1公式与方法
循证实践统计学
- 灵敏度和特异度
- Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
- 预测值
- PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
- 准确度
- (a + d)/n
- 似然比
- LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
- 患病率为 p 时的 PPV
- Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
- 比值
- 比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
- 风险指标
- RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
- 需要治疗人数
- NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
- 比值比
- OR = ad/(bc)
- 发病率
- 新发病例 / 人时
方法
- 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
- 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
- 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
- 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
- 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。
描述统计
- 平均数
- x̄ = Σx/n
- 样本标准差
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- 中位数
- 排序后数据的中间值
- z 分数
- z = (x − μ)/σ
- 正态分布
- 68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内
置信区间
- σ 已知
- x̄ ± z·σ/√n
- σ 未知
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- 临界 z 值
- 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
- 样本量
- n = (z·σ/E)², rounded up
方法
- 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
- 求该置信水平下的临界值。
- 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
- 区间：x̄ ± E。
假设检验与置信区间
- 均值的 z 检验
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- 均值的 t 检验
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- 5% 双侧
- 若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
- 置信区间
- x̄ ± z·σ/√n
方法
- 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
- 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
- 与临界值比较，或求出 p 值。
- 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。
2练习题
1.循证实践统计学中等
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 在一项随机试验中，380 名患者接受新疗法，810 名接受对照治疗。表中显示每组有多少人出现了副作用。 求需要伤害人数NNH：需要治疗多少名患者，才会多出一名患者发生该副作用？ 向上取整到整数患者。
治疗: 205/380对照: 219/810
NNH =
2.循证实践统计学困难
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位患者某病的检验前概率为 25%。一项灵敏度为 90%、特异度为 95% 的检测结果为负数。求该病的检验后概率p′，以百分数表示。 保留一位小数。
检验前 25%Se = 90%Sp = 95%负数
p′ = %
3.描述统计中等
求数据的样本标准差 s：15, 50, 23, 46, 14, 30。
n = 6
s =
4.描述统计困难
某量服从正态分布，平均数为 50，标准差为 5。数值低于 53 的比例 P 是多少？
μ = 50σ = 5x = 53
P =
5.置信区间中等
一个包含 25 个个体的样本，均值为 32，标准差 s = 1。总体近似服从正态分布。 求均值的 90% 置信区间的下限。
n = 25x̄ = 32s = 190%t(24) = 1.711
下限 =
6.置信区间困难
对两种肥料进行试验。地块组 1：8 块地，平均产量 94.5 kg，标准差 3 kg。地块组 2：13 块地，均值 89.5 kg，标准差 4.5 kg。假设方差相等（合并 t，df = n₁ + n₂ − 2）。 求 μ₁ − μ₂ 的 99% 置信区间的误差范围 E。
n₁ = 8x̄₁ = 94.5s₁ = 3n₂ = 13x̄₂ = 89.5s₂ = 4.599%t(19) = 2.861
E = kg
7.假设检验与置信区间中等
100 名学生的样本平均分为 51.4，样本标准差为 20。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 t。
μ₀ = 50x̄ = 51.4s = 20n = 100
t =
8.假设检验与置信区间困难
在 α = 0.05 下的单侧 z 检验，必须以 95% 的功效检测出均值 5 个单位的偏移。标准差为 23。求最小样本量 n。
α = 0.05功效 = 95%δ = 5σ = 23zα = 1.645zβ = 1.645
n =
3溶液
1.循证实践统计学
答案: NNH = 4
似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。
事件发生率
EER = 205/380 = 0.5395
CER = 219/810 = 0.2704
需要伤害人数
ARI = 0.5395 − 0.2704 = 0.2691
NNH = 1/0.2691 = 3.716 → 4
每治疗约 4 名患者，就有一名患者因治疗而出现该副作用。
2.循证实践统计学
答案: p′ = 3.4 %
预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。
似然比
LR− = (1 − 0.9)/0.95 = 0.1053
检验后概率
p′ = 0.03509/(1 + 0.03509) = 0.0339 ≈ 3.4%
3.描述统计
答案: s = 15.4
描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
离差平方
Σ(x − x̄)² = (−14.67)² + 20.33² + (−6.667)² + 16.33² + (−15.67)² + 0.3333² = 1185
4.描述统计
答案: P = 0.7257
描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
标准正态分布表
Φ(0.6) = 0.7257
P = 0.7257
5.置信区间
答案: 下限 = 31.66
均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。
临界值
df = n − 1 = 24, t = 1.711
区间
32 ± 0.3422 → [31.66, 32.34]
6.置信区间
答案: E = 5.159 kg
差值的区间：估计值 ± 临界值 × 标准误。对 σ 已知的两个独立均值：SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)，用 z。方差相等但未知时：用合并的 s_p 和自由度为 n₁ + n₂ − 2 的 t。对配对数据，用差值计算：d̄ ± t·s_d/√n。
合并标准差
sp² = (7·3² + 12·4.5²)/19 = 16.11
sp = 4.013
误差范围
E = 2.861·4.013·√(1/8 + 1/13) = 5.159
7.假设检验与置信区间
答案: t = 0.7
均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。
t = 0.7
t0.025; df = 99 = 1.984
|t| < 1.984，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀（双侧）。
8.假设检验与置信区间
答案: n = 230
检验的样本量：在水平 α 下的单侧 z 检验中，要以功效 1 − β 检测出真实偏移 δ，标准误必须满足 δ = (z_α + z_β)·σ/√n，所以 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²，向上取整。
解出 n
n = ((1.645 + 1.645)·23/5)² = 229