传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
发泡聚苯乙烯, k = 0.035150 mm石膏板, k = 0.1725 mm15 °C-1 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 150 mm 的发泡聚苯乙烯和 25 mm 的石膏板组成，面积为 20 m²。外表面温度为 15 °C 和 -1 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 150 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 15 °CT3 = -1 °C
Ti = °C
2.热传导困难
矿棉, k = 0.0450 mm混凝土, k = 1.4150 mm室内 21 °C室外 -7 °CQ̇

由 50 mm 矿棉和 150 mm 混凝土组成的墙，将 21 °C 的房间与 -7 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 7.7 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 10 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 50 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -7 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T105 °C20 °C95 °CΔT₁ΔT₂冷凝蒸汽

在冷凝器中，蒸汽在管外以恒定的 105 °C 冷凝。冷却水（4 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）在管内流动，从 20 °C 加热到 95 °C。总传热系数为 3500 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Ts = 105 °Cṁ = 4 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 95 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T180 °C140 °C62.85 °C15 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（2 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 180 冷却到 140 °C。它加热 1 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 15 °C。已知 U = 200 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 180 → 140 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Ti = −0.4692 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.035·20) = 0.2143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·20) = 0.007353 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0.2216 = 72.19 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 72.19·0.2143 = −0.4692 °C

答案

Ti = −0.4692 °C
2.热传导

答案: U = 0.6506 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·10) = 0.01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.04·10) = 0.125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1.4·10) = 0.01071 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0.005 K/W
ΣR = 0.1537 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0.1537) = 0.6506 W/(m²·K)

答案

U = 0.6506 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 10.22 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

由水侧求热负荷

Q̇ = 4·4.18·(95 − 20) = 1254 kW

两端温差

ΔT₁ = 105 − 20 = 85 K
ΔT₂ = 105 − 95 = 10 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 10)/ln(85/10) = 35.05 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1.254 × 10⁶/(3500·35.05) = 10.22 m²

答案

A = 10.22 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 8.262 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.5·40 = 200 kW
Tc,out = 15 + 200/(1·4.18) = 62.85 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 62.85 = 117.2 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 140 − 15 = 125 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (117.2 − 125)/ln(117.2/125) = 121 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 200000/(200·121) = 8.262 m²

答案

A = 8.262 m²

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