化学计量
- 物质的量
- n = m/M
- 浓度
- c = n/V
- 物质的量之比
- 使用配平方程式中的系数
- 限量反应物
- 最先耗尽的那种反应物
- 产率
- 实际产量 / 理论产量 × 100%
方法
- 写出并配平化学方程式。
- 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
- 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
- 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。
普通化学：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 14 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
物质的量浓度与稀释
- 物质的量浓度
- c = n/V (mol/L)
- 物质的量
- n = m/M
- 稀释
- c1V1 = c2V2
- 混合
- c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)
方法
- 用 n = m/M 把质量换算为物质的量。
- 把体积换算为升。
- 物质的量浓度 c = n/V，单位为 mol/L。
- 稀释时物质的量不变：c₁V₁ = c₂V₂。
理想气体定律
- 理想气体定律
- pV = nRT
- 气体常数
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 联合气体定律
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 物质的量
- n = m/M
- 温度
- T[K] = T[°C] + 273.15
量热与焓变
- 热量
- q = m·c·ΔT
- 水
- c = 4.18 J/(g·°C)
- 量热计
- 放出的热量 = 吸收的热量
- 反应焓变
- ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
化学平衡
- 平衡常数
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 表（三段式）
- 起始、变化（×化学计量数）、平衡
- 一元二次方程
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
方法
- 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
- 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
- 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
- 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。
pH 与缓冲溶液
- pH
- pH = −log[H⁺]
- pOH
- pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
- 弱酸
- [H⁺] ≈ √(Ka·c)
- 缓冲溶液
- pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
- 稀释
- c1V1 = c2V2
方法
- 判断该酸或碱是强的（完全电离）还是弱的。
- 强酸：[H⁺] 等于其浓度。强碱：先求 [OH⁻]。
- 弱酸：由 Ka = x²/(c − x) 解出 x = [H⁺]。
- pH = −log[H⁺]，25 °C 时 pH + pOH = 14。
反应动力学
- 一级
- ln(CA/CA0) = −kt
- 半衰期（一级）
- t½ = ln 2/k
- 二级
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 阿伦尼乌斯
- k = A·e−Ea/(RT)
- 两个温度
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
2练习题
1.化学计量中等
24 g Na 与 40 g Cl2 按 2Na + Cl2 → 2NaCl 反应。最多能生成多少质量 m 的 NaCl？
M(Na) = 22.99M(Cl2) = 70.9M(NaCl) = 58.44 g/mol
m = g
2.化学计量困难
在反应 C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 中，24 g C6H12O6 完全反应（其他反应物过量），收集到 9.97 g CO2。求产率 Y。
M(C6H12O6) = 180.16 g/molM(CO2) = 44.01 g/mol实际: 9.97 g
Y = %
3.物质的量浓度与稀释中等
你需要 100 mL 0.25 mol/L 的溶液，现有 1.5 mol/L 的储备液。 需要向储备液中加多少水 Vwater？
c1 = 1.5 mol/Lc2 = 0.25 mol/LV2 = 100 mL
Vwater = mL
4.物质的量浓度与稀释困难
将 200 mL 0.8 mol/L 的溶液与 50 mL 同一物质的 0.75 mol/L 溶液混合。求混合液的浓度 c（体积可直接相加）。
c1 = 0.8 mol/LV1 = 200 mLc2 = 0.75 mol/LV2 = 50 mL
c = mol/L
5.理想气体定律中等
110 g O₂在 400 kPa 和 0 °C 下占多少体积 V？按理想气体处理。
m = 110 gM = 32 g/molP = 400 kPaT = 0 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.理想气体定律困难
一定量的Ar从 250 kPa、2 L、15 °C 变化到 100 kPa 和 210 °C。求新的体积 V2。
P1 = 250 kPaV1 = 2 LT1 = 15 °CP2 = 100 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
7.量热与焓变中等
将一块 75 g、温度为 90 °C 的铁块（c = 0.449 J/(g·°C)）投入隔热杯中 300 g、温度为 25 °C 的水（c = 4.18 J/(g·°C)）中。求末温 Tf。
mmetal = 75 gcmetal = 0.449 J/(g·°C)Tmetal = 90 °Cmwater = 300 gTwater = 25 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.量热与焓变困难
利用标准生成焓求反应 CH4 + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l) 的 ΔH°。
ΔH°f(CH4) = −74.8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
9.化学平衡中等
将 0.5 mol/L 的 H₂ 和 0.5 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 4。求平衡浓度 [HI]。
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.5 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
10.化学平衡困难
PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.01。容器中起始时只有 0.25 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [PCl5]。
[PCl₅]₀ = 0.25 mol/LKc = 0.01
[PCl5] = mol/L
11.pH 与缓冲溶液中等
求 0.5 mol/L 乙酸（Ka = 1.8 × 10⁻⁵）溶液的 pH pH。
