传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
混凝土, k = 1.450 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.035100 mm20 °C-15 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 50 mm 的混凝土和 100 mm 的发泡聚苯乙烯组成，面积为 8 m²。外表面温度为 20 °C 和 -15 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 50 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 20 °CT3 = -15 °C
Ti = °C
2.热传导困难
发泡聚苯乙烯, k = 0.035100 mm砖, k = 0.72100 mm室内 22 °C室外 2 °CTs​ = ?Q̇

由 100 mm 发泡聚苯乙烯和 100 mm 砖组成的墙，将 22 °C 的房间与 2 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 8 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 10 m²。 求墙内表面的温度 Ts。

L1 = 100 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 2 °C
Ts = °C
3.换热器 (LMTD)中等
长度T100 °C70 °C65 °C25 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 100 kW。 热流体从 100 冷却到 70 °C，冷流体从 25 加热到 65 °C。总传热系数为 200 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 100 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 100 → 70 °CTc: 25 → 65 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T90 °C70 °C40.95 °C25 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（2 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 90 冷却到 70 °C。它加热 1.5 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 25 °C。已知 U = 1000 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 90 → 70 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Ti = 19.57 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1.4·8) = 0.004464 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.035·8) = 0.3571 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 35/0.3616 = 96.79 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 96.79·0.004464 = 19.57 °C

答案

Ti = 19.57 °C
2.热传导

答案: Ts = 21.21 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0.0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.035·10) = 0.2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.72·10) = 0.01389 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.3154 K/W

热损失

Q̇ = (22 − (2))/0.3154 = 63.4 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 63.4·0.0125 = 21.21 °C

答案

Ts = 21.21 °C
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 12.57 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 65 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 25 = 45 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 45)/ln(35/45) = 39.79 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(200·39.79) = 12.57 m²

答案

A = 12.57 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 2.128 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.5·20 = 100 kW
Tc,out = 25 + 100/(1.5·4.18) = 40.95 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 40.95 = 49.05 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 25 = 45 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (49.05 − 45)/ln(49.05/45) = 47 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(1000·47) = 2.128 m²

答案

A = 2.128 m²

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