传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
混凝土, k = 1.4100 mm石膏板, k = 0.17150 mm25 °C-4 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 100 mm 的混凝土和 150 mm 的石膏板组成，面积为 20 m²。外表面温度为 25 °C 和 -4 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 100 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 25 °CT3 = -4 °C
Ti = °C
2.热传导困难
混凝土, k = 1.4150 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.03525 mm室内 20 °C室外 2 °CQ̇ = ?

由 150 mm 混凝土和 25 mm 发泡聚苯乙烯组成的墙，将 20 °C 的房间与 2 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 8 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。

L1 = 150 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 2 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
长度T150 °C85 °C95 °C25 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 230 kW。 热流体从 150 冷却到 85 °C，冷流体从 25 加热到 95 °C。总传热系数为 500 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 230 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 150 → 85 °CTc: 25 → 95 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T110 °C60 °C57.68 °C20 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1.5 kg/s，cp = 2.1 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 110 冷却到 60 °C。它加热 1 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 20 °C。已知 U = 500 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 110 → 60 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Ti = 22.83 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1.4·20) = 0.003571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·20) = 0.04412 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0.04769 = 608.1 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 608.1·0.003571 = 22.83 °C

答案

Ti = 22.83 °C
2.热传导

答案: Q̇ = 150.8 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0.0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1.4·8) = 0.01339 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.035·8) = 0.08929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.1193 K/W

热损失

Q̇ = (20 − (2))/0.1193 = 150.8 W

答案

Q̇ = 150.8 W
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 8.005 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 95 = 55 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 25 = 60 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55 − 60)/ln(55/60) = 57.46 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 230000/(500·57.46) = 8.005 m²

答案

A = 8.005 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 6.865 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.1·50 = 157.5 kW
Tc,out = 20 + 157.5/(1·4.18) = 57.68 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 57.68 = 52.32 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 20 = 40 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (52.32 − 40)/ln(52.32/40) = 45.88 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 157500/(500·45.88) = 6.865 m²

答案

A = 6.865 m²

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