普通化学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 14 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

化学计量

物质的量
n = m/M
浓度
c = n/V
物质的量之比
使用配平方程式中的系数
限量反应物
最先耗尽的那种反应物
产率
实际产量 / 理论产量 × 100%

方法

  1. 写出并配平化学方程式。
  2. 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
  3. 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
  4. 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。

物质的量浓度与稀释

物质的量浓度
c = n/V (mol/L)
物质的量
n = m/M
稀释
c1V1 = c2V2
混合
c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)

方法

  1. 用 n = m/M 把质量换算为物质的量。
  2. 把体积换算为升。
  3. 物质的量浓度 c = n/V，单位为 mol/L。
  4. 稀释时物质的量不变：c₁V₁ = c₂V₂。

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

量热与焓变

热量
q = m·c·ΔT
水
c = 4.18 J/(g·°C)
量热计
放出的热量 = 吸收的热量
反应焓变
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

化学平衡

平衡常数
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE 表（三段式）
起始、变化（×化学计量数）、平衡
一元二次方程
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

方法

  1. 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
  2. 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
  3. 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
  4. 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。

pH 与缓冲溶液

pH
pH = −log[H⁺]
pOH
pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
弱酸
[H⁺] ≈ √(Ka·c)
缓冲溶液
pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
稀释
c1V1 = c2V2

方法

  1. 判断该酸或碱是强的（完全电离）还是弱的。
  2. 强酸：[H⁺] 等于其浓度。强碱：先求 [OH⁻]。
  3. 弱酸：由 Ka = x²/(c − x) 解出 x = [H⁺]。
  4. pH = −log[H⁺]，25 °C 时 pH + pOH = 14。

反应动力学

一级
ln(CA/CA0) = −kt
半衰期（一级）
t½ = ln 2/k
二级
1/CA = 1/CA0 + kt
阿伦尼乌斯
k = A·e−Ea/(RT)
两个温度
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

2练习题

1.化学计量中等
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

30 g N2 与 16 g H2 按 N2 + 3H2 → 2NH3 反应。最多能生成多少质量 m 的 NH3？

M(N2) = 28.02M(H2) = 2.016M(NH3) = 17.03 g/mol
m = g
2.化学计量困难
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(CO2​)

在反应 C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 中，16 g C6H12O6 完全反应（其他反应物过量），收集到 6.64 g CO2。求产率 Y。

M(C6H12O6) = 180.16 g/molM(CO2) = 44.01 g/mol实际: 6.64 g
Y = %
3.物质的量浓度与稀释中等
5 mol/LV1​ = ?0.2 mol/L1000 mL

你需要 1000 mL 0.2 mol/L 的溶液，现有 5 mol/L 的储备液。 需要多少体积 V1 的储备液？

c1 = 5 mol/Lc2 = 0.2 mol/LV2 = 1000 mL
V1 = mL
4.物质的量浓度与稀释困难
0.25 mol/L250 mL2.5 mol/L200 mLc = ?450 mL

将 250 mL 0.25 mol/L 的溶液与 200 mL 同一物质的 2.5 mol/L 溶液混合。求混合液的浓度 c（体积可直接相加）。

c1 = 0.25 mol/LV1 = 250 mLc2 = 2.5 mol/LV2 = 200 mL
c = mol/L
5.理想气体定律中等
430 g HeP = 350 kPaT = 100 °CV = ?

430 g He在 350 kPa 和 100 °C 下占多少体积 V？按理想气体处理。

m = 430 gM = 4.003 g/molP = 350 kPaT = 100 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.理想气体定律困难
状态 1状态 2

一定量的N₂从 150 kPa、10 L、30 °C 变化到 600 kPa 和 180 °C。求新的体积 V2。

P1 = 150 kPaV1 = 10 LT1 = 30 °CP2 = 600 kPaT2 = 180 °C
V2 = L
7.量热与焓变中等
Tf​ = ?铅m = 150 gT = 140 °Cc = 0.129 J/(g·°C)水m = 400 gT = 21 °Cc = 4.18 J/(g·°C)

将一块 150 g、温度为 140 °C 的铅块（c = 0.129 J/(g·°C)）投入隔热杯中 400 g、温度为 21 °C 的水（c = 4.18 J/(g·°C)）中。求末温 Tf。

mmetal = 150 gcmetal = 0.129 J/(g·°C)Tmetal = 140 °Cmwater = 400 gTwater = 21 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.量热与焓变困难
H100 g C4​H10​2C4​H10​ + 13O₂反应物8CO₂ + 10H₂O(l)生成物q = ?

利用标准生成焓，求 100 g C4H10（M = 58.12 g/mol）完全燃烧时放出的热量 q：2C4H10 + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l)。q 以正数表示。

ΔH°f(C4H10) = −125.6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
9.化学平衡中等
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

将 1 mol/L 的 H₂ 和 1 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 50。求平衡浓度 [HI]。

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 50
[HI] = mol/L
10.化学平衡困难
PCl5​PCl3​Cl2​I0.2500C−x+x+xE0.25 − xxx

PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.02。容器中起始时只有 0.25 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [PCl5]。

[PCl₅]₀ = 0.25 mol/LKc = 0.02
[PCl5] = mol/L
11.pH 与缓冲溶液中等
02468101214酸性中性碱性pH = ?

求 0.1 mol/L 次氯酸（Ka = 3 × 10⁻⁸）溶液的 pH pH。

c = 0.1 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸
pH =
12.pH 与缓冲溶液困难
02468101214酸性中性碱性pH = ?

