传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
混凝土, k = 1.450 mm矿棉, k = 0.04150 mm16 °C-13 °CQ̇ = ?

一面墙由 50 mm 的混凝土和 150 mm 的矿棉组成，面积为 4 m²。外表面温度为 16 °C 和 -13 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 50 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 16 °CT3 = -13 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
玻璃, k = 0.96200 mm石膏板, k = 0.1725 mm室内 21 °C室外 4 °CQ̇

由 200 mm 玻璃和 25 mm 石膏板组成的墙，将 21 °C 的房间与 4 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 4 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 200 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 4 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T125 °C90 °C40 °C25 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 270 kW。 热流体从 125 冷却到 90 °C，冷流体从 25 加热到 40 °C。总传热系数为 1500 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 270 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 125 → 90 °CTc: 25 → 40 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T100 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂冷凝蒸汽

在一台传热面积为 5 m²、U = 2000 W/(m²·K) 的冷凝器中，蒸汽在管外以恒定的 100 °C 冷凝。冷却水（1 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）以 15 °C 进入管内。求水的出口温度 Tc,out。

Ts = 100 °CA = 5 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 30.64 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1.4·4) = 0.008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.04·4) = 0.9375 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0.9464 = 30.64 W

答案

Q̇ = 30.64 W
2.热传导

答案: U = 1.979 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0.025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.96·4) = 0.05208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·4) = 0.03676 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0.0125 K/W
ΣR = 0.1263 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0.1263) = 1.979 W/(m²·K)

答案

U = 1.979 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 2.414 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 40 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 25 = 65 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 65)/ln(85/65) = 74.55 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 270000/(1500·74.55) = 2.414 m²

答案

A = 2.414 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: Tc,out = 92.23 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

联立能量平衡与传热方程

取 ΔT₁ = Ts − Tc,in，ΔT₂ = Ts − Tc,out，则 ΔT₁ − ΔT₂ 等于水的温升，所以温升被约去。

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·5/(1·4180) = 2.392

出口温度

ΔT₂ = ΔT₁·e−2.392 = 85·0.09142 = 7.77 K
Tc,out = 100 − 7.77 = 92.23 °C

答案

Tc,out = 92.23 °C

传递的热量：Q̇ = 322.8 kW。

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