循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
事件无事件总数治疗1438571000ab对照108462570cd

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 在一项随机试验中，1000 名患者接受新疗法，570 名接受对照治疗。表中显示每组有多少人出现了结局（如卒中等不良事件）。 求预防一次事件所需的治疗人数NNT。 向上取整到整数患者。

治疗: 143/1000对照: 108/570
NNT =
2.循证实践统计学困难
对照23%治疗?

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 不用某种药物时，23% 的患者在一年内出现某种副作用。该药使此风险升高，相对危险度 RR = 2.11。求需要伤害人数NNH：需要多少患者服药一年，才会多出一名患者发生该副作用？ 向上取整到整数患者。

对照 23%RR = 2.11
NNH =
3.描述统计中等
253035404550

求数据的样本标准差 s：51, 25, 34, 29, 52。

n = 5
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

某量服从正态分布，平均数为 50，标准差为 12。数值高于 35.6 的比例 P 是多少？

μ = 50σ = 12x = 35.6
P =
5.置信区间中等
n = 10, s = 18L = ?Ux̄ = 82.5E99%

一个包含 10 个个体的样本，均值为 82.5，标准差 s = 18。总体近似服从正态分布。 求均值的 99% 置信区间的下限。

n = 10x̄ = 82.5s = 1899%t(9) = 3.25
下限 =
6.置信区间困难
μ₁ − μ₂, t(10) = 3.1690LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

对两种肥料进行试验。地块组 1：7 块地，平均产量 91.5 kg，标准差 4 kg。地块组 2：5 块地，均值 99.5 kg，标准差 4 kg。假设方差相等（合并 t，df = n₁ + n₂ − 2）。 求 μ₁ − μ₂ 的 99% 置信区间的上限。

n₁ = 7x̄₁ = 91.5s₁ = 4n₂ = 5x̄₂ = 99.5s₂ = 499%t(10) = 3.169
上限 = kg
7.假设检验与置信区间中等
−1.961.96z = ?

两条生产线生产同一种零件。生产线 1：100 个零件的样本平均长度为 125 mm，该生产线的已知标准差为 7 mm。生产线 2：80 个零件的样本均值为 126.8 mm，已知标准差为 15 mm。取差值为 x̄₁ − x̄₂（生产线 1 减生产线 2），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 z。

n₁ = 100x̄₁ = 125 mmσ₁ = 7 mmn₂ = 80x̄₂ = 126.8 mmσ₂ = 15 mm
z =
8.假设检验与置信区间困难
σ = 4, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1.595%

样本至少要多大，才能使均值的 95% 置信区间的误差范围不超过 1.5？标准差为 4。求最小样本量 n。

σ = 4E = 1.595%
n =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: NNT = 22

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

事件发生率

EER = 143/1000 = 0.143
CER = 108/570 = 0.1895

需要治疗人数

ARR = 0.1895 − 0.143 = 0.04647
NNT = 1/0.04647 = 21.52 → 22

答案

NNT = 22

治疗 22 名患者约可预防一次事件。

2.循证实践统计学

答案: NNH = 4

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

用药时的风险

0.23·2.11 = 0.4853

绝对风险增加

ARI = 0.4853 − 0.23 = 0.2553

需要伤害人数

NNH = 1/0.2553 = 3.917 → 4

答案

NNH = 4
3.描述统计

答案: s = 12.56

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 191/5 = 38.2

离差平方

Σ(x − x̄)² = 12.8² + (−13.2)² + (−4.2)² + (−9.2)² + 13.8² = 630.8

标准差

s = √(630.8/4) = 12.56

答案

s = 12.56
4.描述统计

答案: P = 0.8849

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = −1.2

标准正态分布表

Φ(−1.2) = 0.1151
P = 1 − 0.1151 = 0.8849

答案

P = 0.8849
5.置信区间

答案: 下限 = 64

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

临界值

df = n − 1 = 9, t = 3.25

误差范围

E = 3.25·18/√10 = 18.5

区间

82.5 ± 18.5 → [64, 101]

答案

下限 = 64
6.置信区间

答案: 上限 = −0.5777 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

合并标准差

sp² = (6·4² + 4·4²)/10 = 16
sp = 4

误差范围

E = 3.169·4·√(1/7 + 1/5) = 7.422

区间

−8 ± 7.422 → [−15.42, −0.5777]

答案

上限 = −0.5777 kg
7.假设检验与置信区间

答案: z = −0.9905

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

差值的标准误

SE = √(7²/100 + 15²/80) = √3.302 = 1.817

检验统计量

z = (125 − 126.8)/1.817 = −0.9905

答案

z = −0.9905

|z| < 1.96，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀（双侧）。

8.假设检验与置信区间

答案: n = 28

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

解出 n

n = (1.96·4/1.5)² = 27.32

向上取整

n = 28

答案

n = 28

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice