1 公式与方法循证实践统计学
灵敏度和特异度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度 (a + d)/n
似然比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值 比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数 NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比 OR = ad/(bc)
发病率 新发病例 / 人时 方法 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。 描述统计
平均数 x̄ = Σx/n
样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数 排序后数据的中间值
z 分数 z = (x − μ)/σ
正态分布 68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内 置信区间
σ 已知 x̄ ± z·σ/√n
σ 未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量 n = (z·σ/E)², rounded up 方法 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。 求该置信水平下的临界值。 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。 区间：x̄ ± E。 假设检验与置信区间
均值的 z 检验 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
均值的 t 检验 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧 若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间 x̄ ± z·σ/√n 方法 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。 与临界值比较，或求出 p 值。 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。 2 练习题1. 循证实践统计学 中等
病例 人年 暴露 73 1300 未暴露 66 4700
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 在一项队列研究中，暴露者贡献了 1300 人年，有 73 例新发病例；未暴露者贡献了 4700 人年，有 66 例新发病例。求发病率比IRR （暴露组对未暴露组）。 保留两位小数。
暴露: 73/1300 PY 未暴露: 66/4700 PY
IRR =
2. 循证实践统计学 困难
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位患者某病的检验前概率为 20%。一项灵敏度为 96%、特异度为 63% 的检测结果为负数。求该病的检验后概率p′ ，以百分数表示。 保留一位小数。
检验前 20% Se = 96% Sp = 63% 负数
p′ =
3. 描述统计 中等
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
求数据的样本标准差 s ：25, 37, 10, 58, 37, 12, 33。
n = 7
s =
4. 描述统计 困难
考试成绩服从正态分布，平均数为 50，标准差为 10。求成绩 56 的 z 分数 z 。
μ = 50 σ = 10 x = 56
z =
5. 置信区间 中等
μ₁ − μ₂ 0 L = ? U x̄₁ − x̄₂ E 95%
比较两种手机型号的电池续航时间。型号 1：100 部手机，均值 68.5 h，已知标准差 20 h。型号 2：40 部手机，均值 74.5 h，已知标准差 11 h。 求 μ₁ − μ₂ 的 95% 置信区间的下限。
n₁ = 100 x̄₁ = 68.5 h σ₁ = 20 h n₂ = 40 x̄₂ = 74.5 h σ₂ = 11 h 95%
下限 =
6. 置信区间 困难
n = 11 σ = ? U s = 9.6 95%
11 根机加工轴的直径样本标准差为 9.6 µm。假设直径服从正态分布，求总体标准差 95% 置信区间的下限 σ 。df = 10 时，χ² 分布有 2.5% 位于 3.247 以下，2.5% 位于 20.483 以上。
n = 11 s = 9.6 µm χ² = 3.247, 20.483
σ =
7. 假设检验与置信区间 中等
据称某总体的均值为 500；已知总体标准差为 18。一个含 144 个观测值的随机样本均值为 497.69。检验 H₀: μ = 500 对 H₁: μ < 500。求 p 值 p 。
μ₀ = 500 σ = 18 n = 144 x̄ = 497.69 H₁: μ < μ₀
p =
8. 假设检验与置信区间 困难
σ = 15, n = ? x̄ − E x̄ + E x̄ E = 2 99%
样本至少要多大，才能使均值的 99% 置信区间的误差范围不超过 2？标准差为 15。求最小样本量 n 。
σ = 15 E = 2 99%
n =
3 溶液1. 循证实践统计学
答案: IRR = 4
似然比和风险指标： LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。
发病率 暴露: 73/1300 = 56.15 每 1000 人年
未暴露: 66/4700 = 14.04 每 1000 人年
率比 IRR = 56.15/14.04 = 3.999 ≈ 4
2. 循证实践统计学
答案: p′ = 1.6 %
预测值取决于患病率： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。
似然比 LR− = (1 − 0.96)/0.63 = 0.06349
检验后概率 p′ = 0.01587/(1 + 0.01587) = 0.01563 ≈ 1.6%
3. 描述统计
答案: s = 16.53
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
离差平方 Σ(x − x̄)² = (−5.286)² + 6.714² + (−20.29)² + 27.71² + 6.714² + (−18.29)² + 2.714² = 1639
4. 描述统计
答案: z = 0.6
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
5. 置信区间
答案: 下限 = −11.19 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
点估计 x̄₁ − x̄₂ = 68.5 − 74.5 = −6
标准误 SE = √(20²/100 + 11²/40) = 2.65
区间 −6 ± 5.195 → [−11.19, −0.8051]
6. 置信区间
答案: σ = 6.708 µm
方差的区间： (n − 1)s²/σ² 服从自由度为 n − 1 的 χ² 分布。σ² 的 95% 区间从 (n − 1)s² 除以上侧 χ² 值（其上方占 2.5%）到 (n − 1)s² 除以下侧 χ² 值（其下方占 2.5%）；σ 的区间是这两个限值的平方根。它关于 s 不对称。
平方和 (n − 1)s² = 10·9.6² = 921.6
σ² 的限值 921.6/20.483 = 44.99
921.6/3.247 = 283.8
σ 的 95% 区间：[6.708, 16.85] µm。
7. 假设检验与置信区间
答案: p = 0.06178
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
检验统计量 SE = σ/√n = 18/√144 = 1.5
z = (497.69 − 500)/1.5 = −1.54
尾部面积 Φ(1.54) = 0.9382
1 − Φ(1.54) = 0.0618
p > 0.05，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀。
8. 假设检验与置信区间
答案: n = 374
均值检验： 检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。
解出 n n = (2.576·15/2)² = 373.3