传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
矿棉, k = 0.04150 mm砖, k = 0.7225 mm23 °C-10 °CQ̇ = ?

一面墙由 150 mm 的矿棉和 25 mm 的砖组成，面积为 6 m²。外表面温度为 23 °C 和 -10 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 150 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 23 °CT3 = -10 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
矿棉, k = 0.04200 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.03575 mm室内 20 °C室外 4 °CQ̇ = ?

由 200 mm 矿棉和 75 mm 发泡聚苯乙烯组成的墙，将 20 °C 的房间与 4 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 7.7 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 20 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。

L1 = 200 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 4 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
长度T180 °C145 °C30 °C70 °CΔT₁ΔT₂并流

一台并流换热器传递 450 kW。 其传热面积为 12 m²。热流体从 180 °C 冷却到 145 °C，冷流体从 30 °C 加热到 70 °C。求总传热系数 U。

Q̇ = 450 kWA = 12 m²Th: 180 → 145 °CTc: 30 → 70 °C
U = W/(m²·K)
4.换热器 (LMTD)困难
长度T155 °C50 °C32.58 °C15 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1 kg/s，cp = 2.1 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 155 冷却到 50 °C。它加热 3 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 15 °C。已知 U = 800 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 155 → 50 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 52.32 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.04·6) = 0.625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.72·6) = 0.005787 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0.6308 = 52.32 W

答案

Q̇ = 52.32 W
2.热传导

答案: Q̇ = 43.7 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·20) = 0.006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.04·20) = 0.25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.035·20) = 0.1071 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.3661 K/W

热损失

Q̇ = (20 − (4))/0.3661 = 43.7 W

答案

Q̇ = 43.7 W
3.换热器 (LMTD)

答案: U = 346.6 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差

并流时，两个入口在同一端，两个出口在另一端。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 180 − 30 = 150 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 145 − 70 = 75 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (150 − 75)/ln(150/75) = 108.2 K

总传热系数

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 450000/(12·108.2) = 346.6 W/(m²·K)

答案

U = 346.6 W/(m²·K)
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 3.948 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.1·105 = 220.5 kW
Tc,out = 15 + 220.5/(3·4.18) = 32.58 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 32.58 = 122.4 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 15 = 35 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (122.4 − 35)/ln(122.4/35) = 69.82 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 220500/(800·69.82) = 3.948 m²

答案

A = 3.948 m²

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