电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 4 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​15 ΩAR4​2 ΩB

求电源 V1 看到的等效电阻 Req。

V1 = 12 VR1 = 4 ΩR2 = 15 ΩR3 = 20 ΩR4 = 2 Ω
Req = Ω
2.串并联电阻困难
R1​ = 25 ΩIR1​R3​ = 5 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​15 VR2​30 ΩAR4​4 ΩBR6​5 Ω

求电源输出并流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 15 VR1 = 25 ΩR2 = 30 ΩR3 = 5 ΩR4 = 4 ΩR5 = 3 ΩR6 = 5 Ω
IR1 = A
3.节点分析中等
R1​ = 20 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​12 VR2​8 ΩAR4​2 ΩBIs​4 A

用节点分析法求 节点电压 VB（相对于地）。

V1 = 12 VIs = 4 AR1 = 20 ΩR2 = 8 ΩR3 = 5 ΩR4 = 2 Ω
VB = V
4.节点分析困难
R1​ = 30 ΩR2​ = 8 ΩR4​ = 3 ΩIR4​+−V1​18 VR3​20 ΩAR5​12 ΩBIs​3 A−+V2​18 V

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R4 的电流 IR4。

V1 = 18 VIs = 3 AV2 = 18 VR1 = 30 ΩR2 = 8 ΩR3 = 20 ΩR4 = 3 ΩR5 = 12 Ω
IR4 = A
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 2 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩARL​15 ΩIL​B

在 a–b 之间接入负载 RL = 15 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 9 VR1 = 2 ΩR2 = 20 ΩR3 = 10 ΩRL = 15 Ω
IL = A
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 15 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​12 VR2​25 ΩAIs​1.5 ABab

求从端口 a–b 看进去的戴维南电压 Vth。

V1 = 12 VIs = 1.5 AR1 = 15 ΩR2 = 25 ΩR3 = 3 Ω
Vth = V
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​6 Vt = 0R = 47 ΩL68 mHi(t)

开关在 t = 0 闭合前，电感中没有电流。 求 t = 1 ms 时电感两端的电压 vL。

Vs = 6 VR = 47 ΩL = 68 mHt = 1 ms
vL = V
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​12 Vt = 0R = 10 kΩC33 µF+−vC​vC​(0) = 15 V

开关在 t = 0 闭合前的一瞬间，电容电压为 15 V，极性如图所示。 求 t = 750 ms 时的电容电压 vC。

Vs = 12 VR = 10 kΩC = 33 µFvC(0) = 15 Vt = 750 ms
vC = V
9.交流阻抗和相量中等
12 V100 HzR = 60 ΩL = 20 mHC = 100 µFI

一个串联 RLC 电路接在 12 V（有效值）、100 Hz 的电源上。 求电流有效值 I。

V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 60 ΩL = 20 mHC = 100 µF
I = A
10.交流阻抗和相量困难
VfR = 5 ΩL = 5 mHC = 0.1 µF

一个 RLC 串联电路的 R = 5 Ω，L = 5 mH，C = 0.1 µF。 求其谐振时的品质因数 Q。

R = 5 ΩL = 5 mHC = 0.1 µF
Q =
11.交流功率和功率因数中等
240 V117 kW, 0.7227 kW, 0.7I = ?

两个负载并联接在 240 V 的单相电源上：一个 17 kW、功率因数为 0.7（滞后）的负载，以及一个 27 kW、功率因数为 0.7（超前）的负载。 求从电源吸取的总电流 I。

V = 240 VP1 = 17 kW, pf1 = 0.7 滞后P2 = 27 kW, pf2 = 0.7 超前
I = A
12.交流功率和功率因数困难
P1​ = 29 kWQ1​S1​φ

一台 75 kVA 的单相变压器为一个 29 kW、功率因数为 0.8（滞后）的负载供电。在变压器达到其额定 kVA 之前，还能再增加多少电阻性（功率因数为 1）负载的有功功率 ΔP？

Smax = 75 kVAP1 = 29 kWpf1 = 0.8
ΔP = kW
13.三相电中等
ABCVL​ = 480 VZ = 18 + j24 Ω每相

一个每相阻抗为 18 + j24 Ω 的对称 Δ 联结负载接在线电压为 480 V 的对称三相电源上。 求负载吸收的总有功功率 P，以 kW 计。

VL = 480 VZ = 18 + j24 Ω 每相
P = kW
14.三相电困难
P = 300 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

