1公式与方法
循证实践统计学
- 灵敏度和特异度
- Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
- 预测值
- PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
- 准确度
- (a + d)/n
- 似然比
- LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
- 患病率为 p 时的 PPV
- Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
- 比值
- 比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
- 风险指标
- RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
- 需要治疗人数
- NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
- 比值比
- OR = ad/(bc)
- 发病率
- 新发病例 / 人时
方法
- 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
- 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
- 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
- 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
- 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。
描述统计
- 平均数
- x̄ = Σx/n
- 样本标准差
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- 中位数
- 排序后数据的中间值
- z 分数
- z = (x − μ)/σ
- 正态分布
- 68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内
置信区间
- σ 已知
- x̄ ± z·σ/√n
- σ 未知
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- 临界 z 值
- 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
- 样本量
- n = (z·σ/E)², rounded up
方法
- 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
- 求该置信水平下的临界值。
- 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
- 区间：x̄ ± E。
假设检验与置信区间
- 均值的 z 检验
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- 均值的 t 检验
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- 5% 双侧
- 若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
- 置信区间
- x̄ ± z·σ/√n
方法
- 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
- 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
- 与临界值比较，或求出 p 值。
- 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。
2练习题
1.循证实践统计学中等
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项检测的灵敏度为 61%，特异度为 63%。 求阴性似然比LR−。 保留两位小数。
Se = 61%Sp = 63%
LR− =
2.循证实践统计学困难
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 用灵敏度为 91%、特异度为 86% 的检测对 10 000 人进行筛查。该病的患病率为 12%。 有多少患病者被这项检测漏掉了（假阴性，FN）？
N = 10 000p = 12%Se = 91%Sp = 86%
FN =
3.描述统计中等
求数据的样本标准差 s：20, 10, 11, 21, 50, 43, 40。
n = 7
s =
4.描述统计困难
某量服从正态分布，平均数为 100，标准差为 5。数值低于 90 的比例 P 是多少？
μ = 100σ = 5x = 90
P =
5.置信区间中等
基于 100 个观测值且 σ 已知的均值 99% 置信区间，其误差范围为 8.8。 基于 200 个观测值的 95% 区间，其误差范围 E₂ 是多少？
99%n₁ = 100E₁ = 8.895%n₂ = 200
E₂ =
6.置信区间困难
一项预研究表明，约有 0.2 的产品有缺陷。 必须检验多少件产品 n，才能使比例的 90% 置信区间的误差范围不超过 0.01？
p ≈ 0.2E = 0.0190%
n =
7.假设检验与置信区间中等
25 名学生的样本平均分为 92.56，样本标准差为 12。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 t。
μ₀ = 100x̄ = 92.56s = 12n = 25
t =
8.假设检验与置信区间困难
在一项试验中，接受治疗 A 的 150 名患者中有 83 人康复，接受治疗 B 的 100 名患者中有 62 人康复。用合并比例求 H₀: p₁ = p₂ 的检验统计量 z。
x₁ = 83n₁ = 150x₂ = 62n₂ = 100
z =
3溶液
1.循证实践统计学
答案: LR− = 0.62
似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。
阴性似然比
LR− = (1 − 0.61)/0.63 = 0.619 ≈ 0.62
2.循证实践统计学
答案: FN = 108
预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。
患病者和未患病者
10 000·0.12 = 1200
10 000 − 1200 = 8800
3.描述统计
答案: s = 16.22
描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
离差平方
Σ(x − x̄)² = (−7.857)² + (−17.86)² + (−16.86)² + (−6.857)² + 22.14² + 15.14² + 12.14² = 1579
4.描述统计
答案: P = 0.02275
描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
标准正态分布表
Φ(−2) = 0.02275
P = 0.02275
5.置信区间
答案: E₂ = 4.735
均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。
误差范围之比
E₂/E₁ = (1.96/2.576)·√(100/200) = 0.538
6.置信区间
答案: n = 4330
比例的置信区间：p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n)，其中 p̂ = x/n。要使误差范围达到 E，需要 n ≥ z²·p(1 − p)/E²，向上取整；没有事先估计时用 p = 0.5，此时 n 最大。
解出 n
n = 1.645²·0.2·0.8/0.01² = 4330
7.假设检验与置信区间
答案: t = −3.1
均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。
检验统计量
t = (92.56 − 100)/2.4 = −3.1
t = −3.1
t0.025; df = 24 = 2.064
|t| > 2.064，所以在 5% 水平下拒绝 H₀（双侧）。
8.假设检验与置信区间
答案: z = −1.046
假设检验：检验统计量 =（估计值 − H₀ 下的值）/（H₀ 下的标准误）。p 值是在假定 H₀ 为真时，统计量至少与观测值一样极端的概率：单侧 H₁ 取一个尾部的面积，双侧 H₁ 取尾部面积的两倍。当 p ≤ α 时拒绝 H₀。
样本比例
p̂₁ = 83/150 = 0.5533
p̂₂ = 62/100 = 0.62
p̂ = 145/250 = 0.58
H₀ 下的标准误
SE = √(0.58·0.42·(1/150 + 1/100)) = 0.06372
检验统计量
z = (0.5533 − 0.62)/0.06372 = −1.046
|z| < 1.96，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀（双侧）。