化学计量
- 物质的量
- n = m/M
- 浓度
- c = n/V
- 物质的量之比
- 使用配平方程式中的系数
- 限量反应物
- 最先耗尽的那种反应物
- 产率
- 实际产量 / 理论产量 × 100%
方法
- 写出并配平化学方程式。
- 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
- 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
- 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。
普通化学：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 14 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
物质的量浓度与稀释
- 物质的量浓度
- c = n/V (mol/L)
- 物质的量
- n = m/M
- 稀释
- c1V1 = c2V2
- 混合
- c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)
方法
- 用 n = m/M 把质量换算为物质的量。
- 把体积换算为升。
- 物质的量浓度 c = n/V，单位为 mol/L。
- 稀释时物质的量不变：c₁V₁ = c₂V₂。
理想气体定律
- 理想气体定律
- pV = nRT
- 气体常数
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 联合气体定律
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 物质的量
- n = m/M
- 温度
- T[K] = T[°C] + 273.15
量热与焓变
- 热量
- q = m·c·ΔT
- 水
- c = 4.18 J/(g·°C)
- 量热计
- 放出的热量 = 吸收的热量
- 反应焓变
- ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
化学平衡
- 平衡常数
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 表（三段式）
- 起始、变化（×化学计量数）、平衡
- 一元二次方程
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
方法
- 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
- 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
- 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
- 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。
pH 与缓冲溶液
- pH
- pH = −log[H⁺]
- pOH
- pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
- 弱酸
- [H⁺] ≈ √(Ka·c)
- 缓冲溶液
- pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
- 稀释
- c1V1 = c2V2
方法
- 判断该酸或碱是强的（完全电离）还是弱的。
- 强酸：[H⁺] 等于其浓度。强碱：先求 [OH⁻]。
- 弱酸：由 Ka = x²/(c − x) 解出 x = [H⁺]。
- pH = −log[H⁺]，25 °C 时 pH + pOH = 14。
反应动力学
- 一级
- ln(CA/CA0) = −kt
- 半衰期（一级）
- t½ = ln 2/k
- 二级
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 阿伦尼乌斯
- k = A·e−Ea/(RT)
- 两个温度
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
2练习题
1.化学计量中等
30 g C3H8 与 40 g O2 按 C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 反应。最多能生成多少质量 m 的 CO2？
M(C3H8) = 44.1M(O2) = 32M(CO2) = 44.01 g/mol
m = g
2.化学计量困难
在反应 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 中，16 g Al 完全反应（其他反应物过量），收集到 49.02 g AlCl3。求产率 Y。
M(Al) = 26.98 g/molM(AlCl3) = 133.33 g/mol实际: 49.02 g
Y = %
3.物质的量浓度与稀释中等
你需要 500 mL 0.1 mol/L 的溶液，现有 4 mol/L 的储备液。 需要多少体积 V1 的储备液？
c1 = 4 mol/Lc2 = 0.1 mol/LV2 = 500 mL
V1 = mL
4.物质的量浓度与稀释困难
将 150 mL 2 mol/L 的溶液与 200 mL 同一物质的 3 mol/L 溶液混合。求混合液的浓度 c（体积可直接相加）。
c1 = 2 mol/LV1 = 150 mLc2 = 3 mol/LV2 = 200 mL
c = mol/L
5.理想气体定律中等
230 g CO₂在 200 kPa 和 85 °C 下占多少体积 V？按理想气体处理。
m = 230 gM = 44.01 g/molP = 200 kPaT = 85 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.理想气体定律困难
一定量的CH₄从 300 kPa、5 L、15 °C 变化到 350 kPa 和 250 °C。求新的体积 V2。
P1 = 300 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 350 kPaT2 = 250 °C
V2 = L
7.量热与焓变中等
将一块 100 g、温度为 140 °C 的铝块（c = 0.897 J/(g·°C)）投入隔热杯中 400 g、温度为 25 °C 的水（c = 4.18 J/(g·°C)）中。求末温 Tf。
mmetal = 100 gcmetal = 0.897 J/(g·°C)Tmetal = 140 °Cmwater = 400 gTwater = 25 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.量热与焓变困难
利用标准生成焓，求 50 g C2H5OH（M = 46.07 g/mol）完全燃烧时放出的热量 q：C2H5OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l)。q 以正数表示。
ΔH°f(C2H5OH) = −277.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
9.化学平衡中等
将 0.2 mol/L 的 H₂ 和 0.2 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 25。求平衡浓度 [H2]。
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.2 mol/LKc = 25
[H2] = mol/L
10.化学平衡困难
PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.1。容器中起始时只有 1 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [PCl5]。
[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0.1
