电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 3 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​15 VR2​15 ΩIR2​AR4​10 ΩB

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 15 VR1 = 3 ΩR2 = 15 ΩR3 = 12 ΩR4 = 10 Ω
IR2 = A
2.串并联电阻困难
R1​ = 8 ΩIR1​R3​ = 2 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​6 VR2​6 ΩAR4​2 ΩBR6​5 Ω

求电源输出并流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 6 VR1 = 8 ΩR2 = 6 ΩR3 = 2 ΩR4 = 2 ΩR5 = 5 ΩR6 = 5 Ω
IR1 = A
3.节点分析中等
R1​ = 8 ΩIR1​R3​ = 15 Ω+−V1​9 VR2​3 ΩAR4​3 ΩBIs​2 A

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 9 VIs = 2 AR1 = 8 ΩR2 = 3 ΩR3 = 15 ΩR4 = 3 Ω
IR1 = A
4.节点分析困难
R1​ = 5 ΩIR1​R2​ = 6 ΩR4​ = 2 Ω+−V1​5 VR3​20 ΩAR5​5 ΩBIs​2 A+−V2​15 V

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 5 VIs = 2 AV2 = 15 VR1 = 5 ΩR2 = 6 ΩR3 = 20 ΩR4 = 2 ΩR5 = 5 Ω
IR1 = A
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 12 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​6 VR2​20 ΩAab

求从端口 a–b 看进去的戴维南电压 Vth。

V1 = 6 VR1 = 12 ΩR2 = 20 ΩR3 = 12 Ω
Vth = V
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 8 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​5 VR2​25 ΩAIs​2.5 ABab

求诺顿电流 IN：端口短路时从 a 流向 b 的电流。

V1 = 5 VIs = 2.5 AR1 = 8 ΩR2 = 25 ΩR3 = 2 Ω
IN = A
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​24 Vt = 0R = 15 ΩL10 mHi(t)

开关在 t = 0 闭合前，电感中没有电流。 开关闭合后多长时间电流达到终值的 90%？求 t。

Vs = 24 VR = 15 ΩL = 10 mH
t = ms
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​10 Vt = 0R = 4.7 kΩC47 µF+−vC​vC​(0) = 24 V

开关在 t = 0 闭合前的一瞬间，电容电压为 24 V，极性如图所示。 vC 需要多长时间达到 19.8 V？求 t。

Vs = 10 VR = 4.7 kΩC = 47 µFvC(0) = 24 V
t = ms
9.交流阻抗和相量中等
Vf0​ = 5000 HzRL = ?C = 2.2 µF

一个 C = 2.2 µF 的 RLC 串联电路必须在 5000 Hz 发生谐振。求所需的电感 L。

f0 = 5000 HzC = 2.2 µF
L = mH
10.交流阻抗和相量困难
230 V100 HzR1​ = 20 ΩR2​ = 100 ΩC = 47 µF

电阻 R1 与 R2 和电容 C 的并联组合串联，接在 230 V（有效值）、100 Hz 的电源上。 求阻抗的模 |Z|。

V = 230 V (rms)f = 100 HzR1 = 20 ΩR2 = 100 ΩC = 47 µF
|Z| = Ω
11.交流功率和功率因数中等
230 V18 kW, 0.75222 kW, 0.9I = ?

两个负载并联接在 230 V 的单相电源上：一个 8 kW、功率因数为 0.75（滞后）的负载，以及一个 22 kW、功率因数为 0.9（超前）的负载。 求从电源吸取的总电流 I。

V = 230 VP1 = 8 kW, pf1 = 0.75 滞后P2 = 22 kW, pf2 = 0.9 超前
I = A
12.交流功率和功率因数困难
P = 20 kWQ1​S1​φ1​QC​

一个单相负载从 240 V、50 Hz 电源吸取 20 kW，功率因数为 0.75（滞后）。并联一个电容将功率因数提高到 0.9。 求电容需提供的无功功率 QC。

P = 20 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.9V = 240 Vf = 50 Hz
QC = kvar
13.三相电中等
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?M22 kW, η = 95%cos φ = 0.88

一台三相感应电动机满载时输出机械功率 22 kW。此负载下其效率为 95%，功率因数为 0.88（滞后）。电源线电压为 400 V。求线电流 IL。

Pout = 22 kWη = 95%cos φ = 0.88VL = 400 V
IL = A
14.三相电困难
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​

