普通化学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 14 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

化学计量

物质的量
n = m/M
浓度
c = n/V
物质的量之比
使用配平方程式中的系数
限量反应物
最先耗尽的那种反应物
产率
实际产量 / 理论产量 × 100%

方法

  1. 写出并配平化学方程式。
  2. 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
  3. 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
  4. 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。

物质的量浓度与稀释

物质的量浓度
c = n/V (mol/L)
物质的量
n = m/M
稀释
c1V1 = c2V2
混合
c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)

方法

  1. 用 n = m/M 把质量换算为物质的量。
  2. 把体积换算为升。
  3. 物质的量浓度 c = n/V，单位为 mol/L。
  4. 稀释时物质的量不变：c₁V₁ = c₂V₂。

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

量热与焓变

热量
q = m·c·ΔT
水
c = 4.18 J/(g·°C)
量热计
放出的热量 = 吸收的热量
反应焓变
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

化学平衡

平衡常数
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE 表（三段式）
起始、变化（×化学计量数）、平衡
一元二次方程
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

方法

  1. 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
  2. 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
  3. 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
  4. 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。

pH 与缓冲溶液

pH
pH = −log[H⁺]
pOH
pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
弱酸
[H⁺] ≈ √(Ka·c)
缓冲溶液
pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
稀释
c1V1 = c2V2

方法

  1. 判断该酸或碱是强的（完全电离）还是弱的。
  2. 强酸：[H⁺] 等于其浓度。强碱：先求 [OH⁻]。
  3. 弱酸：由 Ka = x²/(c − x) 解出 x = [H⁺]。
  4. pH = −log[H⁺]，25 °C 时 pH + pOH = 14。

反应动力学

一级
ln(CA/CA0) = −kt
半衰期（一级）
t½ = ln 2/k
二级
1/CA = 1/CA0 + kt
阿伦尼乌斯
k = A·e−Ea/(RT)
两个温度
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

2练习题

1.化学计量中等
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

30 g Al 与 64 g Cl2 按 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 反应。最多能生成多少质量 m 的 AlCl3？

M(Al) = 26.98M(Cl2) = 70.9M(AlCl3) = 133.33 g/mol
m = g
2.化学计量困难
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

在反应 2Mg + O2 → 2MgO 中，24 g Mg 完全反应（其他反应物过量），收集到 33.82 g MgO。求产率 Y。

M(Mg) = 24.31 g/molM(MgO) = 40.3 g/mol实际: 33.82 g
Y = %
3.物质的量浓度与稀释中等
1 mol/LV1​0.05 mol/L1000 mL

你需要 1000 mL 0.05 mol/L 的溶液，现有 1 mol/L 的储备液。 需要向储备液中加多少水 Vwater？

c1 = 1 mol/Lc2 = 0.05 mol/LV2 = 1000 mL
Vwater = mL
4.物质的量浓度与稀释困难
0.1 mol/L50 mL0.05 mol/L100 mLc = ?150 mL

将 50 mL 0.1 mol/L 的溶液与 100 mL 同一物质的 0.05 mol/L 溶液混合。求混合液的浓度 c（体积可直接相加）。

c1 = 0.1 mol/LV1 = 50 mLc2 = 0.05 mol/LV2 = 100 mL
c = mol/L
5.理想气体定律中等
380 g ArV = 30 LT = 90 °CP = ?

容积为 30 L 的容器中装有 380 g Ar，温度为 90 °C。按理想气体处理，求压强 P。

m = 380 gM = 39.95 g/molV = 30 LT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.理想气体定律困难
状态 1状态 2

一定量的CO₂从 350 kPa、20 L、30 °C 变化到 150 kPa 和 90 °C。求新的体积 V2。

P1 = 350 kPaV1 = 20 LT1 = 30 °CP2 = 150 kPaT2 = 90 °C
V2 = L
7.量热与焓变中等
Tf​ = ?铁m = 200 gT = 200 °Cc = 0.449 J/(g·°C)水m = 100 gT = 25 °Cc = 4.18 J/(g·°C)

将一块 200 g、温度为 200 °C 的铁块（c = 0.449 J/(g·°C)）投入隔热杯中 100 g、温度为 25 °C 的水（c = 4.18 J/(g·°C)）中。求末温 Tf。

mmetal = 200 gcmetal = 0.449 J/(g·°C)Tmetal = 200 °Cmwater = 100 gTwater = 25 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.量热与焓变困难
H2CH3​OH + 3O₂反应物2CO₂ + 4H₂O(l)生成物ΔH° = ?

利用标准生成焓求反应 2CH3OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l) 的 ΔH°。

ΔH°f(CH3OH) = −238.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
9.化学平衡中等
H2​I2​HII0.250.250C−x−x+2xE0.25 − x0.25 − x2x

将 0.25 mol/L 的 H₂ 和 0.25 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 25。求平衡浓度 [HI]。

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.25 mol/LKc = 25
[HI] = mol/L
10.化学平衡困难
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.2。容器中起始时只有 1 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [PCl5]。

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0.2
[PCl5] = mol/L
11.pH 与缓冲溶液中等
02468101214酸性中性碱性pH = ?

求 0.5 mol/L 氢氟酸（Ka = 0.00068）溶液的 pH pH。

c = 0.5 mol/LKa = 0.00068
pH =
12.pH 与缓冲溶液困难
02468101214酸性中性碱性pH = ?

