传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
玻璃, k = 0.96250 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.035150 mm16 °C4 °CQ̇ = ?

一面墙由 250 mm 的玻璃和 150 mm 的发泡聚苯乙烯组成，面积为 10 m²。外表面温度为 16 °C 和 4 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 250 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 16 °CT3 = 4 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
混凝土, k = 1.4200 mm石膏板, k = 0.17100 mm室内 21 °C室外 -5 °CQ̇

由 200 mm 混凝土和 100 mm 石膏板组成的墙，将 21 °C 的房间与 -5 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 20 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 200 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -5 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T115 °C80 °C30 °C65 °CΔT₁ΔT₂并流

一台并流换热器传热 360 kW。 热流体从 115 冷却到 80 °C，冷流体从 30 加热到 65 °C。总传热系数为 1000 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 360 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 115 → 80 °CTc: 30 → 65 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T80 °C50 °C63.83 °C10 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1.5 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 80 冷却到 50 °C。它加热 0.5 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 10 °C。已知 U = 800 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 80 → 50 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 26.4 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.96·10) = 0.02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.035·10) = 0.4286 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0.4546 = 26.4 W

答案

Q̇ = 26.4 W
2.热传导

答案: U = 1.135 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0.005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1.4·20) = 0.007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·20) = 0.02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.04405 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0.04405) = 1.135 W/(m²·K)

答案

U = 1.135 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 8.921 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

并流时，两个入口在同一端，两个出口在另一端。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 115 − 30 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 80 − 65 = 15 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 15)/ln(85/15) = 40.36 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 360000/(1000·40.36) = 8.921 m²

答案

A = 8.921 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 5.345 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.5·30 = 112.5 kW
Tc,out = 10 + 112.5/(0.5·4.18) = 63.83 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 63.83 = 16.17 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 10 = 40 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (16.17 − 40)/ln(16.17/40) = 26.31 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 112500/(800·26.31) = 5.345 m²

答案

A = 5.345 m²

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