循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
人年1701.52430135305新发病例62

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 在一项队列研究中，不同人群被随访了不同的时间长度（见表：每组的人数和随访年数）。随访期间发生了 62 例新发病例。求发病率IR，每 1000 人年。 保留一位小数。

70 × 1.5 年430 × 1 年份530 × 5 年62 新发病例
IR = 每 1000 人年
2.循证实践统计学困难
对照38%治疗?

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 不用某种药物时，38% 的患者在一年内出现某种副作用。该药使此风险升高，相对危险度 RR = 1.83。求需要伤害人数NNH：需要多少患者服药一年，才会多出一名患者发生该副作用？ 向上取整到整数患者。

对照 38%RR = 1.83
NNH =
3.描述统计中等
152025303540455055

求数据的样本标准差 s：14, 35, 15, 57, 59, 56, 20。

n = 7
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

考试成绩服从正态分布，平均数为 500，标准差为 50。求成绩 550 的 z 分数 z。

μ = 500σ = 50x = 550
z =
5.置信区间中等
n = 16, s = 1LUx̄ = 83E = ?90%

一个包含 16 个个体的样本，均值为 83，标准差 s = 1。总体近似服从正态分布。 求均值的 90% 置信区间的误差范围 E。

n = 16x̄ = 83s = 190%t(15) = 1.753
E =
6.置信区间困难
μ₁ − μ₂, t(19) = 2.8610LUx̄₁ − x̄₂E = ?99%

对两种肥料进行试验。地块组 1：15 块地，平均产量 88 kg，标准差 3.5 kg。地块组 2：6 块地，均值 95.5 kg，标准差 2 kg。假设方差相等（合并 t，df = n₁ + n₂ − 2）。 求 μ₁ − μ₂ 的 99% 置信区间的误差范围 E。

n₁ = 15x̄₁ = 88s₁ = 3.5n₂ = 6x̄₂ = 95.5s₂ = 299%t(19) = 2.861
E = kg
7.假设检验与置信区间中等
−2.3062.306t = ?df = 8

9 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 7.35，差值的标准差为 10.5。求 H₀: μd = 0 的配对检验统计量 t。

n = 9d̄ = 7.35sd = 10.5
t =
8.假设检验与置信区间困难
z −1.64501.645

25 次测量的样本均值为 129。总体标准差为 15。求均值 90% 置信区间的下限 L。

x̄ = 129σ = 15n = 2590%
L =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: IR = 19.5 每 1000 人年

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

人年

PY = 70·1.5 + 430·1 + 530·5 = 3185

发病率

IR = 62/3185·1000 = 19.5 每 1000 人年

答案

IR = 19.5 每 1000 人年
2.循证实践统计学

答案: NNH = 4

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

用药时的风险

0.38·1.83 = 0.6954

绝对风险增加

ARI = 0.6954 − 0.38 = 0.3154

需要伤害人数

NNH = 1/0.3154 = 3.171 → 4

答案

NNH = 4
3.描述统计

答案: s = 20.61

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 256/7 = 36.57

离差平方

Σ(x − x̄)² = (−22.57)² + (−1.571)² + (−21.57)² + 20.43² + 22.43² + 19.43² + (−16.57)² = 2550

标准差

s = √(2550/6) = 20.61

答案

s = 20.61
4.描述统计

答案: z = 1

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = (550 − 500)/50 = 1

答案

z = 1
5.置信区间

答案: E = 0.4382

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

临界值

df = n − 1 = 15, t = 1.753

误差范围

E = 1.753·1/√16 = 0.4382

答案

E = 0.4382
6.置信区间

答案: E = 4.387 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

合并标准差

sp² = (14·3.5² + 5·2²)/19 = 10.08
sp = 3.175

误差范围

E = 2.861·3.175·√(1/15 + 1/6) = 4.387

答案

E = 4.387 kg
7.假设检验与置信区间

答案: t = 2.1

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

平均差值的标准误

SE = 10.5/√9 = 3.5

检验统计量

t = 7.35/3.5 = 2.1

答案

t = 2.1

df = 8 时，双侧 5% 的临界值为 2.306；|t| 更小，所以不拒绝 H₀。

8.假设检验与置信区间

答案: L = 124.1

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

误差范围

E = 1.645·15/√25 = 4.935

区间端点

L = 129 − 4.935 = 124.1

答案

L = 124.1

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