传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
矿棉, k = 0.04100 mm石膏板, k = 0.17100 mm20 °C-5 °CQ̇ = ?

一面墙由 100 mm 的矿棉和 100 mm 的石膏板组成，面积为 12 m²。外表面温度为 20 °C 和 -5 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 20 °CT3 = -5 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
木材, k = 0.17250 mm石膏板, k = 0.17150 mm室内 22 °C室外 -3 °CQ̇

由 250 mm 木材和 150 mm 石膏板组成的墙，将 22 °C 的房间与 -3 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 7.7 W/(m²·K)，室外为 25 W/(m²·K)，墙面积为 4 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -3 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T115 °C70 °C25 °C15 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 180 kW。 热流体从 115 冷却到 70 °C，冷流体从 15 加热到 25 °C。总传热系数为 800 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 180 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 115 → 70 °CTc: 15 → 25 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T155 °C55 °C79.81 °C20 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1.5 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 155 冷却到 55 °C。它加热 1.5 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 20 °C。已知 U = 200 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 155 → 55 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 97.14 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·12) = 0.2083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·12) = 0.04902 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0.2574 = 97.14 W

答案

Q̇ = 97.14 W
2.热传导

答案: U = 0.3964 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·4) = 0.03247 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·4) = 0.3676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·4) = 0.2206 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0.01 K/W
ΣR = 0.6307 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0.6307) = 0.3964 W/(m²·K)

答案

U = 0.3964 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 3.166 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 25 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 15 = 55 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 55)/ln(90/55) = 71.07 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 180000/(800·71.07) = 3.166 m²

答案

A = 3.166 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 35.67 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.5·100 = 375 kW
Tc,out = 20 + 375/(1.5·4.18) = 79.81 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 79.81 = 75.19 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 20 = 35 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75.19 − 35)/ln(75.19/35) = 52.56 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 375000/(200·52.56) = 35.67 m²

答案

A = 35.67 m²

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