传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
矿棉, k = 0.04200 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.035150 mm16 °C-11 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 200 mm 的矿棉和 150 mm 的发泡聚苯乙烯组成，面积为 12 m²。外表面温度为 16 °C 和 -11 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 200 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 16 °CT3 = -11 °C
Ti = °C
2.热传导困难
发泡聚苯乙烯, k = 0.035100 mm混凝土, k = 1.475 mm室内 20 °C室外 0 °CTs​ = ?Q̇

由 100 mm 发泡聚苯乙烯和 75 mm 混凝土组成的墙，将 20 °C 的房间与 0 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 7.7 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 8 m²。 求墙内表面的温度 Ts。

L1 = 100 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 8 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 0 °C
Ts = °C
3.换热器 (LMTD)中等
长度T135 °C75 °C65 °C10 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台管壳式换热器（单壳程、双管程）须传递 670 kW。热流体从 135 °C 冷却到 75 °C，冷流体从 10 °C 加热到 65 °C。该布置的 LMTD 修正系数为 F = 0.85，U = 200 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Q̇ = 670 kWF = 0.85U = 200 W/(m²·K)Th: 135 → 75 °CTc: 10 → 65 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T120 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂冷凝蒸汽

在一台传热面积为 8 m²、U = 1000 W/(m²·K) 的冷凝器中，蒸汽在管外以恒定的 120 °C 冷凝。冷却水（3 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）以 15 °C 进入管内。求水的出口温度 Tc,out。

Ts = 120 °CA = 8 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C

3溶液

1.热传导

答案: Ti = 1.462 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.04·12) = 0.4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.035·12) = 0.3571 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0.7738 = 34.89 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 34.89·0.4167 = 1.462 °C

答案

Ti = 1.462 °C
2.热传导

答案: Ts = 19.16 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·8) = 0.01623 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.035·8) = 0.3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1.4·8) = 0.006696 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0.00625 K/W
ΣR = 0.3863 K/W

热损失

Q̇ = (20 − (0))/0.3863 = 51.77 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 51.77·0.01623 = 19.16 °C

答案

Ts = 19.16 °C
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 58.41 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差（逆流）

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 65 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 10 = 65 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 65)/ln(70/65) = 67.47 K

面积

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 670000/(200·0.85·67.47) = 58.41 m²

答案

A = 58.41 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: Tc,out = 64.52 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

联立能量平衡与传热方程

取 ΔT₁ = Ts − Tc,in，ΔT₂ = Ts − Tc,out，则 ΔT₁ − ΔT₂ 等于水的温升，所以温升被约去。

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·8/(3·4180) = 0.638

出口温度

ΔT₂ = ΔT₁·e−0.638 = 105·0.5284 = 55.48 K
Tc,out = 120 − 55.48 = 64.52 °C

答案

Tc,out = 64.52 °C

传递的热量：Q̇ = 621 kW。

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