普通化学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 14 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

化学计量

物质的量
n = m/M
浓度
c = n/V
物质的量之比
使用配平方程式中的系数
限量反应物
最先耗尽的那种反应物
产率
实际产量 / 理论产量 × 100%

方法

  1. 写出并配平化学方程式。
  2. 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
  3. 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
  4. 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。

物质的量浓度与稀释

物质的量浓度
c = n/V (mol/L)
物质的量
n = m/M
稀释
c1V1 = c2V2
混合
c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)

方法

  1. 用 n = m/M 把质量换算为物质的量。
  2. 把体积换算为升。
  3. 物质的量浓度 c = n/V，单位为 mol/L。
  4. 稀释时物质的量不变：c₁V₁ = c₂V₂。

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

量热与焓变

热量
q = m·c·ΔT
水
c = 4.18 J/(g·°C)
量热计
放出的热量 = 吸收的热量
反应焓变
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

化学平衡

平衡常数
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE 表（三段式）
起始、变化（×化学计量数）、平衡
一元二次方程
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

方法

  1. 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
  2. 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
  3. 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
  4. 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。

pH 与缓冲溶液

pH
pH = −log[H⁺]
pOH
pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
弱酸
[H⁺] ≈ √(Ka·c)
缓冲溶液
pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
稀释
c1V1 = c2V2

方法

  1. 判断该酸或碱是强的（完全电离）还是弱的。
  2. 强酸：[H⁺] 等于其浓度。强碱：先求 [OH⁻]。
  3. 弱酸：由 Ka = x²/(c − x) 解出 x = [H⁺]。
  4. pH = −log[H⁺]，25 °C 时 pH + pOH = 14。

反应动力学

一级
ln(CA/CA0) = −kt
半衰期（一级）
t½ = ln 2/k
二级
1/CA = 1/CA0 + kt
阿伦尼乌斯
k = A·e−Ea/(RT)
两个温度
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

2练习题

1.化学计量中等
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

6 g H2 与 16 g O2 按 2H2 + O2 → 2H2O 反应。最多能生成多少质量 m 的 H2O？

M(H2) = 2.016M(O2) = 32M(H2O) = 18.02 g/mol
m = g
2.化学计量困难
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

在反应 CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 中，12 g CH4 完全反应（其他反应物过量），收集到 25.68 g CO2。求产率 Y。

M(CH4) = 16.04 g/molM(CO2) = 44.01 g/mol实际: 25.68 g
Y = %
3.物质的量浓度与稀释中等
1 mol/LV1​ = ?0.2 mol/L100 mL

你需要 100 mL 0.2 mol/L 的溶液，现有 1 mol/L 的储备液。 需要多少体积 V1 的储备液？

c1 = 1 mol/Lc2 = 0.2 mol/LV2 = 100 mL
V1 = mL
4.物质的量浓度与稀释困难
0.25 mol/L100 mL0.1 mol/L50 mLc = ?150 mL

将 100 mL 0.25 mol/L 的溶液与 50 mL 同一物质的 0.1 mol/L 溶液混合。求混合液的浓度 c（体积可直接相加）。

c1 = 0.25 mol/LV1 = 100 mLc2 = 0.1 mol/LV2 = 50 mL
c = mol/L
5.理想气体定律中等
130 g ArP = 200 kPaT = 85 °CV = ?

130 g Ar在 200 kPa 和 85 °C 下占多少体积 V？按理想气体处理。

m = 130 gM = 39.95 g/molP = 200 kPaT = 85 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.理想气体定律困难
状态 1状态 2

一定量的CO₂从 250 kPa、20 L、10 °C 变化到 450 kPa 和 70 °C。求新的体积 V2。

P1 = 250 kPaV1 = 20 LT1 = 10 °CP2 = 450 kPaT2 = 70 °C
V2 = L
7.量热与焓变中等
Tf​ = ?铁m = 250 gT = 140 °Cc = 0.449 J/(g·°C)水m = 250 gT = 19 °Cc = 4.18 J/(g·°C)

将一块 250 g、温度为 140 °C 的铁块（c = 0.449 J/(g·°C)）投入隔热杯中 250 g、温度为 19 °C 的水（c = 4.18 J/(g·°C)）中。求末温 Tf。

mmetal = 250 gcmetal = 0.449 J/(g·°C)Tmetal = 140 °Cmwater = 250 gTwater = 19 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.量热与焓变困难
H2C2​H6​ + 7O₂反应物4CO₂ + 6H₂O(l)生成物ΔH° = ?

利用标准生成焓求反应 2C2H6 + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l) 的 ΔH°。

ΔH°f(C2H6) = −84.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
9.化学平衡中等
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

将 1 mol/L 的 H₂ 和 1 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 49。求平衡浓度 [HI]。

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 49
[HI] = mol/L
10.化学平衡困难
PCl5​PCl3​Cl2​I0.800C−x+x+xE0.8 − xxx

PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.05。容器中起始时只有 0.8 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [PCl5]。

[PCl₅]₀ = 0.8 mol/LKc = 0.05
[PCl5] = mol/L
11.pH 与缓冲溶液中等
02468101214酸性中性碱性pH = ?

求 0.1 mol/L 乙酸（Ka = 1.8 × 10⁻⁵）溶液的 pH pH。

c = 0.1 mol/LKa = 1.8 × 10⁻⁵
pH =
12.pH 与缓冲溶液困难
02468101214酸性中性碱性pH = ?