1.00 L 缓冲溶液含 0.25 mol 乙酸 和 0.15 mol 其共轭碱（Ka = 1.8 × 10⁻⁵）。加入 0.05 mol NaOH。求新的 pH pH。

n(HA) = 0.25 moln(A⁻) = 0.15 moln(OH⁻) = 0.05 molKa = 1.8 × 10⁻⁵
pH =
13.反应动力学中等
t (min)C (mol/L)60 min0.6

在一个一级反应中，A 的浓度在 60 min 内从 1.5 mol/L 降到 0.6 mol/L。求速率常数 k。

CA0 = 1.5 mol/LCA = 0.6 mol/Lt = 60 min
k = min⁻¹
14.反应动力学困难
t (min)X (%)20 minX = ?

一个一级反应在 20 °C 时 k = 0.002 min⁻¹，活化能为 90 kJ/mol。间歇反应器现在在 50 °C 下运行 20 min。求达到的转化率 X。

k1 = 0.002 min⁻¹T1 = 20 °CEa = 90 kJ/molT2 = 50 °Ct = 20 minR = 8.314 J/(mol·K)
X = %

3溶液

1.化学计量

答案: m = 80.24 g

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

各反应物的物质的量

n(Al) = 30/26.98 = 1.112 mol
n(Cl2) = 64/70.9 = 0.9027 mol

限量反应物

1.112/2 = 0.556, 0.9027/3 = 0.3009 → Cl2

产物的质量

n(AlCl3) = 0.3009·2 = 0.6018 mol
m = 0.6018·133.33 = 80.24 g

答案

m = 80.24 g
2.化学计量

答案: Y = 85 %

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

理论产量

n(Mg) = 24/24.31 = 0.9872 mol
m = 0.9872·2/2·40.3 = 39.79 g

产率

Y = 33.82/39.79·100 = 85%

答案

Y = 85%
3.物质的量浓度与稀释

答案: Vwater = 950 mL

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

储备液体积

V1 = c2·V2/c1 = 0.05·1000/1 = 50 mL

需加水量

Vwater = 1000 − 50 = 950 mL

答案

Vwater = 950 mL
4.物质的量浓度与稀释

答案: c = 0.06667 mol/L

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

总物质的量

n = 0.1·50 + 0.05·100 = 10 mmol

混合液的浓度

c = 10/150 = 0.06667 mol/L

答案

c = 0.06667 mol/L
5.理想气体定律

答案: P = 957.3 kPa

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = m/M = 380/39.95 = 9.512 mol
T = 90 + 273.15 = 363.1 K

压强

P = nRT/V = 9.512·8.314·363.1/0.03 = 957.3 kPa

答案

P = 957.3 kPa
6.理想气体定律

答案: V2 = 55.9 L

联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。

绝对温度

T1 = 303.1 K, T2 = 363.1 K

联合气体定律

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(350/150)·(363.1/303.1) = 55.9 L

答案

V2 = 55.9 L
7.量热与焓变

答案: Tf = 55.95 °C

热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。

热量平衡

200·0.449·(200 − Tf) = 100·4.18·(Tf − 25)

求末温

Tf = (89.8·200 + 418·25)/(89.8 + 418) = 55.95 °C

答案

Tf = 55.95 °C
8.量热与焓变

答案: ΔH° = −1453 kJ

热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。

反应焓变

ΔH° = [2·(−393.5) + 4·(−285.8)] − [2·(−238.7) + 3·0] = −1453 kJ

答案

ΔH° = −1453 kJ

为负值：该反应放出热量（放热反应）。

9.化学平衡

答案: [HI] = 0.3571 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

25 = (2x)²/(0.25 − x)²

开平方

5 = 2x/(0.25 − x) → x = 0.25·5/(2 + 5) = 0.1786 mol/L

平衡浓度

[HI] = 2x = 0.3571 mol/L

答案

[HI] = 0.3571 mol/L
10.化学平衡

答案: [PCl5] = 0.6417 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

0.2 = x²/(1 − x) → x² + 0.2·x − 0.2 = 0

解一元二次方程

x = (−0.2 + √(0.2² + 4·0.2))/2 = 0.3583 mol/L

平衡浓度

[PCl₅] = 1 − 0.3583 = 0.6417 mol/L

答案

[PCl5] = 0.6417 mol/L
11.pH 与缓冲溶液

答案: pH = 1.742

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

平衡

HA ⇌ H⁺ + A⁻：有 x mol/L 的酸电离。

Ka = x²/(0.5 − x) → x = 0.0181 mol/L

pH

pH = −log(0.0181) = 1.742

答案

pH = 1.742
12.pH 与缓冲溶液

答案: pH = 4.745

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

中和

n(HA) = 0.25 − 0.05 = 0.2 mol
n(A⁻) = 0.15 + 0.05 = 0.2 mol

亨德森–哈塞尔巴尔赫方程

pH = 4.745 + log(0.2/0.2) = 4.745

答案

pH = 4.745
13.反应动力学

答案: k = 0.01527 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

一级积分速率方程

k = ln(CA0/CA)/t = ln(1.5/0.6)/60 = 0.9163/60 = 0.01527 min⁻¹

答案

k = 0.01527 min⁻¹
14.反应动力学

答案: X = 70.85 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

新温度下的速率常数

T1 = 293.1 K, T2 = 323.1 K
k2 = 0.002·e−(90000/8.314)·(1/323.1 − 1/293.1) = 0.06164 min⁻¹

转化率

X = 1 − e−0.06164·20 = 1 − 0.2915 = 70.85 %

答案

X = 70.85 %

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