循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
事件无事件总数治疗102788890ab对照85285370cd

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 在一项随机试验中，890 名患者接受新疗法，370 名接受对照治疗。表中显示每组有多少人出现了结局（如卒中等不良事件）。 求预防一次事件所需的治疗人数NNT。 向上取整到整数患者。

治疗: 102/890对照: 85/370
NNT =
2.循证实践统计学困难
检验前15%检验后?p′LR+

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位患者某病的检验前概率为 15%。一项灵敏度为 87%、特异度为 71% 的检测结果为正数。求该病的检验后概率p′，以百分数表示。 保留一位小数。

检验前 15%Se = 87%Sp = 71%正数
p′ = %
3.描述统计中等
3035404550

求数据的样本标准差 s：54, 30, 45, 29, 29, 53, 52。

n = 7
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

某量服从正态分布，平均数为 70，标准差为 5。数值高于 75 的比例 P 是多少？

μ = 70σ = 5x = 75
P =
5.置信区间中等
n = 9, sd​ = 0.60LU = ?d̄ = 5.4E99%

测量 9 名患者治疗前后的血压。差值 d = 治疗前 − 治疗后 (mmHg) 的均值为 5.4，标准差为 0.6。 求平均差值的 99% 置信区间的上限。

n = 9d̄ = 5.4sd = 0.699%t(8) = 3.355
上限 = mmHg
6.置信区间困难
σ = 34, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 195%

总体标准差为 34。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 95% 置信区间的误差范围不超过 1？

σ = 34E = 195%
n =
7.假设检验与置信区间中等
−1.961.96z = ?

两条生产线生产同一种零件。生产线 1：30 个零件的样本平均长度为 138.5 mm，该生产线的已知标准差为 8 mm。生产线 2：60 个零件的样本均值为 133.8 mm，已知标准差为 18 mm。取差值为 x̄₁ − x̄₂（生产线 1 减生产线 2），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 z。

n₁ = 30x̄₁ = 138.5 mmσ₁ = 8 mmn₂ = 60x̄₂ = 133.8 mmσ₂ = 18 mm
z =
8.假设检验与置信区间困难
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 3α = 0.01βσ = 20, 功效 80%, n = ?

在 α = 0.01 下的单侧 z 检验，必须以 80% 的功效检测出均值 3 个单位的偏移。标准差为 20。求最小样本量 n。

α = 0.01功效 = 80%δ = 3σ = 20zα = 2.326zβ = 0.842
n =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: NNT = 9

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

事件发生率

EER = 102/890 = 0.1146
CER = 85/370 = 0.2297

需要治疗人数

ARR = 0.2297 − 0.1146 = 0.1151
NNT = 1/0.1151 = 8.686 → 9

答案

NNT = 9

治疗 9 名患者约可预防一次事件。

2.循证实践统计学

答案: p′ = 34.6 %

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

似然比

LR+ = 0.87/(1 − 0.71) = 3

检验前比值

0.15/(1 − 0.15) = 0.1765

检验后比值

0.1765·3 = 0.5294

检验后概率

p′ = 0.5294/(1 + 0.5294) = 0.3462 ≈ 34.6%

答案

p′ = 34.6%
3.描述统计

答案: s = 11.94

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 292/7 = 41.71

离差平方

Σ(x − x̄)² = 12.29² + (−11.71)² + 3.286² + (−12.71)² + (−12.71)² + 11.29² + 10.29² = 855.4

标准差

s = √(855.4/6) = 11.94

答案

s = 11.94
4.描述统计

答案: P = 0.1587

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = 1

标准正态分布表

Φ(1) = 0.8413
P = 1 − 0.8413 = 0.1587

答案

P = 0.1587
5.置信区间

答案: 上限 = 6.071 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

临界值

df = 8, t = 3.355

误差范围

E = 3.355·0.6/√9 = 0.671

区间

5.4 ± 0.671 → [4.729, 6.071]

答案

上限 = 6.071 mmHg
6.置信区间

答案: n = 4441

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

解出 n

n = (1.96·34/1)² = 4441

向上取整

样本量是整数，向下取整会使误差范围过大。

n = 4441

答案

n = 4441
7.假设检验与置信区间

答案: z = 1.712

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

差值的标准误

SE = √(8²/30 + 18²/60) = √7.533 = 2.745

检验统计量

z = (138.5 − 133.8)/2.745 = 1.712

答案

z = 1.712

|z| < 1.96，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀（双侧）。

8.假设检验与置信区间

答案: n = 447

检验的样本量：在水平 α 下的单侧 z 检验中，要以功效 1 − β 检测出真实偏移 δ，标准误必须满足 δ = (z_α + z_β)·σ/√n，所以 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²，向上取整。

解出 n

n = ((2.326 + 0.842)·20/3)² = 446.1

向上取整

n = 447

答案

n = 447

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