某缓冲溶液含 0.25 mol/L 甲酸 和 0.8 mol/L 其钠盐。Ka = 0.00018。求该缓冲溶液的 pH pH。

[HA] = 0.25[A⁻] = 0.8Ka = 0.00018
pH =
13.反应动力学中等
t (min)X (%)t = ?60%

间歇反应器中的一级反应 k = 0.3 min⁻¹。达到 60% 转化率需要多长时间？求 t。

k = 0.3 min⁻¹X = 60 %
t = min
14.反应动力学困难
1/Tln kT = 25 °Cln 0.001ln A = ?Ea​ = 90 kJ/mol

一个一级反应在 25 °C 时的速率常数为 0.001 s⁻¹，活化能为 90 kJ/mol。求阿伦尼乌斯方程中的指前因子 A。

k = 0.001 s⁻¹T = 25 °CEa = 90 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
A = s⁻¹

3溶液

1.化学计量

答案: m = 18.02 g

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

各反应物的物质的量

n(H2) = 6/2.016 = 2.976 mol
n(O2) = 16/32 = 0.5 mol

限量反应物

2.976/2 = 1.488, 0.5/1 = 0.5 → O2

产物的质量

n(H2O) = 0.5·2 = 1 mol
m = 1·18.02 = 18.02 g

答案

m = 18.02 g
2.化学计量

答案: Y = 78 %

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

理论产量

n(CH4) = 12/16.04 = 0.7481 mol
m = 0.7481·1/1·44.01 = 32.93 g

产率

Y = 25.68/32.93·100 = 78%

答案

Y = 78%
3.物质的量浓度与稀释

答案: V1 = 20 mL

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

储备液体积

V1 = c2·V2/c1 = 0.2·100/1 = 20 mL

答案

V1 = 20 mL
4.物质的量浓度与稀释

答案: c = 0.2 mol/L

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

总物质的量

n = 0.25·100 + 0.1·50 = 30 mmol

混合液的浓度

c = 30/150 = 0.2 mol/L

答案

c = 0.2 mol/L
5.理想气体定律

答案: V = 48.45 L

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = 130/39.95 = 3.254 mol
T = 85 + 273.15 = 358.1 K

体积

V = nRT/P = 3.254·8.314·358.1/200 = 48.45 L

答案

V = 48.45 L
6.理想气体定律

答案: V2 = 13.47 L

联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。

绝对温度

T1 = 283.1 K, T2 = 343.1 K

联合气体定律

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(250/450)·(343.1/283.1) = 13.47 L

答案

V2 = 13.47 L
7.量热与焓变

答案: Tf = 30.74 °C

热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。

热量平衡

250·0.449·(140 − Tf) = 250·4.18·(Tf − 19)

求末温

Tf = (112.3·140 + 1045·19)/(112.3 + 1045) = 30.74 °C

答案

Tf = 30.74 °C
8.量热与焓变

答案: ΔH° = −3119 kJ

热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。

反应焓变

ΔH° = [4·(−393.5) + 6·(−285.8)] − [2·(−84.7) + 7·0] = −3119 kJ

答案

ΔH° = −3119 kJ

为负值：该反应放出热量（放热反应）。

9.化学平衡

答案: [HI] = 1.556 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

49 = (2x)²/(1 − x)²

开平方

7 = 2x/(1 − x) → x = 1·7/(2 + 7) = 0.7778 mol/L

平衡浓度

[HI] = 2x = 1.556 mol/L

答案

[HI] = 1.556 mol/L
10.化学平衡

答案: [PCl5] = 0.6234 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

0.05 = x²/(0.8 − x) → x² + 0.05·x − 0.04 = 0

解一元二次方程

x = (−0.05 + √(0.05² + 4·0.04))/2 = 0.1766 mol/L

平衡浓度

[PCl₅] = 0.8 − 0.1766 = 0.6234 mol/L

答案

[PCl5] = 0.6234 mol/L
11.pH 与缓冲溶液

答案: pH = 2.875

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

平衡

HA ⇌ H⁺ + A⁻：有 x mol/L 的酸电离。

Ka = x²/(0.1 − x) → x = 0.001333 mol/L

pH

pH = −log(0.001333) = 2.875

答案

pH = 2.875
12.pH 与缓冲溶液

答案: pH = 4.25

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

pKa

pKa = 3.745

亨德森–哈塞尔巴尔赫方程

pH = 3.745 + log(0.8/0.25) = 4.25

答案

pH = 4.25
13.反应动力学

答案: t = 3.054 min

反应速率：一级反应 −dC/dt = kC，所以 C = C₀·e−kt，半衰期 ln 2/k 与浓度无关。二级反应 1/C = 1/C₀ + kt。速率常数随温度按阿伦尼乌斯公式增大：k = A·e−Ea/(RT)。

转化率和浓度

C/C0 = 1 − X = 0.4

求解时间

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.4)/0.3 = 3.054 min

答案

t = 3.054 min
14.反应动力学

答案: A = 5.864 × 10¹² s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

绝对温度

T = 25 + 273.15 = 298.1 K

由阿伦尼乌斯方程求 A

Ea/(RT) = 90000/(8.314·298.1) = 36.31
A = k·e36.31 = 0.001·5.864 × 10¹⁵ = 5.864 × 10¹² s⁻¹

答案

A = 5.864 × 10¹² s⁻¹

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