循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度: (a + d)/n
似然比: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值: 比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)；检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数: NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比: OR = ad/(bc)
发病率: 新发病例 / 人时

方法

计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数: x̄ = Σx/n
样本标准差: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数: 排序后数据的中间值
z 分数: z = (x − μ)/σ
正态分布: 68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知: x̄ ± z·σ/√n
σ 未知: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量: n = (z·σ/E)², rounded up

方法

在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
求该置信水平下的临界值。
误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
均值的 t 检验: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧: 若 |z| > 1.96 则拒绝 H₀
置信区间: x̄ ± z·σ/√n

方法

写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
与临界值比较，或求出 p 值。
若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一项病例对照研究比较了 100 名患某病的患者（病例）和 470 名未患该病的人（对照）。表中显示每组有多少人暴露于某危险因素。求该暴露的比值比OR。保留两位小数。

a = 56b = 141c = 44d = 329

OR =

2.循证实践统计学困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一项筛查检测的灵敏度为 85%，特异度为 92%。它用于患病率为 5% 的人群。求阴性预测值NPV，以百分数表示。保留一位小数。

Se = 85%Sp = 92%p = 5%

NPV = %

3.描述统计中等

求数据的样本标准差 s：13, 57, 17, 37, 40。

n = 5

s =

4.描述统计困难

某量服从正态分布，平均数为 500，标准差为 100。数值低于 540 的比例 P 是多少？

μ = 500σ = 100x = 540

P =

5.置信区间中等

一个包含 21 个个体的样本，均值为 34.5，标准差 s = 3.5。总体近似服从正态分布。求均值的 90% 置信区间的误差范围 E。

n = 21x̄ = 34.5s = 3.590%t(20) = 1.725

E =

6.置信区间困难

一项预研究表明，约有 0.7 的产品有缺陷。必须检验多少件产品 n，才能使比例的 99% 置信区间的误差范围不超过 0.03？

p ≈ 0.7E = 0.0399%

n =

7.假设检验与置信区间中等

比较两种教学方法。第 1 组：5 名学生，平均分 32，标准差 4。第 2 组：9 名学生，平均分 26.9，标准差 4.5。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

n₁ = 5x̄₁ = 32s₁ = 4n₂ = 9x̄₂ = 26.9s₂ = 4.5

t =

8.假设检验与置信区间困难

样本至少要多大，才能使均值的 95% 置信区间的误差范围不超过 1？标准差为 15。求最小样本量 n。

σ = 15E = 195%

n =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: OR = 2.97

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

暴露比值

病例: 56/44 = 1.273

对照: 141/329 = 0.4286

比值比

OR = (56·329)/(141·44) = 2.97

答案

OR = 2.97

OR 大于 1：暴露在病例中更常见。

2.循证实践统计学

答案: NPV = 99.1 %

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

真阴性和假阴性（按每人计）

Sp·(1 − p) = 0.92·0.95 = 0.874

(1 − Se)·p = 0.15·0.05 = 0.0075

阴性预测值

NPV = 0.874/(0.874 + 0.0075) = 0.9915 ≈ 99.1%

答案

NPV = 99.1%

3.描述统计

答案: s = 18.01

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 164/5 = 32.8

离差平方

Σ(x − x̄)² = (−19.8)² + 24.2² + (−15.8)² + 4.2² + 7.2² = 1297

标准差

s = √(1297/4) = 18.01

答案

s = 18.01

4.描述统计

答案: P = 0.6554

标准化

z = 0.4

标准正态分布表

Φ(0.4) = 0.6554

P = 0.6554

答案

P = 0.6554

5.置信区间

答案: E = 1.317

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

临界值

df = n − 1 = 20, t = 1.725

误差范围

E = 1.725·3.5/√21 = 1.317

答案

E = 1.317

6.置信区间

答案: n = 1549

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

解出 n

n = 2.576²·0.7·0.3/0.03² = 1548

向上取整

n = 1549

答案

n = 1549

7.假设检验与置信区间

答案: t = 2.107

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

合并方差

s_p² = (4·4² + 8·4.5²)/12 = 18.83

s_p = 4.34

标准误

SE = 4.34·√(1/5 + 1/9) = 2.421

检验统计量

t = (32 − 26.9)/2.421 = 2.107

答案

t = 2.107

df = 12 时，双侧 5% 的临界值为 2.179；|t| 更小，所以不拒绝 H₀。

8.假设检验与置信区间

答案: n = 865

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

解出 n

n = (1.96·15/1)² = 864.4

向上取整

n = 865

答案

n = 865

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