电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 3 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​24 VR2​12 ΩAR4​3 ΩB

求电源 V1 看到的等效电阻 Req。

V1 = 24 VR1 = 3 ΩR2 = 12 ΩR3 = 20 ΩR4 = 3 Ω
Req = Ω
2.串并联电阻困难
R1​ = 30 ΩIR1​R3​ = 4 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​18 VR2​8 ΩAR4​30 ΩBR6​10 Ω

求电源输出并流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 18 VR1 = 30 ΩR2 = 8 ΩR3 = 4 ΩR4 = 30 ΩR5 = 10 ΩR6 = 10 Ω
IR1 = A
3.节点分析中等
R1​ = 2 ΩR3​ = 20 ΩIR3​+−V1​18 VR2​2 ΩAR4​3 ΩBIs​2 A

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R3 的电流 IR3。

V1 = 18 VIs = 2 AR1 = 2 ΩR2 = 2 ΩR3 = 20 ΩR4 = 3 Ω
IR3 = A
4.节点分析困难
R1​ = 12 ΩR2​ = 10 ΩR4​ = 5 ΩIR4​+−V1​30 VR3​4 ΩAR5​5 ΩBIs​4 A+−V2​5 V

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R4 的电流 IR4。

V1 = 30 VIs = 4 AV2 = 5 VR1 = 12 ΩR2 = 10 ΩR3 = 4 ΩR4 = 5 ΩR5 = 5 Ω
IR4 = A
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 15 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​18 VR2​15 ΩAab

求诺顿电流 IN：端口短路时从 a 流向 b 的电流。

V1 = 18 VR1 = 15 ΩR2 = 15 ΩR3 = 10 Ω
IN = A
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 4 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​6 VR2​15 ΩAIs​3 ABRL​12 ΩIL​

在 a–b 之间接入负载 RL = 12 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 6 VIs = 3 AR1 = 4 ΩR2 = 15 ΩR3 = 12 ΩRL = 12 Ω
IL = A
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​20 Vt = 0R = 5 ΩL150 mHi(t)

开关在 t = 0 闭合前，电感中没有电流。 求 t = 80 ms 时电感中储存的能量 W，以 mJ 表示。

Vs = 20 VR = 5 ΩL = 150 mHt = 80 ms
W = mJ
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​12 Vt = 0R = 2.2 kΩC?+−vC​

一个定时器在 t = 0 时开始用 12 V 电源通过一个电阻给未充电的电容充电。当电容电压达到 10.8 V 时它必须触发，恰好在开始后 10 ms。 已知 R = 2.2 kΩ，求所需的电容 C。

Vs = 12 VVth = 10.8 VT = 10 msR = 2.2 kΩ
C = µF
9.交流阻抗和相量中等
24 V60 HzR = 80 ΩL = 250 mHC = 4.7 µFI

一个串联 RLC 电路接在 24 V（有效值）、60 Hz 的电源上。 求从电源吸取的有功功率 P。

V = 24 V (rms)f = 60 HzR = 80 ΩL = 250 mHC = 4.7 µF
P = W
10.交流阻抗和相量困难
10 V200 HzR = 60 ΩL = 200 mHC = 4.7 µFI

一个串联 RLC 电路接在 10 V（有效值）、200 Hz 的电源上。 求电流有效值 I。

V = 10 V (rms)f = 200 HzR = 60 ΩL = 200 mHC = 4.7 µF
I = A
11.交流功率和功率因数中等
400 V126 kW, 0.75230 kW, 0.9I = ?

两个负载并联接在 400 V 的单相电源上：一个 26 kW、功率因数为 0.75（滞后）的负载，以及一个 30 kW、功率因数为 0.9（超前）的负载。 求从电源吸取的总电流 I。

V = 400 VP1 = 26 kW, pf1 = 0.75 滞后P2 = 30 kW, pf2 = 0.9 超前
I = A
12.交流功率和功率因数困难
P1​ = 32 kWQ1​S1​φ

一台 75 kVA 的单相变压器为一个 32 kW、功率因数为 0.85（滞后）的负载供电。在变压器达到其额定 kVA 之前，还能再增加多少电阻性（功率因数为 1）负载的有功功率 ΔP？