一个对称三相负载从 480 V（线电压）、50 Hz 的电源取用 60 kW，功率因数为 0.75（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.92（滞后）。有功功率保持不变。 电容采用 Y 联结。求每个电容的电容量 Cph，以 µF 计。

P = 60 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.92VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
15.变压器中等
RL​ = 30 Ω51600 VV2​I1​ = ?I2​

一台匝数比 N₁:N₂ = 5:1 的理想变压器，一次绕组加 600 V 电压。二次绕组两端接一个 30 Ω 的电阻。求一次电流 I1。

N1:N2 = 5:1V1 = 600 VRL = 30 Ω
I1 = A
16.变压器困难
50 kVA

一台单相 50 kVA 变压器的铁损为 300 W，额定负载下铜损为 1200 W。 在多大负载 Sη,max（以 kVA 计）时其效率最高？

S = 50 kVAPcore = 300 WPcu,fl = 1200 W
Sη,max = kVA

3溶液

1.串并联电阻

答案: IR2 = 0.7483 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 3 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​15 VR2​15 ΩAR4​10 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 12 + 10 = 22 Ω
R2 ∥ 22 = 15·22/(15+22) = 8.919 Ω
Req = R1 + 8.919 = 3 + 8.919 = 11.92 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 15/11.92 = 1.259 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 1.259·3 = 11.22 V
IR2 = VA/R2 = 11.22/15 = 0.7483 A

答案

IR2 = 0.7483 A
2.串并联电阻

答案: IR1 = 0.5839 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 8 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​6 VR2​6 ΩAR4​2 ΩBR6​5 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 5 + 5 = 10 Ω
R4 ∥ 10 = 1.667 Ω
R3 + 1.667 = 3.667 Ω
R2 ∥ 3.667 = 2.276 Ω
Req = R1 + 2.276 = 8 + 2.276 = 10.28 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 6/10.28 = 0.5839 A

答案

IR1 = 0.5839 A
3.节点分析

答案: IR1 = 0.7703 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 8 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​9 VR2​3 ΩAR4​3 ΩBIs​2 A

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 9 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/3 + (VA − 9)/8 + (VA − VB)/15 = 0
0.525·VA − 0.06667·VB = 1.125

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/3 + (VB − VA)/15 = 2
−0.06667·VA + 0.4·VB = 2

求解

Δ = (0.525)(0.4) − (−0.06667)(−0.06667) = 0.2056
VA = Δ1/Δ = 0.5833/0.2056 = 2.838 V
VB = Δ2/Δ = 1.125/0.2056 = 5.473 V

答案

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (9 − 2.838)/8 = 0.7703 A
4.节点分析

答案: IR1 = −0.07 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 5 ΩR2​ = 6 ΩR4​ = 2 Ω+−V1​5 VR3​20 ΩAR5​5 ΩBIs​2 A+−V2​15 V

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 5 V, V2 = 15 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/20 + (VA − 5)/5 + (VA − VB)/6 = 0
0.4167·VA − 0.1667·VB = 1

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/5 + (VB − VA)/6 + (VB − 15)/2 = (−2)
−0.1667·VA + 0.8667·VB = 5.5

求解

Δ = (0.4167)(0.8667) − (−0.1667)(−0.1667) = 0.3333
VA = Δ1/Δ = 1.783/0.3333 = 5.35 V
VB = Δ2/Δ = 2.458/0.3333 = 7.375 V

答案

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (5 − 5.35)/5 = −0.07 A
5.戴维南和诺顿

答案: Vth = 3.75 V

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 12 ΩR3​ = 12 Ω短路R2​20 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 12·20/(12+20) = 7.5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 7.5 + 12 = 19.5 Ω
R1​ = 12 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​6 VR2​20 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 6·20/(12+20) = 3.75 V
6.戴维南和诺顿

答案: IN = 2.97 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 8 ΩR3​ = 2 Ω短路R2​25 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 8·25/(8+25) = 6.061 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 6.061 + 2 = 8.061 Ω
R1​ = 8 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​5 VR2​25 ΩAIs​2.5 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 3.788 + 2.5·6.061 = 18.94 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 18.94 + 2.5·2 = 23.94 V
IN​2.97 ARth​8.061 Ωab

