1 公式与方法循证实践统计学
灵敏度和特异度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度 (a + d)/n
似然比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值 比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数 NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比 OR = ad/(bc)
发病率 新发病例 / 人时 方法 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。 描述统计
平均数 x̄ = Σx/n
样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数 排序后数据的中间值
z 分数 z = (x − μ)/σ
正态分布 68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内 置信区间
σ 已知 x̄ ± z·σ/√n
σ 未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量 n = (z·σ/E)², rounded up 方法 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。 求该置信水平下的临界值。 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。 区间：x̄ ± E。 假设检验与置信区间
均值的 z 检验 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
均值的 t 检验 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧 若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间 x̄ ± z·σ/√n 方法 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。 与临界值比较，或求出 p 值。 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。 2 练习题1. 循证实践统计学 中等
检测 有疾病 无疾病 总数 正数 228 153 381 a b 负数 112 1547 1659 c d 总数 340 1700 2040
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项研究将一种新检测与参考标准进行了比较（见 2 × 2 表）。 求阴性似然比LR− 。 保留两位小数。
a = 228 b = 153 c = 112 d = 1547
LR− =
2. 循证实践统计学 困难
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项筛查检测的灵敏度为 78%，特异度为 95%。它用于患病率为 3% 的人群。 求阳性预测值PPV ，以百分数表示。 保留一位小数。
Se = 78% Sp = 95% p = 3%
PPV =
3. 描述统计 中等
10 15 20 25 30 35 40
求数据的样本标准差 s ：32, 10, 13, 15, 12, 44。
n = 6
s =
4. 描述统计 困难
某量服从正态分布，平均数为 70，标准差为 15。数值低于 47.5 的比例 P 是多少？
μ = 70 σ = 15 x = 47.5
P =
5. 置信区间 中等
μ₁ − μ₂ 0 L U x̄₁ − x̄₂ E = ? 90%
比较两种手机型号的电池续航时间。型号 1：60 部手机，均值 52.5 h，已知标准差 5 h。型号 2：60 部手机，均值 65 h，已知标准差 7 h。 求 μ₁ − μ₂ 的 90% 置信区间的误差范围 E 。
n₁ = 60 x̄₁ = 52.5 h σ₁ = 5 h n₂ = 60 x̄₂ = 65 h σ₂ = 7 h 90%
E =
6. 置信区间 困难
σ = 6, n = ? x̄ − E x̄ + E x̄ E = 1 95%
总体标准差为 6。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 95% 置信区间的误差范围不超过 1？
σ = 6 E = 1 95%
n =
7. 假设检验与置信区间 中等
36 名学生的样本平均分为 118.2，样本标准差为 5。求 H₀: μ = 120 的检验统计量 t 。
μ₀ = 120 x̄ = 118.2 s = 5 n = 36
t =
8. 假设检验与置信区间 困难
在 α = 0.10 下，用容量为 25 的样本对 H₀: μ = 50 与 H₁: μ > 50 进行单侧 z 检验；已知标准差为 10。实际上均值为 53.4。 求第二类错误的概率 β ，以百分比表示。
μ₀ = 50 μ = 53.4 σ = 10 n = 25 α = 0.10
β =
3 溶液1. 循证实践统计学
答案: LR− = 0.36
似然比和风险指标： LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。
灵敏度和特异度 Se = 228/340 = 0.6706
Sp = 1547/1700 = 0.91
阴性似然比 LR− = (1 − 0.6706)/0.91 = 0.362 ≈ 0.36
2. 循证实践统计学
答案: PPV = 32.5 %
预测值取决于患病率： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。
真阳性和假阳性（按每人计） Se·p = 0.78·0.03 = 0.0234
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.05·0.97 = 0.0485
阳性预测值 PPV = 0.0234/(0.0234 + 0.0485) = 0.3255 ≈ 32.5%
3. 描述统计
答案: s = 13.8
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
离差平方 Σ(x − x̄)² = 11² + (−11)² + (−8)² + (−6)² + (−9)² + 23² = 952
4. 描述统计
答案: P = 0.06681
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
标准正态分布表 Φ(−1.5) = 0.06681
P = 0.06681
5. 置信区间
答案: E = 1.827 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
点估计 x̄₁ − x̄₂ = 52.5 − 65 = −12.5
标准误 SE = √(5²/60 + 7²/60) = 1.111
6. 置信区间
答案: n = 139
均值的置信区间： x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。
7. 假设检验与置信区间
答案: t = −2.16
均值检验： 检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。
标准误 SE = 5/√36 = 5/6 = 0.8333
检验统计量 t = (118.2 − 120)/0.8333 = −2.16
t = −2.16
t0.025; df = 35 = 2.03
|t| > 2.03，所以在 5% 水平下拒绝 H₀（双侧）。
8. 假设检验与置信区间
答案: β = 33.8 %
检验功效： 功效 = 1 − β，是 H₀ 为假时拒绝 H₀ 的概率。由 μ₀ 和 z_α 求出临界值 x̄c，再用真实均值计算落在 x̄c 以外的概率：z = (x̄c − μ)/(σ/√n)。
临界样本均值 SE = 10/√25 = 2
x̄c = 50 + 1.282·2 = 52.56
真实均值下的 z z = (52.56 − 53.4)/2 = −0.418
第二类错误 功效 = P(Z > −0.418) = 66.2%
β = 100% − 66.2% = 33.8%