[PCl5] = mol/L
11.pH 与缓冲溶液中等
求 0.25 mol/L 次氯酸（Ka = 3 × 10⁻⁸）溶液的 pH pH。
c = 0.25 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸
pH =
12.pH 与缓冲溶液困难
某缓冲溶液含 0.4 mol/L 乙酸 和 0.05 mol/L 其钠盐。Ka = 1.8 × 10⁻⁵。求该缓冲溶液的 pH pH。
[HA] = 0.4[A⁻] = 0.05Ka = 1.8 × 10⁻⁵
pH =
13.反应动力学中等
间歇反应器中的一级反应 k = 0.2 min⁻¹。达到 80% 转化率需要多长时间？求 t。
k = 0.2 min⁻¹X = 80 %
t = min
14.反应动力学困难
一个一级反应在 40 °C 时的速率常数为 0.1 s⁻¹，活化能为 75 kJ/mol。求阿伦尼乌斯方程中的指前因子 A。
k = 0.1 s⁻¹T = 40 °CEa = 75 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3溶液
1.化学计量
答案: m = 33.01 g
化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。
各反应物的物质的量
n(C3H8) = 30/44.1 = 0.6803 mol
n(O2) = 40/32 = 1.25 mol
限量反应物
0.6803/1 = 0.6803, 1.25/5 = 0.25 → O2
产物的质量
n(CO2) = 0.25·3 = 0.75 mol
m = 0.75·44.01 = 33.01 g
答案
m = 33.01 g
2.化学计量
答案: Y = 62 %
化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。
理论产量
n(Al) = 16/26.98 = 0.593 mol
m = 0.593·2/2·133.33 = 79.07 g
产率
Y = 49.02/79.07·100 = 62%
答案
Y = 62%
3.物质的量浓度与稀释
答案: V1 = 12.5 mL
物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。
储备液体积
V1 = c2·V2/c1 = 0.1·500/4 = 12.5 mL
答案
V1 = 12.5 mL
4.物质的量浓度与稀释
答案: c = 2.571 mol/L
物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。
总物质的量
n = 2·150 + 3·200 = 900 mmol
混合液的浓度
c = 900/350 = 2.571 mol/L
答案
c = 2.571 mol/L
5.理想气体定律
答案: V = 77.81 L
理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。
物质的量
n = 230/44.01 = 5.226 mol
T = 85 + 273.15 = 358.1 K
体积
V = nRT/P = 5.226·8.314·358.1/200 = 77.81 L
答案
V = 77.81 L
6.理想气体定律
答案: V2 = 7.781 L
联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。
绝对温度
T1 = 288.1 K, T2 = 523.1 K
联合气体定律
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(300/350)·(523.1/288.1) = 7.781 L
答案
V2 = 7.781 L
7.量热与焓变
答案: Tf = 30.86 °C
热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。
热量平衡
100·0.897·(140 − Tf) = 400·4.18·(Tf − 25)
求末温
Tf = (89.7·140 + 1672·25)/(89.7 + 1672) = 30.86 °C
答案
Tf = 30.86 °C
8.量热与焓变
答案: q = 1483 kJ
热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。
反应焓变
ΔH° = [2·(−393.5) + 3·(−285.8)] − [1·(−277.7) + 3·0] = −1367 kJ
给定质量放出的热量
n = 50/46.07 = 1.085 mol
q = n·|ΔH°/1| = 1.085·1367 = 1483 kJ
答案
q = 1483 kJ
9.化学平衡
答案: [H2] = 0.05714 mol/L
化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。
平衡表达式
25 = (2x)²/(0.2 − x)²
开平方
5 = 2x/(0.2 − x) → x = 0.2·5/(2 + 5) = 0.1429 mol/L
平衡浓度
[H₂] = 0.2 − x = 0.05714 mol/L
答案
[H2] = 0.05714 mol/L
10.化学平衡
答案: [PCl5] = 0.7298 mol/L
化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。
平衡表达式
0.1 = x²/(1 − x) → x² + 0.1·x − 0.1 = 0
解一元二次方程
x = (−0.1 + √(0.1² + 4·0.1))/2 = 0.2702 mol/L
平衡浓度
[PCl₅] = 1 − 0.2702 = 0.7298 mol/L
答案
[PCl5] = 0.7298 mol/L
11.pH 与缓冲溶液
答案: pH = 4.063
pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。
平衡
HA ⇌ H⁺ + A⁻：有 x mol/L 的酸电离。
Ka = x²/(0.25 − x) → x = 8.659 × 10⁻⁵ mol/L
pH
pH = −log(8.659 × 10⁻⁵) = 4.063
答案
pH = 4.063
12.pH 与缓冲溶液
答案: pH = 3.842
pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。
pKa
pKa = 4.745
亨德森–哈塞尔巴尔赫方程
pH = 4.745 + log(0.05/0.4) = 3.842
答案
pH = 3.842
13.反应动力学
答案: t = 8.047 min
反应速率：一级反应 −dC/dt = kC，所以 C = C₀·e−kt，半衰期 ln 2/k 与浓度无关。二级反应 1/C = 1/C₀ + kt。速率常数随温度按阿伦尼乌斯公式增大：k = A·e−Ea/(RT)。
转化率和浓度
C/C0 = 1 − X = 0.2
求解时间
t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.2)/0.2 = 8.047 min
答案
t = 8.047 min
14.反应动力学
答案: A = 3.241 × 10¹¹ s⁻¹
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
绝对温度
T = 40 + 273.15 = 313.1 K
由阿伦尼乌斯方程求 A
Ea/(RT) = 75000/(8.314·313.1) = 28.81
A = k·e28.81 = 0.1·3.241 × 10¹² = 3.241 × 10¹¹ s⁻¹
答案
A = 3.241 × 10¹¹ s⁻¹
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