传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
砖, k = 0.72200 mm混凝土, k = 1.475 mm17 °C3 °CQ̇ = ?

一面墙由 200 mm 的砖和 75 mm 的混凝土组成，面积为 8 m²。外表面温度为 17 °C 和 3 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 200 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 17 °CT3 = 3 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
混凝土, k = 1.450 mm矿棉, k = 0.0475 mm室内 22 °C室外 1 °CQ̇ = ?

由 50 mm 混凝土和 75 mm 矿棉组成的墙，将 22 °C 的房间与 1 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 7.7 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 20 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。

L1 = 50 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 1 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
长度T140 °C110 °C95 °C30 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 110 kW。 热流体从 140 冷却到 110 °C，冷流体从 30 加热到 95 °C。总传热系数为 300 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 110 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 140 → 110 °CTc: 30 → 95 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T105 °C??30 °CΔT₁ΔT₂逆流

在一台逆流换热器中，两股流体的热容量流率相同，ṁ·cp = 1 kW/K。热流体以 105 °C 进入，冷流体以 30 °C 进入。换热器的 A = 4 m²，U = 800 W/(m²·K)。求热流体出口温度 Th,out。

Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 105 °CTc,in = 30 °CA = 4 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 338 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.72·8) = 0.03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1.4·8) = 0.006696 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0.04142 = 338 W

答案

Q̇ = 338 W
2.热传导

答案: Q̇ = 200.9 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·20) = 0.006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1.4·20) = 0.001786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.04·20) = 0.09375 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.1045 K/W

热损失

Q̇ = (22 − (1))/0.1045 = 200.9 W

答案

Q̇ = 200.9 W
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 6.028 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 95 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 30 = 80 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 80)/ln(45/80) = 60.83 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 110000/(300·60.83) = 6.028 m²

答案

A = 6.028 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: Th,out = 47.86 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

恒定温差

冷流体出口对着热流体入口：Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)，所以 ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂。

ΔTlm = Th,out − Tc,in

能量平衡等于传热方程

1·(105 − Th,out) = 3.2·(Th,out − 30)
Th,out = (1·105 + 3.2·30)/(1 + 3.2) = 47.86 °C

答案

Th,out = 47.86 °C

传递的热量：Q̇ = 57.14 kW；冷流体以 87.14 °C 离开。

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer