普通化学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 14 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

化学计量

物质的量
n = m/M
浓度
c = n/V
物质的量之比
使用配平方程式中的系数
限量反应物
最先耗尽的那种反应物
产率
实际产量 / 理论产量 × 100%

方法

  1. 写出并配平化学方程式。
  2. 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
  3. 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
  4. 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。

物质的量浓度与稀释

物质的量浓度
c = n/V (mol/L)
物质的量
n = m/M
稀释
c1V1 = c2V2
混合
c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)

方法

  1. 用 n = m/M 把质量换算为物质的量。
  2. 把体积换算为升。
  3. 物质的量浓度 c = n/V，单位为 mol/L。
  4. 稀释时物质的量不变：c₁V₁ = c₂V₂。

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

量热与焓变

热量
q = m·c·ΔT
水
c = 4.18 J/(g·°C)
量热计
放出的热量 = 吸收的热量
反应焓变
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

化学平衡

平衡常数
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE 表（三段式）
起始、变化（×化学计量数）、平衡
一元二次方程
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

方法

  1. 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
  2. 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
  3. 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
  4. 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。

pH 与缓冲溶液

pH
pH = −log[H⁺]
pOH
pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
弱酸
[H⁺] ≈ √(Ka·c)
缓冲溶液
pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
稀释
c1V1 = c2V2

方法

  1. 判断该酸或碱是强的（完全电离）还是弱的。
  2. 强酸：[H⁺] 等于其浓度。强碱：先求 [OH⁻]。
  3. 弱酸：由 Ka = x²/(c − x) 解出 x = [H⁺]。
  4. pH = −log[H⁺]，25 °C 时 pH + pOH = 14。

反应动力学

一级
ln(CA/CA0) = −kt
半衰期（一级）
t½ = ln 2/k
二级
1/CA = 1/CA0 + kt
阿伦尼乌斯
k = A·e−Ea/(RT)
两个温度
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

2练习题

1.化学计量中等
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

6 g H2 与 64 g O2 按 2H2 + O2 → 2H2O 反应。最多能生成多少质量 m 的 H2O？

M(H2) = 2.016M(O2) = 32M(H2O) = 18.02 g/mol
m = g
2.化学计量困难
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

在反应 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 中，12 g Al 完全反应（其他反应物过量），收集到 52.19 g AlCl3。求产率 Y。

M(Al) = 26.98 g/molM(AlCl3) = 133.33 g/mol实际: 52.19 g
Y = %
3.物质的量浓度与稀释中等
3 mol/LV1​ = ?0.3 mol/L250 mL

你需要 250 mL 0.3 mol/L 的溶液，现有 3 mol/L 的储备液。 需要多少体积 V1 的储备液？

c1 = 3 mol/Lc2 = 0.3 mol/LV2 = 250 mL
V1 = mL
4.物质的量浓度与稀释困难
0.4 mol/L100 mL1.2 mol/L500 mLc = ?600 mL

将 100 mL 0.4 mol/L 的溶液与 500 mL 同一物质的 1.2 mol/L 溶液混合。求混合液的浓度 c（体积可直接相加）。

c1 = 0.4 mol/LV1 = 100 mLc2 = 1.2 mol/LV2 = 500 mL
c = mol/L
5.理想气体定律中等
260 g CO₂P = 300 kPaT = 35 °CV = ?

260 g CO₂在 300 kPa 和 35 °C 下占多少体积 V？按理想气体处理。

m = 260 gM = 44.01 g/molP = 300 kPaT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.理想气体定律困难
状态 1状态 2

一定量的N₂从 400 kPa、10 L、20 °C 变化到 200 kPa 和 240 °C。求新的体积 V2。

P1 = 400 kPaV1 = 10 LT1 = 20 °CP2 = 200 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
7.量热与焓变中等
Tf​ = ?铝m = 200 gT = 190 °Cc = 0.897 J/(g·°C)水m = 150 gT = 23 °Cc = 4.18 J/(g·°C)

将一块 200 g、温度为 190 °C 的铝块（c = 0.897 J/(g·°C)）投入隔热杯中 150 g、温度为 23 °C 的水（c = 4.18 J/(g·°C)）中。求末温 Tf。

mmetal = 200 gcmetal = 0.897 J/(g·°C)Tmetal = 190 °Cmwater = 150 gTwater = 23 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.量热与焓变困难
H100 g CH4​CH4​ + 2O₂反应物CO₂ + 2H₂O(l)生成物q = ?

利用标准生成焓，求 100 g CH4（M = 16.04 g/mol）完全燃烧时放出的热量 q：CH4 + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l)。q 以正数表示。

ΔH°f(CH4) = −74.8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
9.化学平衡中等
H2​I2​HII0.250.250C−x−x+2xE0.25 − x0.25 − x2x

将 0.25 mol/L 的 H₂ 和 0.25 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 54。求平衡浓度 [H2]。

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.25 mol/LKc = 54
[H2] = mol/L
10.化学平衡困难
PCl5​PCl3​Cl2​I1.500C−x+x+xE1.5 − xxx

PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.05。容器中起始时只有 1.5 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [Cl2]。

[PCl₅]₀ = 1.5 mol/LKc = 0.05
[Cl2] = mol/L
11.pH 与缓冲溶液中等
02468101214酸性中性碱性pH = ?

求 0.01 mol/L 乳酸（Ka = 0.00014）溶液的 pH pH。

c = 0.01 mol/LKa = 0.00014
pH =
12.pH 与缓冲溶液困难
02468101214酸性中性碱性pH = ?

