循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
事件无事件总数治疗35135170ab对照4199140cd

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 在一项随机试验中，170 名患者接受新疗法，140 名接受对照治疗。表中显示每组有多少人出现了结局（如卒中等不良事件）。 求相对风险降低RRR，以百分数表示。 保留一位小数。

治疗: 35/170对照: 41/140
RRR = %
2.循证实践统计学困难
p (%)PPV (%)10%PPV = ?100

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项筛查检测的灵敏度为 79%，特异度为 88%。它用于患病率为 10% 的人群。 求阳性预测值PPV，以百分数表示。 保留一位小数。

Se = 79%Sp = 88%p = 10%
PPV = %
3.描述统计中等
20253035404550

求数据的样本标准差 s：37, 53, 18, 42, 48, 24, 28。

n = 7
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

某量服从正态分布，平均数为 100，标准差为 8。数值高于 108 的比例 P 是多少？

μ = 100σ = 8x = 108
P =
5.置信区间中等
n = 6, s = 3.5LUx̄ = 12E = ?99%

一个包含 6 个个体的样本，均值为 12，标准差 s = 3.5。总体近似服从正态分布。 求均值的 99% 置信区间的误差范围 E。

n = 6x̄ = 12s = 3.599%t(5) = 4.032
E =
6.置信区间困难
σ = 28, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1.599%

总体标准差为 28。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 99% 置信区间的误差范围不超过 1.5？

σ = 28E = 1.599%
n =
7.假设检验与置信区间中等
−1.921.92p = ?

据称某总体的均值为 100；已知总体标准差为 36。一个含 144 个观测值的随机样本均值为 105.76。检验 H₀: μ = 100 对 H₁: μ ≠ 100。求 p 值 p。

μ₀ = 100σ = 36n = 144x̄ = 105.76H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.假设检验与置信区间困难
σ = 5, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2.590%

样本至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 2.5？标准差为 5。求最小样本量 n。

σ = 5E = 2.590%
n =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: RRR = 29.7 %

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

事件发生率

EER = 35/170 = 0.2059
CER = 41/140 = 0.2929

相对风险降低

ARR = 0.2929 − 0.2059 = 0.08697
RRR = 0.08697/0.2929 = 0.297 ≈ 29.7%

答案

RRR = 29.7%
2.循证实践统计学

答案: PPV = 42.2 %

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

真阳性和假阳性（按每人计）

Se·p = 0.79·0.1 = 0.079
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.12·0.9 = 0.108

阳性预测值

PPV = 0.079/(0.079 + 0.108) = 0.4225 ≈ 42.2%

答案

PPV = 42.2%

患病率越低，同一检测的 PPV 越低。

3.描述统计

答案: s = 12.92

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 250/7 = 35.71

离差平方

Σ(x − x̄)² = 1.286² + 17.29² + (−17.71)² + 6.286² + 12.29² + (−11.71)² + (−7.714)² = 1001

标准差

s = √(1001/6) = 12.92

答案

s = 12.92
4.描述统计

答案: P = 0.1587

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = 1

标准正态分布表

Φ(1) = 0.8413
P = 1 − 0.8413 = 0.1587

答案

P = 0.1587
5.置信区间

答案: E = 5.761

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

临界值

df = n − 1 = 5, t = 4.032

误差范围

E = 4.032·3.5/√6 = 5.761

答案

E = 5.761
6.置信区间

答案: n = 2313

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

解出 n

n = (2.576·28/1.5)² = 2312

向上取整

样本量是整数，向下取整会使误差范围过大。

n = 2313

答案

n = 2313
7.假设检验与置信区间

答案: p = 0.05486

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

检验统计量

SE = σ/√n = 36/√144 = 3
z = (105.76 − 100)/3 = 1.92

尾部面积

Φ(1.92) = 0.9726
1 − Φ(1.92) = 0.0274

p 值

p = 2·0.0274 = 0.05486

答案

p = 0.05486

p > 0.05，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀。

8.假设检验与置信区间

答案: n = 11

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

解出 n

n = (1.645·5/2.5)² = 10.82

向上取整

n = 11

答案

n = 11

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