前，还能再增加多少电阻性（功率因数为 1）负载的有功功率 ΔP？

Smax = 100 kVAP1 = 68 kWpf1 = 0.85
ΔP = kW
13.三相电中等
ABCVL​ = 690 VIL​ = 30 Acos φ = 0.85滞后

一个对称三相负载从线电压为 690 V 的电源取用 30 A 的线电流，功率因数为 0.85（滞后）。求负载取用的总有功功率 P，以 kW 计。

VL = 690 VIL = 30 Acos φ = 0.85
P = kW
14.三相电困难
P = 200 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

一个对称三相负载从 690 V（线电压）、50 Hz 的电源取用 200 kW，功率因数为 0.78（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.95（滞后）。有功功率保持不变。 求电容器组须提供的总无功功率 QC，以 kvar 计。

P = 200 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.95VL = 690 Vf = 50 Hz
QC = kvar
15.变压器中等
7200 V240 VIHV​ = ?ILV​100 kVA

一台单相 100 kVA、7200/240 V 变压器在额定负载下运行，视为理想变压器。求高压绕组中的电流 IHV。

S = 100 kVAV1 = 7200 VV2 = 240 V
IHV = A
16.变压器困难
pf 0.825 kVA, η = 96%

一台单相 25 kVA 变压器的铁损为 100 W。 在额定负载、功率因数为 0.8（滞后）时，其效率为 96%。求满载铜损 Pcu,fl，以 W 计。

S = 25 kVAPcore = 100 Wpf = 0.8η = 96%
Pcu,fl = W

3溶液

1.串并联电阻

答案: IR2 = 3.636 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 5 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​30 VR2​2 ΩAR4​5 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 3 + 5 = 8 Ω
R2 ∥ 8 = 2·8/(2+8) = 1.6 Ω
Req = R1 + 1.6 = 5 + 1.6 = 6.6 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 30/6.6 = 4.545 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 4.545·5 = 7.273 V
IR2 = VA/R2 = 7.273/2 = 3.636 A

答案

IR2 = 3.636 A
2.串并联电阻

答案: IR2 = 2.722 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 6 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​30 VR2​3 ΩAR4​8 ΩBR6​25 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 25 + 25 = 50 Ω
R4 ∥ 50 = 6.897 Ω
R3 + 6.897 = 8.897 Ω
R2 ∥ 8.897 = 2.243 Ω
Req = R1 + 2.243 = 6 + 2.243 = 8.243 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 30/8.243 = 3.639 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 3.639·6 = 8.165 V
IR2 = VA/R2 = 8.165/3 = 2.722 A

答案

IR2 = 2.722 A
3.节点分析

答案: VA = 11.35 V

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 4 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBIs​3 A

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 12 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/20 + (VA − 12)/4 + (VA − VB)/4 = 0
0.55·VA − 0.25·VB = 3

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/5 + (VB − VA)/4 = 3
−0.25·VA + 0.45·VB = 3

求解

Δ = (0.55)(0.45) − (−0.25)(−0.25) = 0.185
VA = Δ1/Δ = 2.1/0.185 = 11.35 V
VB = Δ2/Δ = 2.4/0.185 = 12.97 V

答案

VA = 11.35 V
4.节点分析

答案: Is = 1.339 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

节点 A 的 KCL

VA 已知，所以这个方程给出 VB。

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
(8.5 − 12)/6 + 8.5/6 = (VB − 8.5)/8
0.8333 = (VB − 8.5)/8 → VB = 15.17 V

节点 B 的 KCL

经电阻从 B 流出的电流等于电源注入 B 的电流。

Is = (VB − VA)/R3 + VB/R4 = (15.17 − 8.5)/8 + 15.17/30 = 1.339 A

答案

Is = 1.339 A
5.戴维南和诺顿

答案: IL = 0.7377 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 4 ΩR3​ = 5 Ω短路R2​20 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 4·20/(4+20) = 3.333 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.333 + 5 = 8.333 Ω
R1​ = 4 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​20 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 18·20/(4+20) = 15 V
Rth​ = 8.333 Ω+−Vth​15 VRL​12 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 15/(8.333 + 12) = 0.7377 A
6.戴维南和诺顿

