传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
矿棉, k = 0.0450 mm砖, k = 0.7275 mm24 °C-4 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 50 mm 的矿棉和 75 mm 的砖组成，面积为 20 m²。外表面温度为 24 °C 和 -4 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 50 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 24 °CT3 = -4 °C
Ti = °C
2.热传导困难
石膏板, k = 0.17200 mm玻璃, k = 0.96100 mm室内 20 °C室外 -14 °CQ̇

由 200 mm 石膏板和 100 mm 玻璃组成的墙，将 20 °C 的房间与 -14 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 6 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 20 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -14 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T80 °C45 °C55 °C30 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 100 kW。 热流体从 80 冷却到 45 °C，冷流体从 30 加热到 55 °C。总传热系数为 200 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 100 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 80 → 45 °CTc: 30 → 55 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T120 °C60 °C?25 °CΔT₁ΔT₂逆流

在逆流套管式换热器中，热油（0.2 kg/s，cp = 2.1 kJ/(kg·K)）在内管中流动，从 120 °C 冷却到 60 °C。 环隙中的水（1 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）以 25 °C 进入。内管直径为 50 mm，U = 200 W/(m²·K) 以该直径为基准。求所需的管长 L。

ṁh = 0.2 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 25 °CD = 50 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m

3溶液

1.热传导

答案: Ti = −1.846 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.04·20) = 0.0625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.72·20) = 0.005208 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0.06771 = 413.5 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 413.5·0.0625 = −1.846 °C

答案

Ti = −1.846 °C
2.热传导

答案: U = 0.6679 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·20) = 0.05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.96·20) = 0.005208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.07487 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0.07487) = 0.6679 W/(m²·K)

答案

U = 0.6679 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 25.54 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 55 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 30 = 15 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 15)/ln(25/15) = 19.58 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(200·19.58) = 25.54 m²

答案

A = 25.54 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: L = 13.87 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

热负荷和水的出口温度

Q̇ = 0.2·2.1·(120 − 60) = 25.2 kW
Tc,out = 25 + 25.2/(1·4.18) = 31.03 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 31.03 = 88.97 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 25 = 35 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (88.97 − 35)/ln(88.97/35) = 57.85 K

面积和长度

A = 25200/(200·57.85) = 2.178 m²
L = A/(πD) = 2.178/(π·0.05) = 13.87 m

答案

L = 13.87 m

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