传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
混凝土, k = 1.4100 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.035100 mm22 °C-12 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 100 mm 的混凝土和 100 mm 的发泡聚苯乙烯组成，面积为 20 m²。外表面温度为 22 °C 和 -12 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 100 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 22 °CT3 = -12 °C
Ti = °C
2.热传导困难
发泡聚苯乙烯, k = 0.035200 mm矿棉, k = 0.0450 mm室内 22 °C室外 -14 °CQ̇

由 200 mm 发泡聚苯乙烯和 50 mm 矿棉组成的墙，将 22 °C 的房间与 -14 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 8 W/(m²·K)，室外为 25 W/(m²·K)，墙面积为 20 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 200 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -14 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T150 °C100 °C110 °C25 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传递 230 kW。 其传热面积为 25 m²。热流体从 150 °C 冷却到 100 °C，冷流体从 25 °C 加热到 110 °C。求总传热系数 U。

Q̇ = 230 kWA = 25 m²Th: 150 → 100 °CTc: 25 → 110 °C
U = W/(m²·K)
4.换热器 (LMTD)困难
长度T110 °C30 °C?ΔT₁ΔT₂冷凝蒸汽

在一台传热面积为 8 m²、U = 2500 W/(m²·K) 的冷凝器中，蒸汽在管外以恒定的 110 °C 冷凝。冷却水（2 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）以 30 °C 进入管内。求水的出口温度 Tc,out。

Ts = 110 °CA = 8 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C

3溶液

1.热传导

答案: Ti = 21.17 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1.4·20) = 0.003571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.035·20) = 0.1429 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 34/0.1464 = 232.2 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 232.2·0.003571 = 21.17 °C

答案

Ti = 21.17 °C
2.热传导

答案: U = 0.1403 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0.00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.035·20) = 0.2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.04·20) = 0.0625 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0.002 K/W
ΣR = 0.3565 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0.3565) = 0.1403 W/(m²·K)

答案

U = 0.1403 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: U = 165.2 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 110 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 25 = 75 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 75)/ln(40/75) = 55.68 K

总传热系数

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 230000/(25·55.68) = 165.2 W/(m²·K)

答案

U = 165.2 W/(m²·K)
4.换热器 (LMTD)

答案: Tc,out = 102.7 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

联立能量平衡与传热方程

取 ΔT₁ = Ts − Tc,in，ΔT₂ = Ts − Tc,out，则 ΔT₁ − ΔT₂ 等于水的温升，所以温升被约去。

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·8/(2·4180) = 2.392

出口温度

ΔT₂ = ΔT₁·e−2.392 = 80·0.09142 = 7.313 K
Tc,out = 110 − 7.313 = 102.7 °C

答案

Tc,out = 102.7 °C

传递的热量：Q̇ = 607.7 kW。

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