Smax = 75 kVAP1 = 32 kWpf1 = 0.85
ΔP = kW
13.三相电中等
ABCVL​ = 400 VNZ = 6 + j8 Ω每相

一个每相阻抗为 6 + j8 Ω 的对称 Y 联结负载接在线电压为 400 V 的对称三相电源上。 求负载吸收的总有功功率 P，以 kW 计。

VL = 400 VZ = 6 + j8 Ω 每相
P = kW
14.三相电困难
P = 100 kWφ1​S1​Q2​QC​

一个对称三相负载从 690 V（线电压）、60 Hz 的电源取用 100 kW，功率因数为 0.75（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.95（滞后）。有功功率保持不变。 电容采用 Y 联结。求每个电容的电容量 Cph，以 µF 计。

P = 100 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.95VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.变压器中等
RL​ = 48 Ω1012400 VV2​I1​ = ?I2​

一台匝数比 N₁:N₂ = 10:1 的理想变压器，一次绕组加 2400 V 电压。二次绕组两端接一个 48 Ω 的电阻。求一次电流 I1。

N1:N2 = 10:1V1 = 2400 VRL = 48 Ω
I1 = A
16.变压器困难
200 kVA

一台单相 200 kVA 变压器的铁损为 1600 W，额定负载下铜损为 3200 W。 在多大负载 Sη,max（以 kVA 计）时其效率最高？

S = 200 kVAPcore = 1600 WPcu,fl = 3200 W
Sη,max = kVA

3溶液

1.串并联电阻

答案: Req = 10.89 Ω

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 3 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​24 VR2​12 ΩAR4​3 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 20 + 3 = 23 Ω
R2 ∥ 23 = 12·23/(12+23) = 7.886 Ω
Req = R1 + 7.886 = 3 + 7.886 = 10.89 Ω

答案

Req = 10.89 Ω
2.串并联电阻

答案: IR1 = 0.5094 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 30 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​18 VR2​8 ΩAR4​30 ΩBR6​10 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 10 + 10 = 20 Ω
R4 ∥ 20 = 12 Ω
R3 + 12 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 5.333 Ω
Req = R1 + 5.333 = 30 + 5.333 = 35.33 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 18/35.33 = 0.5094 A

答案

IR1 = 0.5094 A
3.节点分析

答案: IR3 = 0.125 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 2 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​18 VR2​2 ΩAR4​3 ΩBIs​2 A

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 18 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/2 + (VA − 18)/2 + (VA − VB)/20 = 0
1.05·VA − 0.05·VB = 9

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/3 + (VB − VA)/20 = 2
−0.05·VA + 0.3833·VB = 2

求解

Δ = (1.05)(0.3833) − (−0.05)(−0.05) = 0.4
VA = Δ1/Δ = 3.55/0.4 = 8.875 V
VB = Δ2/Δ = 2.55/0.4 = 6.375 V

答案

IR3 = (VA − VB)/R3 = (8.875 − 6.375)/20 = 0.125 A
4.节点分析

答案: IR4 = 1.339 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 12 ΩR2​ = 10 ΩR4​ = 5 Ω+−V1​30 VR3​4 ΩAR5​5 ΩBIs​4 A+−V2​5 V

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 30 V, V2 = 5 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/4 + (VA − 30)/12 + (VA − VB)/10 = 0
0.4333·VA − 0.1·VB = 2.5

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/5 + (VB − VA)/10 + (VB − 5)/5 = 4
−0.1·VA + 0.5·VB = 5

求解

Δ = (0.4333)(0.5) − (−0.1)(−0.1) = 0.2067
VA = Δ1/Δ = 1.75/0.2067 = 8.468 V
VB = Δ2/Δ = 2.417/0.2067 = 11.69 V

答案

IR4 = (VB − V2)/R4 = (11.69 − 5)/5 = 1.339 A
5.戴维南和诺顿

答案: IN = 0.5143 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 15 ΩR3​ = 10 Ω短路R2​15 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 15·15/(15+15) = 7.5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 7.5 + 10 = 17.5 Ω
R1​ = 15 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​18 VR2​15 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 18·15/(15+15) = 9 V
IN​0.5143 ARth​17.5 Ωab

诺顿等效

诺顿电源是同一电路看作与 R_th 并联的电流源。其电流就是 a–b 的短路电流。

IN = Vth/Rth = 9/17.5 = 0.5143 A
6.戴维南和诺顿

答案: IL = −1.5 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 4 ΩR3​ = 12 Ω短路R2​15 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 4·15/(4+15) = 3.158 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.158 + 12 = 15.16 Ω
R1​ = 4 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​6 VR2​15 ΩAIs​3 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 4.737 + (−3)·3.158 = −4.737 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −4.737 + (−3)·12 = −40.74 V
Rth​ = 15.16 Ω−+Vth​40.74 VRL​12 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = −40.74/(15.16 + 12) = −1.5 A
7.RC 和 RL 暂态