某缓冲溶液含 0.5 mol/L 甲酸 和 0.1 mol/L 其钠盐。Ka = 0.00018。求该缓冲溶液的 pH pH。

[HA] = 0.5[A⁻] = 0.1Ka = 0.00018
pH =
13.反应动力学中等
t (min)X (%)t = ?95%

间歇反应器中的一个二级反应（−rA = k·CA²）的 k = 0.2 L/(mol·min)，初始浓度为 2 mol/L。达到 95% 转化率需要多长时间？求 t。

k = 0.2 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/LX = 95 %
t = min
14.反应动力学困难
1/Tln kT = 80 °Cln 0.01ln A = ?Ea​ = 40 kJ/mol

一个一级反应在 80 °C 时的速率常数为 0.01 s⁻¹，活化能为 40 kJ/mol。求阿伦尼乌斯方程中的指前因子 A。

k = 0.01 s⁻¹T = 80 °CEa = 40 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
A = s⁻¹

3溶液

1.化学计量

答案: m = 36.47 g

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

各反应物的物质的量

n(N2) = 30/28.02 = 1.071 mol
n(H2) = 16/2.016 = 7.937 mol

限量反应物

1.071/1 = 1.071, 7.937/3 = 2.646 → N2

产物的质量

n(NH3) = 1.071·2 = 2.141 mol
m = 2.141·17.03 = 36.47 g

答案

m = 36.47 g
2.化学计量

答案: Y = 84.94 %

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

理论产量

n(C6H12O6) = 16/180.16 = 0.08881 mol
m = 0.08881·2/1·44.01 = 7.817 g

产率

Y = 6.64/7.817·100 = 84.94%

答案

Y = 84.94%
3.物质的量浓度与稀释

答案: V1 = 40 mL

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

储备液体积

V1 = c2·V2/c1 = 0.2·1000/5 = 40 mL

答案

V1 = 40 mL
4.物质的量浓度与稀释

答案: c = 1.25 mol/L

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

总物质的量

n = 0.25·250 + 2.5·200 = 562.5 mmol

混合液的浓度

c = 562.5/450 = 1.25 mol/L

答案

c = 1.25 mol/L
5.理想气体定律

答案: V = 952.2 L

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = 430/4.003 = 107.4 mol
T = 100 + 273.15 = 373.1 K

体积

V = nRT/P = 107.4·8.314·373.1/350 = 952.2 L

答案

V = 952.2 L
6.理想气体定律

答案: V2 = 3.737 L

联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。

绝对温度

T1 = 303.1 K, T2 = 453.1 K

联合气体定律

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(150/600)·(453.1/303.1) = 3.737 L

答案

V2 = 3.737 L
7.量热与焓变

答案: Tf = 22.36 °C

热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。

热量平衡

150·0.129·(140 − Tf) = 400·4.18·(Tf − 21)

求末温

Tf = (19.35·140 + 1672·21)/(19.35 + 1672) = 22.36 °C

答案

Tf = 22.36 °C
8.量热与焓变

答案: q = 4951 kJ

热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。

反应焓变

ΔH° = [8·(−393.5) + 10·(−285.8)] − [2·(−125.6) + 13·0] = −5755 kJ

给定质量放出的热量

n = 100/58.12 = 1.721 mol
q = n·|ΔH°/2| = 1.721·2877 = 4951 kJ

答案

q = 4951 kJ
9.化学平衡

答案: [HI] = 1.559 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

50 = (2x)²/(1 − x)²

开平方

7.071 = 2x/(1 − x) → x = 1·7.071/(2 + 7.071) = 0.7795 mol/L

平衡浓度

[HI] = 2x = 1.559 mol/L

答案

[HI] = 1.559 mol/L
10.化学平衡

答案: [PCl5] = 0.1886 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

0.02 = x²/(0.25 − x) → x² + 0.02·x − 0.005 = 0

解一元二次方程

x = (−0.02 + √(0.02² + 4·0.005))/2 = 0.06141 mol/L

平衡浓度

[PCl₅] = 0.25 − 0.06141 = 0.1886 mol/L

答案

[PCl5] = 0.1886 mol/L
11.pH 与缓冲溶液

答案: pH = 4.262

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

平衡

HA ⇌ H⁺ + A⁻：有 x mol/L 的酸电离。

Ka = x²/(0.1 − x) → x = 5.476 × 10⁻⁵ mol/L

pH

pH = −log(5.476 × 10⁻⁵) = 4.262

答案

pH = 4.262
12.pH 与缓冲溶液

答案: pH = 3.046

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

pKa

pKa = 3.745

亨德森–哈塞尔巴尔赫方程

pH = 3.745 + log(0.1/0.5) = 3.046

答案

pH = 3.046
13.反应动力学

答案: t = 47.5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

终了时的浓度

CA = 2·(1 − 0.95) = 0.1 mol/L

二级积分速率方程

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (10 − 0.5)/0.2 = 47.5 min

答案

t = 47.5 min
14.反应动力学

答案: A = 8254 s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

绝对温度

T = 80 + 273.15 = 353.1 K

由阿伦尼乌斯方程求 A

Ea/(RT) = 40000/(8.314·353.1) = 13.62
A = k·e13.62 = 0.01·8.254 × 10⁵ = 8254 s⁻¹

答案

A = 8254 s⁻¹

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