传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
玻璃, k = 0.96150 mm混凝土, k = 1.450 mm15 °C5 °CQ̇ = ?

一面墙由 150 mm 的玻璃和 50 mm 的混凝土组成，面积为 15 m²。外表面温度为 15 °C 和 5 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 150 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 15 °CT3 = 5 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
玻璃, k = 0.9650 mm砖, k = 0.7225 mm室内 21 °C室外 -6 °CTs​ = ?Q̇

由 50 mm 玻璃和 25 mm 砖组成的墙，将 21 °C 的房间与 -6 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 6 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 6 m²。 求墙内表面的温度 Ts。

L1 = 50 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -6 °C
Ts = °C
3.换热器 (LMTD)中等
长度T180 °C60 °C25 °C55 °CΔT₁ΔT₂并流

一台并流换热器传热 460 kW。 热流体从 180 冷却到 60 °C，冷流体从 25 加热到 55 °C。总传热系数为 500 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 460 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 180 → 60 °CTc: 25 → 55 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T145 °C90 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂并流

在并流套管式换热器中，热油（1 kg/s，cp = 2.3 kJ/(kg·K)）在内管中流动，从 145 °C 冷却到 90 °C。 环隙中的水（1 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）以 10 °C 进入。内管直径为 50 mm，U = 300 W/(m²·K) 以该直径为基准。求所需的管长 L。

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 145 → 90 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 10 °CD = 50 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 781.4 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.96·15) = 0.01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·15) = 0.002381 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 10/0.0128 = 781.4 W

答案

Q̇ = 781.4 W
2.热传导

答案: Ts = 6.172 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0.02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.96·6) = 0.008681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.72·6) = 0.005787 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.05058 K/W

热损失

Q̇ = (21 − (-6))/0.05058 = 533.8 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 533.8·0.02778 = 6.172 °C

答案

Ts = 6.172 °C
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 21.06 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

并流时，两个入口在同一端，两个出口在另一端。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 180 − 25 = 155 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 60 − 55 = 5 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (155 − 5)/ln(155/5) = 43.68 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 460000/(500·43.68) = 21.06 m²

答案

A = 21.06 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: L = 31.44 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

热负荷和水的出口温度

Q̇ = 1·2.3·(145 − 90) = 126.5 kW
Tc,out = 10 + 126.5/(1·4.18) = 40.26 °C

两端温差

并流时，两个入口在同一端，两个出口在另一端。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 145 − 10 = 135 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 90 − 40.26 = 49.74 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (135 − 49.74)/ln(135/49.74) = 85.39 K

面积和长度

A = 126500/(300·85.39) = 4.938 m²
L = A/(πD) = 4.938/(π·0.05) = 31.44 m

答案

L = 31.44 m

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