c = 0.5 mol/LKa = 1.8 × 10⁻⁵
pH =
12.pH 与缓冲溶液困难
1.00 L 缓冲溶液含 0.25 mol 次氯酸 和 0.15 mol 其共轭碱（Ka = 3 × 10⁻⁸）。加入 0.01 mol NaOH。求新的 pH pH。
n(HA) = 0.25 moln(A⁻) = 0.15 moln(OH⁻) = 0.01 molKa = 3 × 10⁻⁸
pH =
13.反应动力学中等
速率方程为 −rA = k·CA² 的反应，k = 0.25 L/(mol·min)，初始浓度 0.5 mol/L。求 5 min 后的浓度 CA。
k = 0.25 L/(mol·min)CA0 = 0.5 mol/Lt = 5 min
CA = mol/L
14.反应动力学困难
一个反应的活化能为 40 kJ/mol。在 25 °C 时反应太慢。须加热到多少温度 T2（以 °C 表示）才能使反应快 10 倍？
Ea = 40 kJ/molT1 = 25 °Ck2/k1 = 10R = 8.314 J/(mol·K)
T2 = °C
3溶液
1.化学计量
答案: m = 61.01 g
化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。
各反应物的物质的量
n(Na) = 24/22.99 = 1.044 mol
n(Cl2) = 40/70.9 = 0.5642 mol
限量反应物
1.044/2 = 0.522, 0.5642/1 = 0.5642 → Na
产物的质量
n(NaCl) = 0.522·2 = 1.044 mol
m = 1.044·58.44 = 61.01 g
答案
m = 61.01 g
2.化学计量
答案: Y = 85.03 %
化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。
理论产量
n(C6H12O6) = 24/180.16 = 0.1332 mol
m = 0.1332·2/1·44.01 = 11.73 g
产率
Y = 9.97/11.73·100 = 85.03%
答案
Y = 85.03%
3.物质的量浓度与稀释
答案: Vwater = 83.33 mL
物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。
储备液体积
V1 = c2·V2/c1 = 0.25·100/1.5 = 16.67 mL
需加水量
Vwater = 100 − 16.67 = 83.33 mL
答案
Vwater = 83.33 mL
4.物质的量浓度与稀释
答案: c = 0.79 mol/L
物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。
总物质的量
n = 0.8·200 + 0.75·50 = 197.5 mmol
混合液的浓度
c = 197.5/250 = 0.79 mol/L
答案
c = 0.79 mol/L
5.理想气体定律
答案: V = 19.52 L
理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。
物质的量
n = 110/32 = 3.438 mol
T = 0 + 273.15 = 273.1 K
体积
V = nRT/P = 3.438·8.314·273.1/400 = 19.52 L
答案
V = 19.52 L
6.理想气体定律
答案: V2 = 8.384 L
联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。
绝对温度
T1 = 288.1 K, T2 = 483.1 K
联合气体定律
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(250/100)·(483.1/288.1) = 8.384 L
答案
V2 = 8.384 L
7.量热与焓变
答案: Tf = 26.7 °C
热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。
热量平衡
75·0.449·(90 − Tf) = 300·4.18·(Tf − 25)
求末温
Tf = (33.68·90 + 1254·25)/(33.68 + 1254) = 26.7 °C
答案
Tf = 26.7 °C
8.量热与焓变
答案: ΔH° = −890.3 kJ
热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。
反应焓变
ΔH° = [1·(−393.5) + 2·(−285.8)] − [1·(−74.8) + 2·0] = −890.3 kJ
答案
ΔH° = −890.3 kJ
为负值：该反应放出热量（放热反应）。
9.化学平衡
答案: [HI] = 0.5 mol/L
化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。
平衡表达式
4 = (2x)²/(0.5 − x)²
开平方
2 = 2x/(0.5 − x) → x = 0.5·2/(2 + 2) = 0.25 mol/L
平衡浓度
[HI] = 2x = 0.5 mol/L
答案
[HI] = 0.5 mol/L
10.化学平衡
答案: [PCl5] = 0.2048 mol/L
化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。
平衡表达式
0.01 = x²/(0.25 − x) → x² + 0.01·x − 0.0025 = 0
解一元二次方程
x = (−0.01 + √(0.01² + 4·0.0025))/2 = 0.04525 mol/L
平衡浓度
[PCl₅] = 0.25 − 0.04525 = 0.2048 mol/L
答案
[PCl5] = 0.2048 mol/L
11.pH 与缓冲溶液
答案: pH = 2.524
pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。
平衡
HA ⇌ H⁺ + A⁻：有 x mol/L 的酸电离。
Ka = x²/(0.5 − x) → x = 0.002991 mol/L
pH
pH = −log(0.002991) = 2.524
答案
pH = 2.524
12.pH 与缓冲溶液
答案: pH = 7.347
pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。
中和
n(HA) = 0.25 − 0.01 = 0.24 mol
n(A⁻) = 0.15 + 0.01 = 0.16 mol
亨德森–哈塞尔巴尔赫方程
pH = 7.523 + log(0.16/0.24) = 7.347
答案
pH = 7.347
13.反应动力学
答案: CA = 0.3077 mol/L
反应速率：一级反应 −dC/dt = kC，所以 C = C₀·e−kt，半衰期 ln 2/k 与浓度无关。二级反应 1/C = 1/C₀ + kt。速率常数随温度按阿伦尼乌斯公式增大：k = A·e−Ea/(RT)。
二级积分速率方程
1/CA = 1/CA0 + kt = 2 + 0.25·5 = 3.25 L/mol
CA = 1/3.25 = 0.3077 mol/L
答案
CA = 0.3077 mol/L
14.反应动力学
答案: T2 = 74.62 °C
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
绝对温度
T1 = 298.1 K
由阿伦尼乌斯方程求 T₂
1/T2 = 1/298.1 − 8.314·ln(10)/40000 = 3.354 × 10⁻³ − 4.786 × 10⁻⁴ = 2.875 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 347.8 K = 74.62 °C
答案
T2 = 74.62 °C
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