传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
石膏板, k = 0.1750 mm玻璃, k = 0.9675 mm20 °C-11 °CQ̇ = ?

一面墙由 50 mm 的石膏板和 75 mm 的玻璃组成，面积为 12 m²。外表面温度为 20 °C 和 -11 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 20 °CT3 = -11 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
玻璃, k = 0.96100 mm木材, k = 0.17100 mm室内 22 °C室外 -3 °CQ̇

由 100 mm 玻璃和 100 mm 木材组成的墙，将 22 °C 的房间与 -3 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 4 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 100 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -3 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T160 °C95 °C20 °C65 °CΔT₁ΔT₂并流

一台并流换热器传热 100 kW。 热流体从 160 冷却到 95 °C，冷流体从 20 加热到 65 °C。总传热系数为 500 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 100 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 160 → 95 °CTc: 20 → 65 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T110 °C70 °C20 °C?ΔT₁ΔT₂并流

在并流套管式换热器中，热油（0.8 kg/s，cp = 2.3 kJ/(kg·K)）在内管中流动，从 110 °C 冷却到 70 °C。 环隙中的水（0.8 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）以 20 °C 进入。内管直径为 40 mm，U = 200 W/(m²·K) 以该直径为基准。求所需的管长 L。

ṁh = 0.8 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 110 → 70 °Cṁc = 0.8 kg/sTc,in = 20 °CD = 40 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 999.3 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·12) = 0.02451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.96·12) = 0.00651 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0.03102 = 999.3 W

答案

Q̇ = 999.3 W
2.热传导

答案: U = 1.187 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0.025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.96·4) = 0.02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·4) = 0.1471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0.0125 K/W
ΣR = 0.2106 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0.2106) = 1.187 W/(m²·K)

答案

U = 1.187 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 2.801 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

并流时，两个入口在同一端，两个出口在另一端。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 160 − 20 = 140 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 95 − 65 = 30 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140 − 30)/ln(140/30) = 71.41 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(500·71.41) = 2.801 m²

答案

A = 2.801 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: L = 55.16 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

热负荷和水的出口温度

Q̇ = 0.8·2.3·(110 − 70) = 73.6 kW
Tc,out = 20 + 73.6/(0.8·4.18) = 42.01 °C

两端温差

并流时，两个入口在同一端，两个出口在另一端。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 110 − 20 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 70 − 42.01 = 27.99 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 27.99)/ln(90/27.99) = 53.09 K

面积和长度

A = 73600/(200·53.09) = 6.931 m²
L = A/(πD) = 6.931/(π·0.04) = 55.16 m

答案

L = 55.16 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer