传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
混凝土, k = 1.4100 mm玻璃, k = 0.9625 mm16 °C-10 °CQ̇ = ?

一面墙由 100 mm 的混凝土和 25 mm 的玻璃组成，面积为 8 m²。外表面温度为 16 °C 和 -10 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 100 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 16 °CT3 = -10 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
石膏板, k = 0.17250 mm木材, k = 0.1775 mm室内 21 °C室外 -12 °CQ̇

由 250 mm 石膏板和 75 mm 木材组成的墙，将 21 °C 的房间与 -12 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 6 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 8 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -12 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T170 °C90 °C155 °C30 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 430 kW。 热流体从 170 冷却到 90 °C，冷流体从 30 加热到 155 °C。总传热系数为 200 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 430 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 170 → 90 °CTc: 30 → 155 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T170 °C??15 °CΔT₁ΔT₂逆流

在一台逆流换热器中，两股流体的热容量流率相同，ṁ·cp = 0.5 kW/K。热流体以 170 °C 进入，冷流体以 15 °C 进入。换热器的 A = 2 m²，U = 500 W/(m²·K)。求热流体出口温度 Th,out。

Ch = Cc = 0.5 kW/KTh,in = 170 °CTc,in = 15 °CA = 2 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 2134 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1.4·8) = 0.008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.96·8) = 0.003255 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0.01218 = 2134 W

答案

Q̇ = 2134 W
2.热传导

答案: U = 0.4698 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0.02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·8) = 0.1838 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·8) = 0.05515 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0.00625 K/W
ΣR = 0.2661 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0.2661) = 0.4698 W/(m²·K)

答案

U = 0.4698 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 66.23 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 155 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 30 = 60 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 60)/ln(15/60) = 32.46 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 430000/(200·32.46) = 66.23 m²

答案

A = 66.23 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: Th,out = 66.67 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

恒定温差

冷流体出口对着热流体入口：Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)，所以 ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂。

ΔTlm = Th,out − Tc,in

能量平衡等于传热方程

0.5·(170 − Th,out) = 1·(Th,out − 15)
Th,out = (0.5·170 + 1·15)/(0.5 + 1) = 66.67 °C

答案

Th,out = 66.67 °C

传递的热量：Q̇ = 51.67 kW；冷流体以 118.3 °C 离开。

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