答案: IL = −0.6304 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 30 ΩR3​ = 3 Ω短路R2​6 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 30·6/(30+6) = 5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 5 + 3 = 8 Ω
R1​ = 30 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​9 VR2​6 ΩAIs​2 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1.5 + (−2)·5 = −8.5 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −8.5 + (−2)·3 = −14.5 V
Rth​ = 8 Ω−+Vth​14.5 VRL​15 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = −14.5/(8 + 15) = −0.6304 A
7.RC 和 RL 暂态

答案: vL = 1.787 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数和终值电流

开关闭合很久后，电感相当于短路，因此终值电流只由 R 决定。

τ = L/R = 47 mH / 20 Ω = 2.35 ms
i(∞) = Vs/R = 15/20 = 0.75 A

电感电压

t = 0 时全部电源电压加在电感上；之后衰减到零。

vL(t) = Vs·e−t/τ = 15·e−5/2.35 = 1.787 V

答案

vL = 1.787 V
8.RC 和 RL 暂态

答案: t = 236.2 ms

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

初始值、终值、时间常数

电容电压不能突变，所以它从储存值开始，趋向电源电压。

vC(0) = 10 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 6.8 kΩ · 68 µF = 462.4 ms
vC(t) = 20 + (10 − 20)·e−t/τ

求解时间

14 = 20 + (−10)·e−t/τ → e−t/τ = (14 − 20)/(10 − 20) = 0.6
t = τ·ln((10 − 20)/(14 − 20)) = 462.4·ln(1.667) = 236.2 ms

答案

t = 236.2 ms
9.交流阻抗和相量

答案: I = 1.328 A

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·50 = 314.2 rad/s
XL = ωL = 314.2·0.1 = 31.42 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314.2·47·10⁻⁶) = 67.73 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(10² + (−36.31)²) = 37.66 Ω

电流

串联电路中每个元件流过相同电流。

I = V/|Z| = 50/37.66 = 1.328 A

答案

I = 1.328 A
10.交流阻抗和相量

答案: |Z| = 71.82 Ω

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

XC = 1/(2π·50·47·10⁻⁶) = 67.73 Ω

并联组合

分子分母同乘以共轭复数，把 Zp 分成实部和虚部。

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 29.66 − j17.51 Ω

总阻抗

Z = 40 + 29.66 − j17.51 = 69.66 − j17.51 Ω
|Z| = √(69.66² + 17.51²) = 71.82 Ω

答案

|Z| = 71.82 Ω
11.交流功率和功率因数

答案: X = 6.548 Ω

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

由有功功率求电阻

R = P/I² = 3617/18.5² = 10.57 Ω

由阻抗求电抗

|Z| = V/I = 230/18.5 = 12.43 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(12.43² − 10.57²) = 6.548 Ω

答案

X = 6.548 Ω
12.交流功率和功率因数

答案: ΔP = 22.69 kW

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

现有负载的无功功率

Q1 = 68·tan(arccos 0.85) = 42.14 kvar

最大总有功功率

满额定时 S = Smax，而电阻性负载不改变 Q。

P = √(Smax² − Q1²) = √(100² − 42.14²) = 90.69 kW

增加的有功功率

ΔP = 90.69 − 68 = 22.69 kW

答案

ΔP = 22.69 kW
13.三相电

答案: P = 30.48 kW

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

视在功率

S = √3·VL·IL = √3·690·30 = 35.85 kVA

有功功率

P = S·cos φ = 35.85·0.85 = 30.48 kW

答案

P = 30.48 kW
14.三相电

答案: QC = 94.72 kvar

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 200·tan(acos 0.78) = 200·0.8023 = 160.5 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0.95) = 200·0.3287 = 65.74 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 94.72 kvar

答案

QC = 94.72 kvar
15.变压器

答案: IHV = 13.89 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

额定电流

两个绕组传输相同的视在功率。

IHV = S/V = 100000/7200 = 13.89 A

答案

IHV = 13.89 A
16.变压器

答案: Pcu,fl = 733.3 W

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

输出功率和输入功率

Pout = 25·0.8 = 20 kW
Pin = 20000/0.96 = 20833 W

总损耗和铜损

Ploss = 20833 − 20000 = 833.3 W
Pcu,fl = 833.3 − 100 = 733.3 W

答案

Pcu,fl = 733.3 W

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