传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
木材, k = 0.17200 mm砖, k = 0.7250 mm17 °C0 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 200 mm 的木材和 50 mm 的砖组成，面积为 15 m²。外表面温度为 17 °C 和 0 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 17 °CT3 = 0 °C
Ti = °C
2.热传导困难
石膏板, k = 0.1750 mm砖, k = 0.72100 mm室内 20 °C室外 -8 °CTs​ = ?Q̇

由 50 mm 石膏板和 100 mm 砖组成的墙，将 20 °C 的房间与 -8 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 15 m²。 求墙内表面的温度 Ts。

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -8 °C
Ts = °C
3.换热器 (LMTD)中等
长度T85 °C40 °C65 °C25 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台管壳式换热器（单壳程、双管程）须传递 660 kW。热流体从 85 °C 冷却到 40 °C，冷流体从 25 °C 加热到 65 °C。该布置的 LMTD 修正系数为 F = 0.85，U = 200 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Q̇ = 660 kWF = 0.85U = 200 W/(m²·K)Th: 85 → 40 °CTc: 25 → 65 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T90 °C70 °C50.89 °C15 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1.5 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 90 冷却到 70 °C。它加热 0.5 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 15 °C。已知 U = 500 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 90 → 70 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Ti = 0.9475 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·15) = 0.07843 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.72·15) = 0.00463 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0.08306 = 204.7 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 204.7·0.07843 = 0.9475 °C

答案

Ti = 0.9475 °C
2.热传导

答案: Ts = 15.2 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0.006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·15) = 0.01961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.72·15) = 0.009259 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.03887 K/W

热损失

Q̇ = (20 − (-8))/0.03887 = 720.4 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 720.4·0.006667 = 15.2 °C

答案

Ts = 15.2 °C
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 223.4 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差（逆流）

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 65 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 25 = 15 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 15)/ln(20/15) = 17.38 K

面积

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 660000/(200·0.85·17.38) = 223.4 m²

答案

A = 223.4 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 3.218 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.5·20 = 75 kW
Tc,out = 15 + 75/(0.5·4.18) = 50.89 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 50.89 = 39.11 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 15 = 55 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (39.11 − 55)/ln(39.11/55) = 46.61 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 75000/(500·46.61) = 3.218 m²

答案

A = 3.218 m²

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