一个对称三相负载从 400 V（线电压）、60 Hz 的电源取用 300 kW，功率因数为 0.72（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.92（滞后）。有功功率保持不变。 求电容器组须提供的总无功功率 QC，以 kvar 计。

P = 300 kWpf1 = 0.72pf2 = 0.92VL = 400 Vf = 60 Hz
QC = kvar
15.变压器中等
RL​ = 40 Ω1012400 VV2​I1​ = ?I2​

一台匝数比 N₁:N₂ = 10:1 的理想变压器，一次绕组加 2400 V 电压。二次绕组两端接一个 40 Ω 的电阻。求一次电流 I1。

N1:N2 = 10:1V1 = 2400 VRL = 40 Ω
I1 = A
16.变压器困难
75 kVA

一台单相 75 kVA 变压器的铁损为 375 W，额定负载下铜损为 1125 W。 在多大负载 Sη,max（以 kVA 计）时其效率最高？

S = 75 kVAPcore = 375 WPcu,fl = 1125 W
Sη,max = kVA

3溶液

1.串并联电阻

答案: Req = 12.92 Ω

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 4 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​15 ΩAR4​2 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 20 + 2 = 22 Ω
R2 ∥ 22 = 15·22/(15+22) = 8.919 Ω
Req = R1 + 8.919 = 4 + 8.919 = 12.92 Ω

答案

Req = 12.92 Ω
2.串并联电阻

答案: IR1 = 0.4822 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 25 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​15 VR2​30 ΩAR4​4 ΩBR6​5 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 3 + 5 = 8 Ω
R4 ∥ 8 = 2.667 Ω
R3 + 2.667 = 7.667 Ω
R2 ∥ 7.667 = 6.106 Ω
Req = R1 + 6.106 = 25 + 6.106 = 31.11 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 15/31.11 = 0.4822 A

答案

IR1 = 0.4822 A
3.节点分析

答案: VB = 7.281 V

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 20 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​12 VR2​8 ΩAR4​2 ΩBIs​4 A

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 12 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/8 + (VA − 12)/20 + (VA − VB)/5 = 0
0.375·VA − 0.2·VB = 0.6

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/2 + (VB − VA)/5 = 4
−0.2·VA + 0.7·VB = 4

求解

Δ = (0.375)(0.7) − (−0.2)(−0.2) = 0.2225
VA = Δ1/Δ = 1.22/0.2225 = 5.483 V
VB = Δ2/Δ = 1.62/0.2225 = 7.281 V

答案

VB = 7.281 V
4.节点分析

答案: IR4 = −0.1714 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 30 ΩR2​ = 8 ΩR4​ = 3 Ω+−V1​18 VR3​20 ΩAR5​12 ΩBIs​3 A−+V2​18 V

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 18 V, V2 = −18 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/20 + (VA − 18)/30 + (VA − VB)/8 = 0
0.2083·VA − 0.125·VB = 0.6

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/12 + (VB − VA)/8 + (VB − (−18))/3 = (−3)
−0.125·VA + 0.5417·VB = −9

求解

Δ = (0.2083)(0.5417) − (−0.125)(−0.125) = 0.09722
VA = Δ1/Δ = −0.8/0.09722 = −8.229 V
VB = Δ2/Δ = −1.8/0.09722 = −18.51 V

答案

IR4 = (VB − V2)/R4 = (−18.51 − −18)/3 = −0.1714 A
5.戴维南和诺顿

答案: IL = 0.3051 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 2 ΩR3​ = 10 Ω短路R2​20 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 2·20/(2+20) = 1.818 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.818 + 10 = 11.82 Ω
R1​ = 2 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 9·20/(2+20) = 8.182 V
Rth​ = 11.82 Ω+−Vth​8.182 VRL​15 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 8.182/(11.82 + 15) = 0.3051 A
6.戴维南和诺顿

答案: Vth = 26.06 V

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 15 ΩR3​ = 3 Ω短路R2​25 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 15·25/(15+25) = 9.375 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 9.375 + 3 = 12.38 Ω
R1​ = 15 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​12 VR2​25 ΩAIs​1.5 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 7.5 + 1.5·9.375 = 21.56 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 21.56 + 1.5·3 = 26.06 V
7.RC 和 RL 暂态

