传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
木材, k = 0.1750 mm矿棉, k = 0.0450 mm25 °C-2 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 50 mm 的木材和 50 mm 的矿棉组成，面积为 20 m²。外表面温度为 25 °C 和 -2 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 25 °CT3 = -2 °C
Ti = °C
2.热传导困难
矿棉, k = 0.04100 mm混凝土, k = 1.475 mm室内 21 °C室外 -12 °CQ̇ = ?

由 100 mm 矿棉和 75 mm 混凝土组成的墙，将 21 °C 的房间与 -12 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 8 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 20 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。

L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -12 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
长度T140 °C25 °C80 °CΔT₁ΔT₂冷凝蒸汽

在冷凝器中，蒸汽在管外以恒定的 140 °C 冷凝。冷却水（4 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）在管内流动，从 25 °C 加热到 80 °C。总传热系数为 2500 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Ts = 140 °Cṁ = 4 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 80 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T170 °C30 °C103.8 °C10 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（2 kg/s，cp = 2.1 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 170 冷却到 30 °C。它加热 1.5 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 10 °C。已知 U = 1000 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 30 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Ti = 19.86 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·20) = 0.01471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.04·20) = 0.0625 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0.07721 = 349.7 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 349.7·0.01471 = 19.86 °C

答案

Ti = 19.86 °C
2.热传导

答案: Q̇ = 241.9 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0.00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·20) = 0.125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1.4·20) = 0.002679 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.1364 K/W

热损失

Q̇ = (21 − (-12))/0.1364 = 241.9 W

答案

Q̇ = 241.9 W
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 4.351 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

由水侧求热负荷

Q̇ = 4·4.18·(80 − 25) = 919.6 kW

两端温差

ΔT₁ = 140 − 25 = 115 K
ΔT₂ = 140 − 80 = 60 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 60)/ln(115/60) = 84.54 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 919600/(2500·84.54) = 4.351 m²

答案

A = 4.351 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 15.23 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.1·140 = 588 kW
Tc,out = 10 + 588/(1.5·4.18) = 103.8 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 103.8 = 66.22 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 30 − 10 = 20 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (66.22 − 20)/ln(66.22/20) = 38.61 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 588000/(1000·38.61) = 15.23 m²

答案

A = 15.23 m²

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