循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度: (a + d)/n
似然比: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值: 比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)；检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数: NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比: OR = ad/(bc)
发病率: 新发病例 / 人时

方法

计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数: x̄ = Σx/n
样本标准差: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数: 排序后数据的中间值
z 分数: z = (x − μ)/σ
正态分布: 68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知: x̄ ± z·σ/√n
σ 未知: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量: n = (z·σ/E)², rounded up

方法

在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
求该置信水平下的临界值。
误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
均值的 t 检验: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧: 若 |z| > 1.96 则拒绝 H₀
置信区间: x̄ ± z·σ/√n

方法

写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
与临界值比较，或求出 p 值。
若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。在一项队列研究中，暴露者贡献了 5400 人年，有 211 例新发病例；未暴露者贡献了 7900 人年，有 103 例新发病例。求发病率比IRR（暴露组对未暴露组）。保留两位小数。

暴露: 211/5400 PY未暴露: 103/7900 PY

IRR =

2.循证实践统计学困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一项筛查检测的灵敏度为 97%，特异度为 88%。它用于患病率为 0.5% 的人群。求阳性预测值PPV，以百分数表示。保留一位小数。

Se = 97%Sp = 88%p = 0.5%

PPV = %

3.描述统计中等

求数据的样本标准差 s：50, 43, 60, 39, 39。

n = 5

s =

4.描述统计困难

某量服从正态分布，平均数为 500，标准差为 25。数值低于 480 的比例 P 是多少？

μ = 500σ = 25x = 480

P =

5.置信区间中等

一个包含 6 个个体的样本，均值为 94，标准差 s = 2.5。总体近似服从正态分布。求均值的 95% 置信区间的误差范围 E。

n = 6x̄ = 94s = 2.595%t(5) = 2.571

E =

6.置信区间困难

对两种肥料进行试验。地块组 1：6 块地，平均产量 26.5 kg，标准差 3.5 kg。地块组 2：6 块地，均值 21 kg，标准差 3.5 kg。假设方差相等（合并 t，df = n₁ + n₂ − 2）。求 μ₁ − μ₂ 的 99% 置信区间的上限。

n₁ = 6x̄₁ = 26.5s₁ = 3.5n₂ = 6x̄₂ = 21s₂ = 3.599%t(10) = 3.169

上限 = kg

7.假设检验与置信区间中等

比较两种教学方法。第 1 组：5 名学生，平均分 69，标准差 9.5。第 2 组：26 名学生，平均分 59.6，标准差 5.5。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

n₁ = 5x̄₁ = 69s₁ = 9.5n₂ = 26x̄₂ = 59.6s₂ = 5.5

t =

8.假设检验与置信区间困难

25 次测量的样本均值为 193.5。总体标准差为 12。求均值 95% 置信区间的下限 L。

x̄ = 193.5σ = 12n = 2595%

L =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: IRR = 3

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

发病率

暴露: 211/5400 = 39.07 每 1000 人年

未暴露: 103/7900 = 13.04 每 1000 人年

率比

IRR = 39.07/13.04 = 2.997 ≈ 3

答案

IRR = 3

2.循证实践统计学

答案: PPV = 3.9 %

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

真阳性和假阳性（按每人计）

Se·p = 0.97·0.005 = 0.00485

(1 − Sp)·(1 − p) = 0.12·0.995 = 0.1194

阳性预测值

PPV = 0.00485/(0.00485 + 0.1194) = 0.03903 ≈ 3.9%

答案

PPV = 3.9%

患病率越低，同一检测的 PPV 越低。

3.描述统计

答案: s = 8.927

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 231/5 = 46.2

离差平方

Σ(x − x̄)² = 3.8² + (−3.2)² + 13.8² + (−7.2)² + (−7.2)² = 318.8

标准差

s = √(318.8/4) = 8.927

答案

s = 8.927

4.描述统计

答案: P = 0.2119

标准化

z = −0.8

标准正态分布表

Φ(−0.8) = 0.2119

P = 0.2119

答案

P = 0.2119

5.置信区间

答案: E = 2.624

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

临界值

df = n − 1 = 5, t = 2.571

误差范围

E = 2.571·2.5/√6 = 2.624

答案

E = 2.624

6.置信区间

答案: 上限 = 11.9 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

合并标准差

s_p² = (5·3.5² + 5·3.5²)/10 = 12.25

s_p = 3.5

误差范围

E = 3.169·3.5·√(1/6 + 1/6) = 6.404

区间

5.5 ± 6.404 → [−0.9037, 11.9]

答案

上限 = 11.9 kg

7.假设检验与置信区间

答案: t = 3.101

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

合并方差

s_p² = (4·9.5² + 25·5.5²)/29 = 38.53

s_p = 6.207

标准误

SE = 6.207·√(1/5 + 1/26) = 3.031

检验统计量

t = (69 − 59.6)/3.031 = 3.101

答案

t = 3.101

df = 29 时，双侧 5% 的临界值为 2.045；|t| 更大，所以拒绝 H₀。

8.假设检验与置信区间

答案: L = 188.8

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

误差范围

E = 1.96·12/√25 = 4.704

区间端点

L = 193.5 − 4.704 = 188.8

答案

L = 188.8

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice