传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
矿棉, k = 0.0450 mm混凝土, k = 1.4100 mm24 °C10 °CQ̇ = ?

一面墙由 50 mm 的矿棉和 100 mm 的混凝土组成，面积为 6 m²。外表面温度为 24 °C 和 10 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 50 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 24 °CT3 = 10 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
石膏板, k = 0.1750 mm玻璃, k = 0.9675 mm室内 20 °C室外 -13 °CQ̇ = ?

由 50 mm 石膏板和 75 mm 玻璃组成的墙，将 20 °C 的房间与 -13 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 6 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 15 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -13 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
长度T120 °C85 °C55 °C15 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 150 kW。 热流体从 120 冷却到 85 °C，冷流体从 15 加热到 55 °C。总传热系数为 300 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 150 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 120 → 85 °CTc: 15 → 55 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T80 °C40 °C37.94 °C20 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1.5 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 80 冷却到 40 °C。它加热 2 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 20 °C。已知 U = 1500 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 80 → 40 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 63.57 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.04·6) = 0.2083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1.4·6) = 0.0119 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0.2202 = 63.57 W

答案

Q̇ = 63.57 W
2.热传导

答案: Q̇ = 840.5 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0.01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·15) = 0.01961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.96·15) = 0.005208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.03926 K/W

热损失

Q̇ = (20 − (-13))/0.03926 = 840.5 W

答案

Q̇ = 840.5 W
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 7.411 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 55 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 15 = 70 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 70)/ln(65/70) = 67.47 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 150000/(300·67.47) = 7.411 m²

答案

A = 7.411 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 3.37 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.5·40 = 150 kW
Tc,out = 20 + 150/(2·4.18) = 37.94 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 37.94 = 42.06 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 20 = 20 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (42.06 − 20)/ln(42.06/20) = 29.67 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 150000/(1500·29.67) = 3.37 m²

答案

A = 3.37 m²

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