传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
混凝土, k = 1.4250 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.035100 mm20 °C-11 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 250 mm 的混凝土和 100 mm 的发泡聚苯乙烯组成，面积为 12 m²。外表面温度为 20 °C 和 -11 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 250 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 20 °CT3 = -11 °C
Ti = °C
2.热传导困难
矿棉, k = 0.04250 mm混凝土, k = 1.4150 mm室内 22 °C室外 -11 °CQ̇

由 250 mm 矿棉和 150 mm 混凝土组成的墙，将 22 °C 的房间与 -11 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 8 W/(m²·K)，室外为 25 W/(m²·K)，墙面积为 12 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 250 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -11 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T150 °C40 °C100 °C25 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台管壳式换热器（单壳程、双管程）须传递 540 kW。热流体从 150 °C 冷却到 40 °C，冷流体从 25 °C 加热到 100 °C。该布置的 LMTD 修正系数为 F = 0.92，U = 500 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Q̇ = 540 kWF = 0.92U = 500 W/(m²·K)Th: 150 → 40 °CTc: 25 → 100 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T165 °C??15 °CΔT₁ΔT₂逆流

在一台逆流换热器中，两股流体的热容量流率相同，ṁ·cp = 0.5 kW/K。热流体以 165 °C 进入，冷流体以 15 °C 进入。换热器的 A = 1 m²，U = 800 W/(m²·K)。求热流体出口温度 Th,out。

Ch = Cc = 0.5 kW/KTh,in = 165 °CTc,in = 15 °CA = 1 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C

3溶液

1.热传导

答案: Ti = 18.18 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1.4·12) = 0.01488 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.035·12) = 0.2381 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0.253 = 122.5 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 122.5·0.01488 = 18.18 °C

答案

Ti = 18.18 °C
2.热传导

答案: U = 0.1533 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0.01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.04·12) = 0.5208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1.4·12) = 0.008929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.5435 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0.5435) = 0.1533 W/(m²·K)

答案

U = 0.1533 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 40.38 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差（逆流）

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 100 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 25 = 15 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 15)/ln(50/15) = 29.07 K

面积

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 540000/(500·0.92·29.07) = 40.38 m²

答案

A = 40.38 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: Th,out = 72.69 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

恒定温差

冷流体出口对着热流体入口：Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)，所以 ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂。

ΔTlm = Th,out − Tc,in

能量平衡等于传热方程

0.5·(165 − Th,out) = 0.8·(Th,out − 15)
Th,out = (0.5·165 + 0.8·15)/(0.5 + 0.8) = 72.69 °C

答案

Th,out = 72.69 °C

传递的热量：Q̇ = 46.15 kW；冷流体以 107.3 °C 离开。

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