循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
病例对照暴露35193ab未暴露45497cd

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项病例对照研究比较了 80 名患某病的患者（病例）和 690 名未患该病的人（对照）。表中显示每组有多少人暴露于某危险因素。求该暴露的比值比OR。 保留两位小数。

a = 35b = 193c = 45d = 497
OR =
2.循证实践统计学困难
对照8%治疗?

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 不用某种药物时，8% 的患者在一年内出现某种副作用。该药使此风险升高，相对危险度 RR = 1.23。求需要伤害人数NNH：需要多少患者服药一年，才会多出一名患者发生该副作用？ 向上取整到整数患者。

对照 8%RR = 1.23
NNH =
3.描述统计中等
101520253035

求数据的样本标准差 s：10, 30, 20, 25, 39, 28。

n = 6
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

某量服从正态分布，平均数为 500，标准差为 60。数值低于 380 的比例 P 是多少？

μ = 500σ = 60x = 380
P =
5.置信区间中等
n = 20, s = 1.5LUx̄ = 42.5E = ?95%

一个包含 20 个个体的样本，均值为 42.5，标准差 s = 1.5。总体近似服从正态分布。 求均值的 95% 置信区间的误差范围 E。

n = 20x̄ = 42.5s = 1.595%t(19) = 2.093
E =
6.置信区间困难
μ₁ − μ₂, t(14) = 2.9770L = ?Ux̄₁ − x̄₂E99%

对两种肥料进行试验。地块组 1：6 块地，平均产量 35.5 kg，标准差 9 kg。地块组 2：10 块地，均值 37.5 kg，标准差 2 kg。假设方差相等（合并 t，df = n₁ + n₂ − 2）。 求 μ₁ − μ₂ 的 99% 置信区间的下限。

n₁ = 6x̄₁ = 35.5s₁ = 9n₂ = 10x̄₂ = 37.5s₂ = 299%t(14) = 2.977
下限 = kg
7.假设检验与置信区间中等
t −2.0302.03

36 名学生的样本平均分为 100.9，样本标准差为 8。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 t。

μ₀ = 100x̄ = 100.9s = 8n = 36
t =
8.假设检验与置信区间困难
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 1.5α = 0.01βσ = 11, 功效 90%, n = ?

在 α = 0.01 下的单侧 z 检验，必须以 90% 的功效检测出均值 1.5 个单位的偏移。标准差为 11。求最小样本量 n。

α = 0.01功效 = 90%δ = 1.5σ = 11zα = 2.326zβ = 1.282
n =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: OR = 2

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

暴露比值

病例: 35/45 = 0.7778
对照: 193/497 = 0.3883

比值比

OR = (35·497)/(193·45) = 2.003 ≈ 2

答案

OR = 2

OR 大于 1：暴露在病例中更常见。

2.循证实践统计学

答案: NNH = 55

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

用药时的风险

0.08·1.23 = 0.0984

绝对风险增加

ARI = 0.0984 − 0.08 = 0.0184

需要伤害人数

NNH = 1/0.0184 = 54.35 → 55

答案

NNH = 55
3.描述统计

答案: s = 9.791

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 152/6 = 25.33

离差平方

Σ(x − x̄)² = (−15.33)² + 4.667² + (−5.333)² + (−0.3333)² + 13.67² + 2.667² = 479.3

标准差

s = √(479.3/5) = 9.791

答案

s = 9.791
4.描述统计

答案: P = 0.02275

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = −2

标准正态分布表

Φ(−2) = 0.02275
P = 0.02275

答案

P = 0.02275
5.置信区间

答案: E = 0.702

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

临界值

df = n − 1 = 19, t = 2.093

误差范围

E = 2.093·1.5/√20 = 0.702

答案

E = 0.702
6.置信区间

答案: 下限 = −10.63 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

合并标准差

sp² = (5·9² + 9·2²)/14 = 31.5
sp = 5.612

误差范围

E = 2.977·5.612·√(1/6 + 1/10) = 8.628

区间

−2 ± 8.628 → [−10.63, 6.628]

答案

下限 = −10.63 kg
7.假设检验与置信区间

答案: t = 0.675

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

标准误

SE = 8/√36 = 8/6 = 1.333

检验统计量

t = (100.9 − 100)/1.333 = 0.675

答案

t = 0.675
t0.025; df = 35 = 2.03

|t| < 2.03，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀（双侧）。

8.假设检验与置信区间

答案: n = 701

检验的样本量：在水平 α 下的单侧 z 检验中，要以功效 1 − β 检测出真实偏移 δ，标准误必须满足 δ = (z_α + z_β)·σ/√n，所以 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²，向上取整。

解出 n

n = ((2.326 + 1.282)·11/1.5)² = 700.1

向上取整

n = 701

答案

n = 701

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