传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
混凝土, k = 1.450 mm矿棉, k = 0.0475 mm24 °C8 °CQ̇ = ?

一面墙由 50 mm 的混凝土和 75 mm 的矿棉组成，面积为 20 m²。外表面温度为 24 °C 和 8 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 50 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 24 °CT3 = 8 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
砖, k = 0.72150 mm矿棉, k = 0.04100 mm室内 20 °C室外 -7 °CQ̇

由 150 mm 砖和 100 mm 矿棉组成的墙，将 20 °C 的房间与 -7 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 25 W/(m²·K)，墙面积为 10 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 150 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -7 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T150 °C65 °C130 °C20 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 150 kW。 热流体从 150 冷却到 65 °C，冷流体从 20 加热到 130 °C。总传热系数为 300 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 150 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 150 → 65 °CTc: 20 → 130 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T135 °C85 °C?15 °CΔT₁ΔT₂逆流

在逆流套管式换热器中，热油（0.3 kg/s，cp = 2.1 kJ/(kg·K)）在内管中流动，从 135 °C 冷却到 85 °C。 环隙中的水（1.5 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）以 15 °C 进入。内管直径为 32 mm，U = 500 W/(m²·K) 以该直径为基准。求所需的管长 L。

ṁh = 0.3 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 135 → 85 °Cṁc = 1.5 kg/sTc,in = 15 °CD = 32 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 167.5 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1.4·20) = 0.001786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.04·20) = 0.09375 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0.09554 = 167.5 W

答案

Q̇ = 167.5 W
2.热传导

答案: U = 0.3511 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0.01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.72·10) = 0.02083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.04·10) = 0.25 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0.004 K/W
ΣR = 0.2848 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0.2848) = 0.3511 W/(m²·K)

答案

U = 0.3511 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 16.22 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 130 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 20 = 45 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 45)/ln(20/45) = 30.83 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 150000/(300·30.83) = 16.22 m²

答案

A = 16.22 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: L = 6.914 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

热负荷和水的出口温度

Q̇ = 0.3·2.1·(135 − 85) = 31.5 kW
Tc,out = 15 + 31.5/(1.5·4.18) = 20.02 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 20.02 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 15 = 70 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 70)/ln(115/70) = 90.64 K

面积和长度

A = 31500/(500·90.64) = 0.6951 m²
L = A/(πD) = 0.6951/(π·0.032) = 6.914 m

答案

L = 6.914 m

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