传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
石膏板, k = 0.1750 mm木材, k = 0.1725 mm24 °C-4 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 50 mm 的石膏板和 25 mm 的木材组成，面积为 20 m²。外表面温度为 24 °C 和 -4 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 24 °CT3 = -4 °C
Ti = °C
2.热传导困难
矿棉, k = 0.04150 mm玻璃, k = 0.96100 mm室内 21 °C室外 0 °CQ̇

由 150 mm 矿棉和 100 mm 玻璃组成的墙，将 21 °C 的房间与 0 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 10 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 150 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 0 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T110 °C90 °C30 °C70 °CΔT₁ΔT₂并流

一台并流换热器传递 180 kW。 其传热面积为 1 m²。热流体从 110 °C 冷却到 90 °C，冷流体从 30 °C 加热到 70 °C。求总传热系数 U。

Q̇ = 180 kWA = 1 m²Th: 110 → 90 °CTc: 30 → 70 °C
U = W/(m²·K)
4.换热器 (LMTD)困难
长度T145 °C105 °C25.95 °C10 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（2 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 145 冷却到 105 °C。它加热 3 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 10 °C。已知 U = 800 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 145 → 105 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Ti = 5.333 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·20) = 0.01471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·20) = 0.007353 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0.02206 = 1269 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 1269·0.01471 = 5.333 °C

答案

Ti = 5.333 °C
2.热传导

答案: U = 0.2508 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0.01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.04·10) = 0.375 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.96·10) = 0.01042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.3987 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0.3987) = 0.2508 W/(m²·K)

答案

U = 0.2508 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: U = 4159 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差

并流时，两个入口在同一端，两个出口在另一端。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 110 − 30 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 90 − 70 = 20 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 20)/ln(80/20) = 43.28 K

总传热系数

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 180000/(1·43.28) = 4159 W/(m²·K)

答案

U = 4159 W/(m²·K)
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 2.346 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.5·40 = 200 kW
Tc,out = 10 + 200/(3·4.18) = 25.95 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 25.95 = 119.1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 10 = 95 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (119.1 − 95)/ln(119.1/95) = 106.6 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 200000/(800·106.6) = 2.346 m²

答案

A = 2.346 m²

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