循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
人年11901.524200.53901新发病例12

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 在一项队列研究中，不同人群被随访了不同的时间长度（见表：每组的人数和随访年数）。随访期间发生了 12 例新发病例。求发病率IR，每 1000 人年。 保留一位小数。

190 × 1.5 年420 × 0.5 年90 × 1 年份12 新发病例
IR = 每 1000 人年
2.循证实践统计学困难
检测有疾病无疾病总数正数?负数总数10 000

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 用灵敏度为 98%、特异度为 92% 的检测对 10 000 人进行筛查。该病的患病率为 2%。 预期会有多少真阳性结果TP？

N = 10 000p = 2%Se = 98%Sp = 92%
TP =
3.描述统计中等
354045505560

求数据的样本标准差 s：51, 31, 39, 47, 60。

n = 5
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

考试成绩服从正态分布，平均数为 60，标准差为 15。求成绩 66 的 z 分数 z。

μ = 60σ = 15x = 66
z =
5.置信区间中等
x̄E₁ = 2.690%, n = 25x̄E₂ = ?99%, n = 225

基于 25 个观测值且 σ 已知的均值 90% 置信区间，其误差范围为 2.6。 基于 225 个观测值的 99% 区间，其误差范围 E₂ 是多少？

90%n₁ = 25E₁ = 2.699%n₂ = 225
E₂ =
6.置信区间困难
p = 0.5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0.0399%

事先对缺陷产品的比例一无所知。 必须检验多少件产品 n，才能使比例的 99% 置信区间的误差范围不超过 0.03？

p = 0.5E = 0.0399%
n =
7.假设检验与置信区间中等
t −1.98401.984

100 名学生的样本平均分为 497.9，样本标准差为 15。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 t。

μ₀ = 500x̄ = 497.9s = 15n = 100
t =
8.假设检验与置信区间困难
z −1.9601.96

16 次测量的样本均值为 197。总体标准差为 5。求均值 95% 置信区间的上限 U。

x̄ = 197σ = 5n = 1695%
U =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: IR = 20.5 每 1000 人年

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

人年

PY = 190·1.5 + 420·0.5 + 90·1 = 585

发病率

IR = 12/585·1000 = 20.5 每 1000 人年

答案

IR = 20.5 每 1000 人年
2.循证实践统计学

答案: TP = 196

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

患病者和未患病者

10 000·0.02 = 200
10 000 − 200 = 9800

真阳性

TP = 200·0.98 = 196

答案

TP = 196
3.描述统计

答案: s = 11.13

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 228/5 = 45.6

离差平方

Σ(x − x̄)² = 5.4² + (−14.6)² + (−6.6)² + 1.4² + 14.4² = 495.2

标准差

s = √(495.2/4) = 11.13

答案

s = 11.13
4.描述统计

答案: z = 0.4

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = (66 − 60)/15 = 0.4

答案

z = 0.4
5.置信区间

答案: E₂ = 1.357

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

误差范围之比

E₂/E₁ = (2.576/1.645)·√(25/225) = 0.522

新的误差范围

E₂ = 2.6·0.522 = 1.357

答案

E₂ = 1.357
6.置信区间

答案: n = 1844

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

解出 n

n = 2.576²·0.5·0.5/0.03² = 1843

向上取整

n = 1844

答案

n = 1844
7.假设检验与置信区间

答案: t = −1.4

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

标准误

SE = 15/√100 = 15/10 = 1.5

检验统计量

t = (497.9 − 500)/1.5 = −1.4

答案

t = −1.4
t0.025; df = 99 = 1.984

|t| < 1.984，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀（双侧）。

8.假设检验与置信区间

答案: U = 199.4

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

误差范围

E = 1.96·5/√16 = 2.45

区间端点

U = 197 + 2.45 = 199.4

答案

U = 199.4

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