答案: W = 1039 mJ

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数和终值电流

开关闭合很久后，电感相当于短路，因此终值电流只由 R 决定。

τ = L/R = 150 mH / 5 Ω = 30 ms
i(∞) = Vs/R = 20/5 = 4 A

给定时刻的电流

i(t) = 4·(1 − e−80/30) = 3.722 A

储存的能量

W = ½·L·i² = ½·150·3.722² = 1039 mJ

答案

W = 1039 mJ
8.RC 和 RL 暂态

答案: C = 1.974 µF

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

所需的时间常数

10.8 = 12·(1 − e−10/τ) → τ = 10/ln(12/(12 − 10.8))
τ = 10/2.303 = 4.343 ms

电容

kΩ 乘以 µF 得到毫秒。

C = τ/R = 4.343/2.2 = 1.974 µF

答案

C = 1.974 µF
9.交流阻抗和相量

答案: P = 0.2026 W

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

XL = 94.25 Ω, XC = 564.4 Ω

阻抗

|Z| = √(80² + (−470.1)²) = 476.9 Ω

有功功率

电感和电容只储存和释放能量；全部有功功率都由电阻吸收。

I = 24/476.9 = 0.05033 A
P = I²·R = 0.05033²·80 = 0.2026 W

答案

P = 0.2026 W
10.交流阻抗和相量

答案: I = 0.09841 A

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0.2 = 251.3 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·4.7·10⁻⁶) = 169.3 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (82.01)²) = 101.6 Ω

电流

串联电路中每个元件流过相同电流。

I = V/|Z| = 10/101.6 = 0.09841 A

答案

I = 0.09841 A
11.交流功率和功率因数

答案: I = 141.6 A

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

每个负载的无功功率

滞后负载吸收无功功率 (Q > 0)；超前负载发出无功功率 (Q < 0)。

Q1 = 26·tan(arccos 0.75) = 22.93 kvar
Q2 = −30·tan(arccos 0.9) = −14.53 kvar

总计

P = 26 + 30 = 56 kW
Q = 22.93 + (−14.53) = 8.4 kvar
S = √(56² + 8.4²) = 56.63 kVA

总电流

I = S/V = 56627/400 = 141.6 A

答案

I = 141.6 A
12.交流功率和功率因数

答案: ΔP = 40.33 kW

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

现有负载的无功功率

Q1 = 32·tan(arccos 0.85) = 19.83 kvar

最大总有功功率

满额定时 S = Smax，而电阻性负载不改变 Q。

P = √(Smax² − Q1²) = √(75² − 19.83²) = 72.33 kW

增加的有功功率

ΔP = 72.33 − 32 = 40.33 kW

答案

ΔP = 40.33 kW
13.三相电

答案: P = 9.6 kW

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

相电压

Vph = 400/√3 = 230.9 V

相电流

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω
Iph = 230.9/10 = 23.09 A

总有功功率

只有每个阻抗的电阻部分吸收有功功率。

P = 3·Iph²·R = 3·23.09²·6 = 9.6 kW

答案

P = 9.6 kW

验算：cos φ = R/|Z| = 0.6，用 √3·VL·IL·cos φ 得到相同的功率。

14.三相电

答案: Cph = 308.2 µF

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 100·tan(acos 0.75) = 100·0.8819 = 88.19 kvar
Q2 = 100·tan(acos 0.95) = 100·0.3287 = 32.87 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 55.32 kvar

每相电容

在 Y 联结电容器组中，每个电容接在一根相线和星点之间。

V = 690/√3 = 398.4 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 18441/(377·398.4²) = 308.2 µF

答案

Cph = 308.2 µF
15.变压器

答案: I1 = 0.5 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

二次电压和电流

V2 = 2400/10 = 240 V
I2 = 240/48 = 5 A

一次电流

理想变压器没有损耗：V₁·I₁ = V₂·I₂。

I1 = I2/10 = 0.5 A

答案

I1 = 0.5 A

验算：从一次侧看负载为 a²·RL = 4800 Ω，2400/4800 得到相同的电流。

16.变压器

答案: Sη,max = 141.4 kVA

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

铜损等于铁损

x²·3200 = 1600 → x = √(1600/3200) = 0.7071

最高效率时的负载

Sη,max = x·S = 0.7071·200 = 141.4 kVA

答案

Sη,max = 141.4 kVA

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