循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
人年1470225301新发病例29

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 在一项队列研究中，不同人群被随访了不同的时间长度（见表：每组的人数和随访年数）。随访期间发生了 29 例新发病例。求发病率IR，每 1000 人年。 保留一位小数。

470 × 2 年530 × 1 年份29 新发病例
IR = 每 1000 人年
2.循证实践统计学困难
CER37%EER?RRR 24%

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一种治疗使事件风险相对降低 24%（RRR = 24%）。在某患者群体中，不治疗时五年内的风险（CER）为 37%。求五年内预防一次事件所需的治疗人数NNT。 向上取整到整数患者。

RRR = 24%CER = 37%
NNT =
3.描述统计中等
2025303540455055

求数据的样本标准差 s：17, 56, 36, 33, 27。

n = 5
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

某量服从正态分布，平均数为 60，标准差为 8。数值低于 76 的比例 P 是多少？

μ = 60σ = 8x = 76
P =
5.置信区间中等
n = 12, s = 4.5L = ?Ux̄ = 94.5E99%

一个包含 12 个个体的样本，均值为 94.5，标准差 s = 4.5。总体近似服从正态分布。 求均值的 99% 置信区间的下限。

n = 12x̄ = 94.5s = 4.599%t(11) = 3.106
下限 =
6.置信区间困难
μ₁ − μ₂, t(15) = 1.7530LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

对两种肥料进行试验。地块组 1：9 块地，平均产量 61.5 kg，标准差 9 kg。地块组 2：8 块地，均值 53.5 kg，标准差 7 kg。假设方差相等（合并 t，df = n₁ + n₂ − 2）。 求 μ₁ − μ₂ 的 90% 置信区间的上限。

n₁ = 9x̄₁ = 61.5s₁ = 9n₂ = 8x̄₂ = 53.5s₂ = 790%t(15) = 1.753
上限 = kg
7.假设检验与置信区间中等
−2.0862.086t = ?df = 20

比较两种教学方法。第 1 组：6 名学生，平均分 40.5，标准差 4。第 2 组：16 名学生，平均分 44.3，标准差 8。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

n₁ = 6x̄₁ = 40.5s₁ = 4n₂ = 16x̄₂ = 44.3s₂ = 8
t =
8.假设检验与置信区间困难
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 5α = 0.01βσ = 27, 功效 95%, n = ?

在 α = 0.01 下的单侧 z 检验，必须以 95% 的功效检测出均值 5 个单位的偏移。标准差为 27。求最小样本量 n。

α = 0.01功效 = 95%δ = 5σ = 27zα = 2.326zβ = 1.645
n =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: IR = 19.7 每 1000 人年

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

人年

PY = 470·2 + 530·1 = 1470

发病率

IR = 29/1470·1000 = 19.7 每 1000 人年

答案

IR = 19.7 每 1000 人年
2.循证实践统计学

答案: NNT = 12

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

绝对风险降低

ARR = 0.37·0.24 = 0.0888

需要治疗人数

NNT = 1/0.0888 = 11.26 → 12

答案

NNT = 12

相同的相对效果，在基线风险越高时，NNT 越小。

3.描述统计

答案: s = 14.38

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 169/5 = 33.8

离差平方

Σ(x − x̄)² = (−16.8)² + 22.2² + 2.2² + (−0.8)² + (−6.8)² = 826.8

标准差

s = √(826.8/4) = 14.38

答案

s = 14.38
4.描述统计

答案: P = 0.9772

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = 2

标准正态分布表

Φ(2) = 0.9772
P = 0.9772

答案

P = 0.9772
5.置信区间

答案: 下限 = 90.47

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

临界值

df = n − 1 = 11, t = 3.106

误差范围

E = 3.106·4.5/√12 = 4.035

区间

94.5 ± 4.035 → [90.47, 98.53]

答案

下限 = 90.47
6.置信区间

答案: 上限 = 14.92 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

合并标准差

sp² = (8·9² + 7·7²)/15 = 66.07
sp = 8.128

误差范围

E = 1.753·8.128·√(1/9 + 1/8) = 6.924

区间

8 ± 6.924 → [1.076, 14.92]

答案

上限 = 14.92 kg
7.假设检验与置信区间

答案: t = −1.101

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

合并方差

sp² = (5·4² + 15·8²)/20 = 52
sp = 7.211

标准误

SE = 7.211·√(1/6 + 1/16) = 3.452

检验统计量

t = (40.5 − 44.3)/3.452 = −1.101

答案

t = −1.101

df = 20 时，双侧 5% 的临界值为 2.086；|t| 更小，所以不拒绝 H₀。

8.假设检验与置信区间

答案: n = 460

检验的样本量：在水平 α 下的单侧 z 检验中，要以功效 1 − β 检测出真实偏移 δ，标准误必须满足 δ = (z_α + z_β)·σ/√n，所以 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²，向上取整。

解出 n

n = ((2.326 + 1.645)·27/5)² = 459.8

向上取整

n = 460

答案

n = 460

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