循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
检测有疾病无疾病总数正数27918297ab负数31202233cd总数310220530

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项研究将一种新检测与参考标准进行了比较（见 2 × 2 表）。 求阴性似然比LR−。 保留两位小数。

a = 279b = 18c = 31d = 202
LR− =
2.循证实践统计学困难
检测有疾病无疾病总数正数?负数总数10 000

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 用灵敏度为 76%、特异度为 90% 的检测对 10 000 人进行筛查。该病的患病率为 18%。 预期总共会有多少阳性结果n₊？

N = 10 000p = 18%Se = 76%Sp = 90%
n₊ =
3.描述统计中等
2025303540455055

求数据的样本标准差 s：28, 20, 38, 54, 59, 16, 37。

n = 7
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

某量服从正态分布，平均数为 60，标准差为 15。数值高于 45 的比例 P 是多少？

μ = 60σ = 15x = 45
P =
5.置信区间中等
n = 16, sd​ = 60L = ?Ud̄ = 3.6E99%

测量 16 名患者治疗前后的血压。差值 d = 治疗前 − 治疗后 (mmHg) 的均值为 3.6，标准差为 6。 求平均差值的 99% 置信区间的下限。

n = 16d̄ = 3.6sd = 699%t(15) = 2.947
下限 = mmHg
6.置信区间困难
p ≈ 0.8, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0.0299%

一项预研究表明，约有 0.8 的产品有缺陷。 必须检验多少件产品 n，才能使比例的 99% 置信区间的误差范围不超过 0.02？

p ≈ 0.8E = 0.0299%
n =
7.假设检验与置信区间中等
−2.0642.064t = ?df = 24

比较两种教学方法。第 1 组：17 名学生，平均分 85，标准差 9。第 2 组：9 名学生，平均分 91.2，标准差 2.5。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

n₁ = 17x̄₁ = 85s₁ = 9n₂ = 9x̄₂ = 91.2s₂ = 2.5
t =
8.假设检验与置信区间困难
z −2.57602.576

36 次测量的样本均值为 499.4。总体标准差为 12。求均值 99% 置信区间的上限 U。

x̄ = 499.4σ = 12n = 3699%
U =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: LR− = 0.11

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

灵敏度和特异度

Se = 279/310 = 0.9
Sp = 202/220 = 0.9182

阴性似然比

LR− = (1 − 0.9)/0.9182 = 0.1089 ≈ 0.11

答案

LR− = 0.11
2.循证实践统计学

答案: n₊ = 2188

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

患病者和未患病者

10 000·0.18 = 1800
10 000 − 1800 = 8200

所有阳性结果

TP = 1800·0.76 = 1368
FP = 8200·0.1 = 820
n₊ = 1368 + 820 = 2188

答案

n₊ = 2188

在 2188 个阳性结果中，只有 1368 人患病（PPV 62.5%）。

3.描述统计

答案: s = 16.22

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 252/7 = 36

离差平方

Σ(x − x̄)² = (−8)² + (−16)² + 2² + 18² + 23² + (−20)² + 1² = 1578

标准差

s = √(1578/6) = 16.22

答案

s = 16.22
4.描述统计

答案: P = 0.8413

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = −1

标准正态分布表

Φ(−1) = 0.1587
P = 1 − 0.1587 = 0.8413

答案

P = 0.8413
5.置信区间

答案: 下限 = −0.8205 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

临界值

df = 15, t = 2.947

误差范围

E = 2.947·6/√16 = 4.421

区间

3.6 ± 4.421 → [−0.8205, 8.021]

答案

下限 = −0.8205 mmHg
6.置信区间

答案: n = 2655

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

解出 n

n = 2.576²·0.8·0.2/0.02² = 2654

向上取整

n = 2655

答案

n = 2655
7.假设检验与置信区间

答案: t = −2.008

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

合并方差

sp² = (16·9² + 8·2.5²)/24 = 56.08
sp = 7.489

标准误

SE = 7.489·√(1/17 + 1/9) = 3.087

检验统计量

t = (85 − 91.2)/3.087 = −2.008

答案

t = −2.008

df = 24 时，双侧 5% 的临界值为 2.064；|t| 更小，所以不拒绝 H₀。

8.假设检验与置信区间

答案: U = 504.6

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

误差范围

E = 2.576·12/√36 = 5.152

区间端点

U = 499.4 + 5.152 = 504.6

答案

U = 504.6

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