传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
石膏板, k = 0.17250 mm玻璃, k = 0.9675 mm25 °C-11 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 250 mm 的石膏板和 75 mm 的玻璃组成，面积为 6 m²。外表面温度为 25 °C 和 -11 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 25 °CT3 = -11 °C
Ti = °C
2.热传导困难
木材, k = 0.1750 mm石膏板, k = 0.1750 mm室内 20 °C室外 -11 °CTs​ = ?Q̇

由 50 mm 木材和 50 mm 石膏板组成的墙，将 20 °C 的房间与 -11 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 8 m²。 求墙内表面的温度 Ts。

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -11 °C
Ts = °C
3.换热器 (LMTD)中等
长度T155 °C85 °C140 °C20 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台管壳式换热器（单壳程、双管程）须传递 790 kW。热流体从 155 °C 冷却到 85 °C，冷流体从 20 °C 加热到 140 °C。该布置的 LMTD 修正系数为 F = 0.92，U = 800 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Q̇ = 790 kWF = 0.92U = 800 W/(m²·K)Th: 155 → 85 °CTc: 20 → 140 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T90 °C60 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂并流

在并流套管式换热器中，热油（0.2 kg/s，cp = 2.3 kJ/(kg·K)）在内管中流动，从 90 °C 冷却到 60 °C。 环隙中的水（0.8 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）以 15 °C 进入。内管直径为 32 mm，U = 150 W/(m²·K) 以该直径为基准。求所需的管长 L。

ṁh = 0.2 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 90 → 60 °Cṁc = 0.8 kg/sTc,in = 15 °CD = 32 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m

3溶液

1.热传导

答案: Ti = −9.184 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·6) = 0.2451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.96·6) = 0.01302 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 36/0.2581 = 139.5 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 139.5·0.2451 = −9.184 °C

答案

Ti = −9.184 °C
2.热传导

答案: Ts = 15.7 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0.0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·8) = 0.03676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·8) = 0.03676 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.0902 K/W

热损失

Q̇ = (20 − (-11))/0.0902 = 343.7 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 343.7·0.0125 = 15.7 °C

答案

Ts = 15.7 °C
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 31.48 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差（逆流）

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 140 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 20 = 65 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 65)/ln(15/65) = 34.1 K

面积

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 790000/(800·0.92·34.1) = 31.48 m²

答案

A = 31.48 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: L = 16.28 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

热负荷和水的出口温度

Q̇ = 0.2·2.3·(90 − 60) = 13.8 kW
Tc,out = 15 + 13.8/(0.8·4.18) = 19.13 °C

两端温差

并流时，两个入口在同一端，两个出口在另一端。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 90 − 15 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 60 − 19.13 = 40.87 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 40.87)/ln(75/40.87) = 56.22 K

面积和长度

A = 13800/(150·56.22) = 1.636 m²
L = A/(πD) = 1.636/(π·0.032) = 16.28 m

答案

L = 16.28 m

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