某缓冲溶液含 0.2 mol/L 甲酸 和 0.1 mol/L 其钠盐。Ka = 0.00018。求该缓冲溶液的 pH pH。

[HA] = 0.2[A⁻] = 0.1Ka = 0.00018
pH =
13.反应动力学中等
t (min)C (mol/L)5 minC = ?

速率方程为 −rA = k·CA² 的反应，k = 0.25 L/(mol·min)，初始浓度 0.5 mol/L。求 5 min 后的浓度 CA。

k = 0.25 L/(mol·min)CA0 = 0.5 mol/Lt = 5 min
CA = mol/L
14.反应动力学困难
t (min)X (%)60 minX = ?

一个一级反应在 30 °C 时 k = 0.005 min⁻¹，活化能为 90 kJ/mol。间歇反应器现在在 45 °C 下运行 60 min。求达到的转化率 X。

k1 = 0.005 min⁻¹T1 = 30 °CEa = 90 kJ/molT2 = 45 °Ct = 60 minR = 8.314 J/(mol·K)
X = %

3溶液

1.化学计量

答案: m = 53.63 g

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

各反应物的物质的量

n(H2) = 6/2.016 = 2.976 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol

限量反应物

2.976/2 = 1.488, 2/1 = 2 → H2

产物的质量

n(H2O) = 1.488·2 = 2.976 mol
m = 2.976·18.02 = 53.63 g

答案

m = 53.63 g
2.化学计量

答案: Y = 88.01 %

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

理论产量

n(Al) = 12/26.98 = 0.4448 mol
m = 0.4448·2/2·133.33 = 59.3 g

产率

Y = 52.19/59.3·100 = 88.01%

答案

Y = 88.01%
3.物质的量浓度与稀释

答案: V1 = 25 mL

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

储备液体积

V1 = c2·V2/c1 = 0.3·250/3 = 25 mL

答案

V1 = 25 mL
4.物质的量浓度与稀释

答案: c = 1.067 mol/L

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

总物质的量

n = 0.4·100 + 1.2·500 = 640 mmol

混合液的浓度

c = 640/600 = 1.067 mol/L

答案

c = 1.067 mol/L
5.理想气体定律

答案: V = 50.45 L

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = 260/44.01 = 5.908 mol
T = 35 + 273.15 = 308.1 K

体积

V = nRT/P = 5.908·8.314·308.1/300 = 50.45 L

答案

V = 50.45 L
6.理想气体定律

答案: V2 = 35.01 L

联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。

绝对温度

T1 = 293.1 K, T2 = 513.1 K

联合气体定律

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(400/200)·(513.1/293.1) = 35.01 L

答案

V2 = 35.01 L
7.量热与焓变

答案: Tf = 60.15 °C

热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。

热量平衡

200·0.897·(190 − Tf) = 150·4.18·(Tf − 23)

求末温

Tf = (179.4·190 + 627·23)/(179.4 + 627) = 60.15 °C

答案

Tf = 60.15 °C
8.量热与焓变

答案: q = 5550 kJ

热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。

反应焓变

ΔH° = [1·(−393.5) + 2·(−285.8)] − [1·(−74.8) + 2·0] = −890.3 kJ

给定质量放出的热量

n = 100/16.04 = 6.234 mol
q = n·|ΔH°/1| = 6.234·890.3 = 5550 kJ

答案

q = 5550 kJ
9.化学平衡

答案: [H2] = 0.05348 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

54 = (2x)²/(0.25 − x)²

开平方

7.348 = 2x/(0.25 − x) → x = 0.25·7.348/(2 + 7.348) = 0.1965 mol/L

平衡浓度

[H₂] = 0.25 − x = 0.05348 mol/L

答案

[H2] = 0.05348 mol/L
10.化学平衡

答案: [Cl2] = 0.25 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

0.05 = x²/(1.5 − x) → x² + 0.05·x − 0.075 = 0

解一元二次方程

x = (−0.05 + √(0.05² + 4·0.075))/2 = 0.25 mol/L

平衡浓度

[Cl₂] = x = 0.25 mol/L

答案

[Cl2] = 0.25 mol/L
11.pH 与缓冲溶液

答案: pH = 2.953

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

平衡

HA ⇌ H⁺ + A⁻：有 x mol/L 的酸电离。

Ka = x²/(0.01 − x) → x = 0.001115 mol/L

pH

pH = −log(0.001115) = 2.953

答案

pH = 2.953
12.pH 与缓冲溶液

答案: pH = 3.444

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

pKa

pKa = 3.745

亨德森–哈塞尔巴尔赫方程

pH = 3.745 + log(0.1/0.2) = 3.444

答案

pH = 3.444
13.反应动力学

答案: CA = 0.3077 mol/L

反应速率：一级反应 −dC/dt = kC，所以 C = C₀·e−kt，半衰期 ln 2/k 与浓度无关。二级反应 1/C = 1/C₀ + kt。速率常数随温度按阿伦尼乌斯公式增大：k = A·e−Ea/(RT)。

二级积分速率方程

1/CA = 1/CA0 + kt = 2 + 0.25·5 = 3.25 L/mol
CA = 1/3.25 = 0.3077 mol/L

答案

CA = 0.3077 mol/L
14.反应动力学

答案: X = 80.12 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

新温度下的速率常数

T1 = 303.1 K, T2 = 318.1 K
k2 = 0.005·e−(90000/8.314)·(1/318.1 − 1/303.1) = 0.02692 min⁻¹

转化率

X = 1 − e−0.02692·60 = 1 − 0.1988 = 80.12 %

答案

X = 80.12 %

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