诺顿等效

诺顿电源是同一电路看作与 R_th 并联的电流源。其电流就是 a–b 的短路电流。

IN = Vth/Rth = 23.94/8.061 = 2.97 A
7.RC 和 RL 暂态

答案: t = 1.535 ms

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数和终值电流

开关闭合很久后，电感相当于短路，因此终值电流只由 R 决定。

τ = L/R = 10 mH / 15 Ω = 0.6667 ms
i(∞) = Vs/R = 24/15 = 1.6 A

求解时间

0.9 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.9)
t = −0.6667·ln(0.1) = 1.535 ms

答案

t = 1.535 ms
8.RC 和 RL 暂态

答案: t = 78.79 ms

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

初始值、终值、时间常数

电容电压不能突变，所以它从储存值开始，趋向电源电压。

vC(0) = 24 V, vC(∞) = Vs = 10 V
τ = R·C = 4.7 kΩ · 47 µF = 220.9 ms
vC(t) = 10 + (24 − 10)·e−t/τ

求解时间

19.8 = 10 + (14)·e−t/τ → e−t/τ = (19.8 − 10)/(24 − 10) = 0.7
t = τ·ln((24 − 10)/(19.8 − 10)) = 220.9·ln(1.429) = 78.79 ms

答案

t = 78.79 ms
9.交流阻抗和相量

答案: L = 0.4606 mH

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

谐振条件

谐振时感抗与容抗相互抵消：ωL = 1/(ωC)。

ω₀ = 2π·5000 = 31416 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(31416²·2.2·10⁻⁶) = 0.4606 mH

答案

L = 0.4606 mH
10.交流阻抗和相量

答案: |Z| = 42.9 Ω

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

XC = 1/(2π·100·47·10⁻⁶) = 33.86 Ω

并联组合

分子分母同乘以共轭复数，把 Zp 分成实部和虚部。

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 10.29 − j30.38 Ω

总阻抗

Z = 20 + 10.29 − j30.38 = 30.29 − j30.38 Ω
|Z| = √(30.29² + 30.38²) = 42.9 Ω

答案

|Z| = 42.9 Ω
11.交流功率和功率因数

答案: I = 131.4 A

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

每个负载的无功功率

滞后负载吸收无功功率 (Q > 0)；超前负载发出无功功率 (Q < 0)。

Q1 = 8·tan(arccos 0.75) = 7.055 kvar
Q2 = −22·tan(arccos 0.9) = −10.66 kvar

总计

P = 8 + 22 = 30 kW
Q = 7.055 + (−10.66) = −3.6 kvar
S = √(30² + (−3.6)²) = 30.22 kVA

总电流

I = S/V = 30215/230 = 131.4 A

答案

I = 131.4 A
12.交流功率和功率因数

答案: QC = 7.952 kvar

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

补偿前后的无功功率

有功功率 P 不变；改变的只是从电源吸取的无功功率。

Q1 = P·tan φ1 = 20·tan(41.41°) = 17.64 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 20·tan(25.84°) = 9.686 kvar
QC = Q1 − Q2 = 7.952 kvar

答案

QC = 7.952 kvar
13.三相电

答案: IL = 37.98 A

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

电输入功率

Pin = Pout/η = 22/0.95 = 23.16 kW

线路电流

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 23158/(√3·400·0.88) = 37.98 A

答案

IL = 37.98 A
14.三相电

答案: Cph = 377.9 µF

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 60·tan(acos 0.75) = 60·0.8819 = 52.92 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0.92) = 60·0.426 = 25.56 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 27.36 kvar

每相电容

在 Y 联结电容器组中，每个电容接在一根相线和星点之间。

V = 480/√3 = 277.1 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 9118/(314.2·277.1²) = 377.9 µF

答案

Cph = 377.9 µF
15.变压器

答案: I1 = 0.8 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

二次电压和电流

V2 = 600/5 = 120 V
I2 = 120/30 = 4 A

一次电流

理想变压器没有损耗：V₁·I₁ = V₂·I₂。

I1 = I2/5 = 0.8 A

答案

I1 = 0.8 A

验算：从一次侧看负载为 a²·RL = 750 Ω，600/750 得到相同的电流。

16.变压器

答案: Sη,max = 25 kVA

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

铜损等于铁损

x²·1200 = 300 → x = √(300/1200) = 0.5

最高效率时的负载

Sη,max = x·S = 0.5·50 = 25 kVA

答案

Sη,max = 25 kVA

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