传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
矿棉, k = 0.04200 mm木材, k = 0.1725 mm15 °C-7 °CQ̇ = ?

一面墙由 200 mm 的矿棉和 25 mm 的木材组成，面积为 4 m²。外表面温度为 15 °C 和 -7 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 200 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 15 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
石膏板, k = 0.17200 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.035150 mm室内 21 °C室外 -7 °CTs​ = ?Q̇

由 200 mm 石膏板和 150 mm 发泡聚苯乙烯组成的墙，将 21 °C 的房间与 -7 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 12 m²。 求墙内表面的温度 Ts。

L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -7 °C
Ts = °C
3.换热器 (LMTD)中等
长度T145 °C100 °C55 °C25 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台管壳式换热器（单壳程、双管程）须传递 470 kW。热流体从 145 °C 冷却到 100 °C，冷流体从 25 °C 加热到 55 °C。该布置的 LMTD 修正系数为 F = 0.95，U = 800 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Q̇ = 470 kWF = 0.95U = 800 W/(m²·K)Th: 145 → 100 °CTc: 25 → 55 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T110 °C30 °C?ΔT₁ΔT₂冷凝蒸汽

在一台传热面积为 2 m²、U = 2000 W/(m²·K) 的冷凝器中，蒸汽在管外以恒定的 110 °C 冷凝。冷却水（2 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）以 30 °C 进入管内。求水的出口温度 Tc,out。

Ts = 110 °CA = 2 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 17.1 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.04·4) = 1.25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·4) = 0.03676 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/1.287 = 17.1 W

答案

Q̇ = 17.1 W
2.热传导

答案: Ts = 20.5 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·12) = 0.09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.035·12) = 0.3571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.4677 K/W

热损失

Q̇ = (21 − (-7))/0.4677 = 59.87 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 59.87·0.008333 = 20.5 °C

答案

Ts = 20.5 °C
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 7.517 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差（逆流）

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 55 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 25 = 75 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 75)/ln(90/75) = 82.27 K

面积

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 470000/(800·0.95·82.27) = 7.517 m²

答案

A = 7.517 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: Tc,out = 60.42 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

联立能量平衡与传热方程

取 ΔT₁ = Ts − Tc,in，ΔT₂ = Ts − Tc,out，则 ΔT₁ − ΔT₂ 等于水的温升，所以温升被约去。

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·2/(2·4180) = 0.4785

出口温度

ΔT₂ = ΔT₁·e−0.4785 = 80·0.6197 = 49.58 K
Tc,out = 110 − 49.58 = 60.42 °C

答案

Tc,out = 60.42 °C

传递的热量：Q̇ = 254.3 kW。

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