传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
木材, k = 0.17200 mm混凝土, k = 1.4150 mm18 °C-3 °CQ̇ = ?

一面墙由 200 mm 的木材和 150 mm 的混凝土组成，面积为 20 m²。外表面温度为 18 °C 和 -3 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 18 °CT3 = -3 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
玻璃, k = 0.96250 mm矿棉, k = 0.0425 mm室内 20 °C室外 3 °CQ̇

由 250 mm 玻璃和 25 mm 矿棉组成的墙，将 20 °C 的房间与 3 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 8 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 250 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 3 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T125 °C100 °C80 °C15 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台管壳式换热器（单壳程、双管程）须传递 510 kW。热流体从 125 °C 冷却到 100 °C，冷流体从 15 °C 加热到 80 °C。该布置的 LMTD 修正系数为 F = 0.8，U = 1000 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Q̇ = 510 kWF = 0.8U = 1000 W/(m²·K)Th: 125 → 100 °CTc: 15 → 80 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T100 °C60 °C?10 °CΔT₁ΔT₂逆流

在逆流套管式换热器中，热油（1 kg/s，cp = 2.1 kJ/(kg·K)）在内管中流动，从 100 °C 冷却到 60 °C。 环隙中的水（1.5 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）以 10 °C 进入。内管直径为 20 mm，U = 150 W/(m²·K) 以该直径为基准。求所需的管长 L。

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 100 → 60 °Cṁc = 1.5 kg/sTc,in = 10 °CD = 20 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 327.2 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·20) = 0.05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1.4·20) = 0.005357 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0.06418 = 327.2 W

答案

Q̇ = 327.2 W
2.热传导

答案: U = 0.9816 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0.0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.96·8) = 0.03255 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.04·8) = 0.07813 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.1273 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0.1273) = 0.9816 W/(m²·K)

答案

U = 0.9816 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 10.14 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差（逆流）

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 80 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 15 = 85 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 85)/ln(45/85) = 62.89 K

面积

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 510000/(1000·0.8·62.89) = 10.14 m²

答案

A = 10.14 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: L = 142.9 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

热负荷和水的出口温度

Q̇ = 1·2.1·(100 − 60) = 84 kW
Tc,out = 10 + 84/(1.5·4.18) = 23.4 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 23.4 = 76.6 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 10 = 50 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (76.6 − 50)/ln(76.6/50) = 62.36 K

面积和长度

A = 84000/(150·62.36) = 8.98 m²
L = A/(πD) = 8.98/(π·0.02) = 142.9 m

答案

L = 142.9 m

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