传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
矿棉, k = 0.04200 mm混凝土, k = 1.4150 mm16 °C10 °CQ̇ = ?

一面墙由 200 mm 的矿棉和 150 mm 的混凝土组成，面积为 4 m²。外表面温度为 16 °C 和 10 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 200 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 16 °CT3 = 10 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
发泡聚苯乙烯, k = 0.03550 mm石膏板, k = 0.1750 mm室内 20 °C室外 -15 °CTs​ = ?Q̇

由 50 mm 发泡聚苯乙烯和 50 mm 石膏板组成的墙，将 20 °C 的房间与 -15 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 6 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 20 m²。 求墙内表面的温度 Ts。

L1 = 50 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -15 °C
Ts = °C
3.换热器 (LMTD)中等
长度T95 °C50 °C80 °C30 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台管壳式换热器（单壳程、双管程）须传递 390 kW。热流体从 95 °C 冷却到 50 °C，冷流体从 30 °C 加热到 80 °C。该布置的 LMTD 修正系数为 F = 0.85，U = 800 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Q̇ = 390 kWF = 0.85U = 800 W/(m²·K)Th: 95 → 50 °CTc: 30 → 80 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T145 °C75 °C40.93 °C20 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1.5 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 145 冷却到 75 °C。它加热 3 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 20 °C。已知 U = 1500 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 145 → 75 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 4.699 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.04·4) = 1.25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1.4·4) = 0.02679 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 6/1.277 = 4.699 W

答案

Q̇ = 4.699 W
2.热传导

答案: Ts = 16.97 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.035·20) = 0.07143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·20) = 0.01471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0.001667 K/W
ΣR = 0.09613 K/W

热损失

Q̇ = (20 − (-15))/0.09613 = 364.1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 364.1·0.008333 = 16.97 °C

答案

Ts = 16.97 °C
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 33 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差（逆流）

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 80 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 30 = 20 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 20)/ln(15/20) = 17.38 K

面积

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 390000/(800·0.85·17.38) = 33 m²

答案

A = 33 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 2.274 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.5·70 = 262.5 kW
Tc,out = 20 + 262.5/(3·4.18) = 40.93 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 40.93 = 104.1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 20 = 55 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (104.1 − 55)/ln(104.1/55) = 76.94 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 262500/(1500·76.94) = 2.274 m²

答案

A = 2.274 m²

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