答案: vL = 3.006 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数和终值电流

开关闭合很久后，电感相当于短路，因此终值电流只由 R 决定。

τ = L/R = 68 mH / 47 Ω = 1.447 ms
i(∞) = Vs/R = 6/47 = 0.1277 A

电感电压

t = 0 时全部电源电压加在电感上；之后衰减到零。

vL(t) = Vs·e−t/τ = 6·e−1/1.447 = 3.006 V

答案

vL = 3.006 V
8.RC 和 RL 暂态

答案: vC = 12.31 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

初始值、终值、时间常数

电容电压不能突变，所以它从储存值开始，趋向电源电压。

vC(0) = 15 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 10 kΩ · 33 µF = 330 ms
vC(t) = 12 + (15 − 12)·e−t/τ

给定时刻的电压

vC(750) = 12 + (3)·e−750/330 = 12.31 V

答案

vC = 12.31 V
9.交流阻抗和相量

答案: I = 0.1997 A

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·100 = 628.3 rad/s
XL = ωL = 628.3·0.02 = 12.57 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628.3·100·10⁻⁶) = 15.92 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (−3.349)²) = 60.09 Ω

电流

串联电路中每个元件流过相同电流。

I = V/|Z| = 12/60.09 = 0.1997 A

答案

I = 0.1997 A
10.交流阻抗和相量

答案: Q = 44.72

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

谐振频率

f0 = 1/(2π·√(0.005·0.1·10⁻⁶)) = 7118 Hz

品质因数

Q 把谐振时的电抗与电阻进行比较：Q = ω₀L/R。

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/5)·√(0.005/(0.1·10⁻⁶)) = 44.72

答案

Q = 44.72
11.交流功率和功率因数

答案: I = 188.2 A

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

每个负载的无功功率

滞后负载吸收无功功率 (Q > 0)；超前负载发出无功功率 (Q < 0)。

Q1 = 17·tan(arccos 0.7) = 17.34 kvar
Q2 = −27·tan(arccos 0.7) = −27.55 kvar

总计

P = 17 + 27 = 44 kW
Q = 17.34 + (−27.55) = −10.2 kvar
S = √(44² + (−10.2)²) = 45.17 kVA

总电流

I = S/V = 45167/240 = 188.2 A

答案

I = 188.2 A
12.交流功率和功率因数

答案: ΔP = 42.78 kW

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

现有负载的无功功率

Q1 = 29·tan(arccos 0.8) = 21.75 kvar

最大总有功功率

满额定时 S = Smax，而电阻性负载不改变 Q。

P = √(Smax² − Q1²) = √(75² − 21.75²) = 71.78 kW

增加的有功功率

ΔP = 71.78 − 29 = 42.78 kW

答案

ΔP = 42.78 kW
13.三相电

答案: P = 13.82 kW

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

相电压

Vph = VL = 480 V

相电流

|Z| = √(18² + 24²) = 30 Ω
Iph = 480/30 = 16 A

总有功功率

只有每个阻抗的电阻部分吸收有功功率。

P = 3·Iph²·R = 3·16²·18 = 13.82 kW

答案

P = 13.82 kW

验算：cos φ = R/|Z| = 0.6，用 √3·VL·IL·cos φ 得到相同的功率。

14.三相电

答案: QC = 161.4 kvar

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 300·tan(acos 0.72) = 300·0.9639 = 289.2 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0.92) = 300·0.426 = 127.8 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 161.4 kvar

答案

QC = 161.4 kvar
15.变压器

答案: I1 = 0.6 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

二次电压和电流

V2 = 2400/10 = 240 V
I2 = 240/40 = 6 A

一次电流

理想变压器没有损耗：V₁·I₁ = V₂·I₂。

I1 = I2/10 = 0.6 A

答案

I1 = 0.6 A

验算：从一次侧看负载为 a²·RL = 4000 Ω，2400/4000 得到相同的电流。

16.变压器

答案: Sη,max = 43.3 kVA

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

铜损等于铁损

x²·1125 = 375 → x = √(375/1125) = 0.5774

最高效率时的负载

Sη,max = x·S = 0.5774·75 = 43.3 kVA

答案

Sη,max = 43.3 kVA

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