传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
木材, k = 0.17100 mm砖, k = 0.7250 mm23 °C-5 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 100 mm 的木材和 50 mm 的砖组成，面积为 10 m²。外表面温度为 23 °C 和 -5 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 23 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
2.热传导困难
发泡聚苯乙烯, k = 0.03550 mm石膏板, k = 0.17100 mm室内 21 °C室外 2 °CQ̇

由 50 mm 发泡聚苯乙烯和 100 mm 石膏板组成的墙，将 21 °C 的房间与 2 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 15 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 50 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 2 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T115 °C60 °C105 °C30 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台管壳式换热器（单壳程、双管程）须传递 590 kW。热流体从 115 °C 冷却到 60 °C，冷流体从 30 °C 加热到 105 °C。该布置的 LMTD 修正系数为 F = 0.85，U = 500 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Q̇ = 590 kWF = 0.85U = 500 W/(m²·K)Th: 115 → 60 °CTc: 30 → 105 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T100 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂冷凝蒸汽

在一台传热面积为 2.5 m²、U = 2000 W/(m²·K) 的冷凝器中，蒸汽在管外以恒定的 100 °C 冷凝。冷却水（1 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）以 25 °C 进入管内。求水的出口温度 Tc,out。

Ts = 100 °CA = 2.5 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C

3溶液

1.热传导

答案: Ti = −2.043 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·10) = 0.05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.72·10) = 0.006944 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0.06577 = 425.7 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 425.7·0.05882 = −2.043 °C

答案

Ti = −2.043 °C
2.热传导

答案: U = 0.4651 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0.006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.035·15) = 0.09524 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·15) = 0.03922 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0.002222 K/W
ΣR = 0.1433 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0.1433) = 0.4651 W/(m²·K)

答案

U = 0.4651 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 76.26 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差（逆流）

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 105 = 10 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 30 = 30 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 30)/ln(10/30) = 18.2 K

面积

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 590000/(500·0.85·18.2) = 76.26 m²

答案

A = 76.26 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: Tc,out = 77.32 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

联立能量平衡与传热方程

取 ΔT₁ = Ts − Tc,in，ΔT₂ = Ts − Tc,out，则 ΔT₁ − ΔT₂ 等于水的温升，所以温升被约去。

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·2.5/(1·4180) = 1.196

出口温度

ΔT₂ = ΔT₁·e−1.196 = 75·0.3023 = 22.68 K
Tc,out = 100 − 22.68 = 77.32 °C

答案

Tc,out = 77.32 °C

传递的热量：Q̇ = 218.7 kW。

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